隨著越來越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了。這是因為鋼索的長度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這些鋼索會由于承受不了自身的重量，還沒有掛電梯就會被扯斷。為此，科學技術(shù)人員正在研究用磁動力來解決這個問題。如圖所示就是一種磁動力電梯的模擬機，即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強磁場B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁= B₂=1T，兩磁場始終豎直向上作勻速運動。電梯橋廂固定在如圖所示的一個用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖中未畫出），并且與之絕緣．電梯載人時的總質(zhì)量為5×10³kg，所受阻力F_f=500N，金屬框垂直軌道的邊長L_cd=2m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長L_ac相同，金屬框整個回路的電阻R=9.5×10^－4Ω，假如設(shè)計要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運動，那么，

（1）磁場向上運動速度v₀應(yīng)該為多大？
（2）在電梯向上作勻速運動時，為維持它的運動，外界必須提供能量，那么這些能量是由誰提供的？此時系統(tǒng)的效率為多少？

如圖所示，電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌和水平放置，間接有阻值為的電阻，導(dǎo)軌相距，空間有豎直向下的勻強磁場．質(zhì)量為，電阻為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．用平行于向右的水平力拉動導(dǎo)體棒從靜止開始運動，拉力的功率恒定為，經(jīng)過時間導(dǎo)體棒達到最大速度．求

(1)勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小．               
(2)這一過程中電阻上所產(chǎn)生的電熱．         
(3)換用恒力拉動導(dǎo)體棒從靜止開始運動，導(dǎo)體棒達到最大速度將為．求恒力的大小及當導(dǎo)體棒速度為時的加速度．

在圖中，MON是光滑的裸導(dǎo)線圍成的線框，∠MON=60°，線框處在水平面內(nèi)且置于豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，裸導(dǎo)線ab與線框良好接觸，接觸點a、b與線框頂點O構(gòu)成等邊三角形，裸導(dǎo)線ab能在彈簧S的作用下沿線框勻速向左移動，運動到頂點O以后繼續(xù)在光滑絕緣導(dǎo)軌上向左運動（絕緣導(dǎo)軌與光滑的裸導(dǎo)線圍成的線框在同一水平面內(nèi)，且光滑連接）；已知彈簧的平衡位置在O點，導(dǎo)線的初始位置處在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，導(dǎo)線MON與ab單位長度的電阻均為r，裸導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m.

（1）求ab向左做勻速運動的速度v.
（2）從裸導(dǎo)線ab第一次運動到頂點O
開始計算，直到裸導(dǎo)線靜止，電路中所
產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少?

空間某區(qū)域內(nèi)存在水平方向的勻強磁場B，在磁場區(qū)域內(nèi)有兩根相距l₁的平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，固定在豎直平面內(nèi)，如圖所示。PM間連接有阻值為R的電阻；QN間連接著兩塊水平放置的平行金屬板a、b，兩板相距l₂。一根電阻為r的細導(dǎo)體棒cd，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。若導(dǎo)體棒cd以速率V向右勻速運動時，在平行金屬板a、b之間有一個帶電液滴恰好在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。求：

（1）液滴帶什么電？為什么？
（2）若帶電液滴的重量為mg，求滴液的帶電量q是多少？
（3）帶電液滴在a、b之間做勻速圓周運動時，從圖中的P                     
點開始，當位移大小恰好等于該圓的直徑時,所對應(yīng)的時間t_n 
可能是多少?

如圖所示為某一電路的俯視圖，空中存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在同一水平面上固定著平行金屬軌道MN和PQ，兩道軌間的距離為l。金屬桿ab沿垂直軌道方向放置在兩軌道上，金屬桿ab在MN和PQ間的電阻為r，且與軌道接觸良好。與兩軌道連接的電路中有兩個阻值相同的電阻R₁和R₂，且R₁=R₂=R，電阻R₂與一電容器串聯(lián)，電容器的電容為C，軌道光滑且不計軌道的電阻。若金屬桿ab在某一水平拉力的作用下以速度v沿金屬軌道向右做勻速直線運動，那么在此過程中：

（1）流過電阻R₁的電流為多大？
（2）電容器的帶電量為多大？
（3）這個水平拉力及其功率分別為多大？

在水平面上平行放置著兩根長度均為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌和電路的連接如圖所示。在導(dǎo)軌的MP端放置著一根金屬棒，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。空間中存在豎直向上方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。將開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁，金屬棒仍處于靜止狀態(tài)；再將開關(guān)S₂閉合，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₂和I₂，金屬棒在導(dǎo)軌上由靜止開始運動，運動過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直。設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m，金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ。忽略導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，重力加速度為g。求：
（1）金屬棒到達NQ端時的速度大小。
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運動的過程中，電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，Ⅰ、Ⅲ為兩勻強磁場區(qū)域，Ⅰ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，Ⅲ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外，磁感強度為B，兩區(qū)域中間為寬為s的無磁場區(qū)域Ⅱ，有一邊長為L(L＞s)、電阻為R的正方形金屬框abcd置于Ⅰ區(qū)域，ab邊與磁場邊界平行，現(xiàn)拉著金屬框以速度v向右勻速移動。
 
(1)分別求出ab邊剛進入中央無磁場區(qū)域Ⅱ和剛進入磁場區(qū)域Ⅲ時，通過ab邊的電流大小和方向。
(2)把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中拉力所做的功。

如圖，電阻不計的光滑U形導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距d=0.5m，導(dǎo)軌一端接有的電阻。有一質(zhì)量、電阻的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置。整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T�，F(xiàn)用水平力垂直拉動金屬棒ab，使它以的速度向右做勻速運動。設(shè)導(dǎo)軌足夠長。
（1）求金屬棒ab兩端的電壓；
（2）若某時刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運動，求電阻R產(chǎn)生的熱量。

如圖所示固定在勻強磁場中的正方形線框abcd，各邊長為L，其中ab段是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一與ab段的材料、粗細、長度都相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上，以恒定的速度v從ad滑向bc，當PQ滑到何處時，通過PQ的電流最小？為多少？方向如何？

如圖12.2-5，電阻不計的兩條平行導(dǎo)軌間距為L,兩端各接有阻值為R的電阻和電容為C的電容器.導(dǎo)軌平面豎直放置在與之垂直的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中金屬桿ab長2L,a端與導(dǎo)軌絞接，其電阻不計.ab桿自豎直位置由靜止開始繞a順時針沿光滑的導(dǎo)軌平面倒下,當桿轉(zhuǎn)過60⁰角時角速度為ω,求整個倒下過程中通過R的電量.