如圖所示，質(zhì)量為m的金屬小球從光滑絕緣的曲面右側(cè)高2h處由靜止滑下，進(jìn)入下面勻強(qiáng)磁場中，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，磁場區(qū)域高度為h，則小球最終產(chǎn)生的熱量為__________。

如圖所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、電量為－q的帶電粒子(不計重力)，從O點以速度v垂直x軸向上射出。求：
(1)粒子射出后再一次回到x軸時距O點的距離；
(2)粒子射出后經(jīng)多長時間再一次回到x軸。

如圖所示，在虛線MN的上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里。質(zhì)子和α粒子以相同的速度v₀由MN上的O點進(jìn)入磁場區(qū)域，v₀與MN和磁場方向均垂直。最后它們分別從MN上的P、Q兩點離開磁場。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，α粒子的質(zhì)量為4m，電荷量為2e，不計兩粒子的重力和它們之間的相互作用力，求：
(1)P、Q兩點間的距離；
(2)α粒子在磁場中的運動時間。

如圖所示，帶電量為+q、質(zhì)量為m的離子(不計重力)由靜止開始經(jīng)A、B間電壓加速以后，沿中心線射入帶電金屬板C、D間，C、D間電壓為U₀，板間距離為d，中間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀。
(1)為使加速的離子進(jìn)入C、D板間做勻速直線運動，求加速電壓U；
(2)設(shè)沿直線飛越C、D間的離子由小孔M沿半徑方向射入一半徑為R的絕緣筒，筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。設(shè)離子與筒壁碰撞時速率、電量都不變，且碰撞前速度方向與碰撞后速度方向的關(guān)系與光的反射(入射光線和反射光線分居在法線兩側(cè)，反射角等于入射角)相類似。為使離子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次(不含從M孔出來的一次)后又從M孔飛出，求筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的可能值(用三角函數(shù)表示)。

兩個粒子，帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場中只受磁場力而作勻速圓周運動

如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點n射出磁場。若將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是

如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A₄處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）。

一勻磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。

如圖所示，矩形區(qū)域I和Ⅱ內(nèi)存在分別為方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場（AA'、BB'、CC'、DD'為磁場邊界，四者相互平行），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，矩形區(qū)域的長度足夠長，磁場寬度及BB'、CC'之間的距離相同，某種帶正電的粒子從AA'上的O₁處以大小不同的速度沿與O₁A成α=30⁰角進(jìn)人磁場（如圖所 示，不計粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運動時間均為t₀；當(dāng)速度為v₀時，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運動時間為t₀/5。求：
（1）粒子的比荷q/m；
（2）磁場區(qū)域I和Ⅱ的寬度d；
（3）速度為v₀的粒子從O₁到DD'所用的時間。

在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿－x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。
（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；
（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽'，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B'多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？