一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖預(yù)17-2所示。一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質(zhì)量為的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上。已知當(dāng)繩的張力為時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動．

    1．問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少?

2．若繩剛要斷開時，桌面圓心到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點的連線正好與繩的伸直部分垂直，問物塊的落地點到桌面圓心的水平距離為多少？已知桌面高度．物塊在桌面上運動時未與立柱相碰．取重力加速度大小為．

1．（5分）1978年在湖北省隨縣發(fā)掘了一座戰(zhàn)國早期（距今大約2400多年前）曾國國君的墓葬——曾侯乙墓，出土的眾多墓葬品中被稱為中國古代文明輝煌的象征的是一組青銅鑄造的編鐘樂器（共64件），敲擊每個編鐘時，能發(fā)出音域?qū)拸V、頻率準確的不同音調(diào)。與鑄造的普通圓鐘不同，圓鐘的橫截面呈圓形，每個編鐘的橫截面均呈杏仁狀。圖預(yù)17-1-1為圓鐘截面的，圖預(yù)17-1-2為編鐘的截面，分別敲擊兩個鐘的、、和、、三個部位，則圓鐘可發(fā)出________個基頻的音調(diào)，編鐘可發(fā)出________個基頻的音調(diào)。

2.（5分）我國在1999年11月20日用新型運載火箭成功地發(fā)射了一艘實驗航天飛行器，它被命名為___________號，它的目的是為____________________作準備。

如圖復(fù)16-6所示，軸豎直向上，平面是一絕緣的、固定的、剛性平面。在處放一帶電量為的小物塊，該物塊與一細線相連，細線的另一端穿過位于坐標原點的光滑小孔，可通過它牽引小物塊。現(xiàn)對該系統(tǒng)加一勻強電場，場強方向垂直與軸，與軸夾角為（如圖復(fù)16-6所示）。設(shè)小物塊和絕緣平面間的摩擦系數(shù)為,且靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)相同。不計重力作用�，F(xiàn)通過細線來牽引小物塊，使之移動。在牽引過程中，我們約定：細線的端只準沿軸向下緩慢移動，不得沿軸向上移動；小物塊的移動非常緩慢，在任何時刻，都可近似認為小物塊處在力平衡狀態(tài)。若已知小物塊的移動軌跡是一條二次曲線，試求出此軌跡方程。

六個相同的電阻（阻值均為）連成一個電阻環(huán)，六個接點依次為1、2、3、4、5和6，如圖復(fù)16-5-1所示。現(xiàn)有五個完全相同的這樣的電阻環(huán)，分別稱為 、、┅。

現(xiàn)將的1、3、5三點分別與的2、4、6三點用導(dǎo)線連接，如圖復(fù)16-5-2所示。然后將的1、3、5三點分別與的2、4、6三點用導(dǎo)線連接，┅ 依此類推。最后將的1、3、5三點分別連接到的2、4、6三點上。

1．證明全部接好后，在上的1、3兩點間的等效電阻為。

2．求全部接好后，在上的1、3兩點間的等效電阻。

經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形勢和分布情況有了較深刻的認識。雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。

現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是，兩者相距。他們正繞兩者連線的中點作圓周運動。
    1. 試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期。
    2. 若實驗上觀測到的運動周期為，且。為了解釋與的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質(zhì)。作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

用直徑為的超導(dǎo)材料制成的導(dǎo)線做成一個半徑為的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導(dǎo)狀態(tài)，環(huán)內(nèi)電流為。經(jīng)過一年，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)電流的變化量小于。試估算該超導(dǎo)材料電阻率數(shù)量級的上限。

提示：半徑為的圓環(huán)中通以電流后,圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強度為 ,式中、、各量均用國際單位，。

兩個焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。 1. 若要求入射光線和與之對應(yīng)的出射光線相互平行，問該入射光線應(yīng)滿足什么條件？  2. 根據(jù)所得結(jié)果，分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。

一汽缸的初始體積為，其中盛有的空氣和少量的水（水的體積可以忽略）。平衡時氣體的總壓強是，經(jīng)做等溫膨脹后使其體積加倍，在膨脹結(jié)束時，其中的水剛好全部消失，此時的總壓強為。若讓其繼續(xù)作等溫膨脹，使體積再次加倍。試計算此時：

1.汽缸中氣體的溫度；

2.汽缸中水蒸氣的摩爾數(shù)；

3.汽缸中氣體的總壓強。

假定空氣和水蒸氣均可以當(dāng)作理想氣體處理。

一個大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為和（）�，F(xiàn)讓一長為、密度為的均勻木棍，豎直地放在上面的液體內(nèi)，其下端離兩液體分界面的距離為，由靜止開始下落。試計算木棍到達最低處所需的時間。假定由于木棍運動而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計，且兩液體都足夠深，保證木棍始終都在液體內(nèi)部運動，未露出液面，也未與容器相碰。

1997年8月26日在日本舉行的國際天文學(xué)會上，德國Max Planck學(xué)會的一個研究組宣了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個在黑洞。他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行近六年的觀測所得到的數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億公里的星體正以的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn)。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)（見提示2），通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少。（引力常數(shù)）

提示：1. 黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都不了其引力作用。

2．計算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速也逃脫不了其引力的作用。