如圖所示，豎直放置、開口向上的圓柱形氣缸內(nèi)有a、b兩個質(zhì)量均為m的活塞，可以沿氣缸壁無摩擦上、下滑動。a是等厚活塞，b是楔形活塞，其上表面與水平面夾角θ。兩活塞現(xiàn)封閉著初始溫度T₀的A、B兩部分氣體并保持靜止，此時A氣體體積V_A＝2V₀，B氣體體積V_B＝V₀。已知圖中氣缸橫截面積S，外界大氣壓p₀。求：

（1）此時A、B兩部分氣體的壓強？

（2）緩慢升高A、B兩部分氣體溫度，求溫度升高ΔT過程中，a活塞移動的距離？

光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧。質(zhì)量為m=0．1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）在圓軌道上做圓周運動，到達軌道最高點a時的速度大小為v=-4m/s，當(dāng)滑塊運動到圓軌道與直軌道bc的相切處6時，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達軌道cd上的．d點時速度為零。若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計，已知圓軌道的半徑為R=0．25m，直軌道bc的傾角=37^o，其長度為L=26．25m,d點與水平地面間的高度差為h=0．2m，取重力加速度g=l0m/s², sin37^o =0．60求：

    （1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大��；

    （2）滑塊與直軌道bc之間的動摩擦因數(shù)；

    （3）滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間。

在離地面高度為h=5m的水平放置、厚度不計的絕緣圓盤邊緣，并隨圓盤一起繞中心轉(zhuǎn)軸順時針做勻速圓周運動，圓盤的角速度為ω=2rad/s，半徑為r=1m，圓盤和小物塊之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5。以圓盤左側(cè)垂直于紙面的切面和過圓盤圓心O點與空間中A點的豎直平面為界（兩平面平行），將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個空間區(qū)域，當(dāng)小物塊轉(zhuǎn)動時，Ⅰ區(qū)域出現(xiàn)隨時間均勻增大的電場E（圖中未畫出），電場方向是豎直方向。當(dāng)E增大到E₁時，小物塊剛好從空間中的A點離開圓盤，且垂直于Ⅰ、Ⅱ區(qū)域邊界進入Ⅱ區(qū)域，此時，Ⅱ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域立即出現(xiàn)一豎直向上的勻強電場E₂（圖中未畫出），E₂=25N/C，且Ⅲ區(qū)域有一垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場寬度為L=4m， g=10m/s²。求：

（1）E₁的大小和方向；

（2）若小物塊在磁場寬度范圍內(nèi)落地，則磁感應(yīng)強度B的取值范圍是多少？

（3）現(xiàn)將磁感應(yīng)強度B取某一值，當(dāng)小物塊離開A后一小段時間，緊貼圓盤圓心O點下方以速度v₀=m/s水平拋出一木制小球，最終兩者在磁場寬度范圍內(nèi)的地面上相遇，則從小物塊離開A點時開始計時，拋出木制小球的時刻t為多少？

如圖所示，四條水平虛線等間距地分布在同一豎直面上，間距為h．在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)間分布著完全相同、方向水平向里的磁場，磁感應(yīng)強度大小按B-t圖變化（圖中B₀已知）．現(xiàn)有一個長方形金屬線框ABCD，質(zhì)量為m，電阻為R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一輕質(zhì)細線把線框ABCD豎直懸掛著，AB邊恰好在Ⅰ區(qū)的正中央．t₀（未知）時刻細線恰好松弛，之后立即剪斷細線，當(dāng)CD邊到達M₃N₃時線框恰好勻速運動．（空氣阻力不計，g=10m/s²）求：

（1）t₀的值；

（2）線框AB邊到達M₂N₂時的速率v；

（3）從剪斷細線到整個線框通過兩個磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的電能有多少？

如圖所示，傾角為的傳送帶以較大的恒定速率逆時針轉(zhuǎn)動，一輕繩繞過固定在天花板上的輕滑輪，一端連接放在傳送帶下端質(zhì)量為m的物體A，另一端豎直吊著質(zhì)量為、電荷量為 (k為靜電力常量)帶正電的物體B，輕繩與傳送帶平行，物體B正下方的絕緣水平面上固定著一個電荷量也為q帶負(fù)電的物體C，此時A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將物體A向上輕輕觸動一下，物

體A將沿傳送帶向上運動，且向上運動的最大距離為l。

已知物體A與傳送帶的動摩擦因數(shù)為µ=0.5，A、B、C

均可視為質(zhì)點，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

(1) 物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時物體B、C間的距離；

(2)從物體B開始下落到與物體C碰撞的過程中，

電場力對物體B所做的功。

如圖所示，天花板上有固定轉(zhuǎn)軸O，長為L的輕桿一端可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為M的小球。一根不可伸長的足夠長輕繩繞過定滑輪A，一端與小球相連，另一端掛著質(zhì)量為m₁的鉤碼，定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調(diào)整。小球、鉤碼均可看作質(zhì)點，不計一切摩擦，g取10m/s²。

（1）若將OA間距調(diào)整為L，則當(dāng)輕桿與水平方向夾角為30º時小球恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)，求小球的質(zhì)量M與鉤碼的質(zhì)量m₁之比；

（2）若在輕繩下端改掛質(zhì)量為m₂的鉤碼，且M:m₂=4:1，并將OA間距調(diào)整為L，然后將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，求小球與鉤碼速度大小相等時輕桿與水平方向的夾角θ；

（3）在（2）的情況下，測得桿長L=2.175m，仍將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時，小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出，求當(dāng)鉤碼上升到最高點時，小球與O點的水平距離。

如圖所示，在半徑為r=10cm的輪軸上懸掛一個質(zhì)量為M=3kg的水桶，軸上分布著6根手柄，柄端有6個質(zhì)量為m=0.5kg的金屬小球。球離軸心的距離為L=50cm，輪軸、繩及手柄的質(zhì)量以及摩擦均不計。開始時水桶在離地面某高度處，釋放后水桶帶動整個裝置轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動n（未知量）周時，測得金屬小球的線速度v₁=5m/s，此時水桶還未到達地面，g=10m/s²，求：

（1）轉(zhuǎn)動n周時，水桶重力做功的功率P；

（2）n的數(shù)值。

如圖所示，光滑水平臺面MN上放兩個相同小物塊A、B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v₀=2m/s勻速轉(zhuǎn)動。物塊A、B（大小不計，視作質(zhì)點）與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，物塊A、B質(zhì)量均為m=1kg。開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)短彈簧�，F(xiàn)解除鎖定，彈簧彈開A、B，彈開后B滑上傳送帶，A掉落到地面上的Q點，已知水平臺面高h=0.8m，Q點與水平臺面間右端間的距離S=1.6m，g取10m/s²。

（1）求物塊A脫離彈簧時速度的大��；

（2）求彈簧儲存的彈性勢能；

（3）求物塊B在水平傳送帶上運動的時間。

數(shù)字萬用表的電容測量擋是用容抗法的原理來測電容的。如圖是其測電容部分簡化的原理圖。表內(nèi)有產(chǎn)生400Hz正弦波信號的電路作為信號源E，信號由被測電容C_x、運算放大器IC、反饋電阻R_f組成的放大電路放大后輸出（U₀）。放大電路的放大倍數(shù)由R_f和A、B兩點之間的阻抗Z之比決定，即U₀∝R_f/Z（圖中的情形Z為電容的容抗X_C）。從而由萬用表中的后繼相關(guān)電路測出U₀便可測定電容。目前大多數(shù)普通數(shù)字萬用表沒有測量電感的擋位，但其實是可以利用其測電容的原理來測量電感的，只要將被測電感器接入測電容的A、B間，并選擇合適的測電容擋位即可。

假設(shè)某被測電感器L₁直流電阻很小可忽略，接入測電容的引腳孔A、B后，萬用表顯示的讀數(shù)為4.15μF，則該電感器的電感量為________mH。

提示：電容和電感在交流電路中的容抗和感抗分別為：X_C=1/(2πfC)，X_L=2πfL（f為交流電的頻率）。

為了測量列車運行的速度和加速度大小，可采用如圖10所示的裝置，它由一塊安裝在列車車頭底部的強磁體和埋設(shè)在地面的一組線圈及電流測量記錄儀組成(測量記錄儀未畫出)。當(dāng)列車經(jīng)過線圈上方時，線圈中產(chǎn)生的電流被記錄下來，就能求出列車的速度和加速度。

如圖11所示為鐵軌和列車的俯視圖，假設(shè)磁體端部磁感應(yīng)強度B=4.4×10^-2T，且全部集中在端面范圍內(nèi)，與端面垂直，磁體沿鐵軌方向的寬度與線圈寬度相同，線圈的匝數(shù)n=5，垂直于鐵軌方向長l=0.20 m，電阻r=0.40 Ω(包括引出線的電阻)，測量記錄儀自身電阻R=4.0Ω，其記錄下來的電流一位置關(guān)系圖，即i-s圖如圖12所示。

    (1)試計算列車通過線圈I和線圈II時的速度v₁和v₂的大小。

(2)假設(shè)列車做的是勻加速直線運動，求列車在兩個線圈之間的加速度的大小。