如圖所示，兩平行的光滑金屬導軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導軌間距為L，電阻忽略不計且足夠長，導 軌平面的傾角為α，斜面上相隔為d的平行虛線MN與PQ間有磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向與導軌平面垂直，另有一長為2d的絕緣桿將一導體棒和一邊長為d（d< L）的正方形單匝線框連在一起組成一固定的裝置，總質量為m，導體棒中通過大小恒為I的電流。將整個裝置置于導軌上，線框下邊與PQ重合，釋放后裝置沿斜面開始下滑，當導體棒運動到MN處恰好第一次開始返回，經過若干次往返后，最終整個裝置在斜面上做恒定周期的往復運動，導體棒在整個運動過程中始終與導軌垂直。求：
（1）在裝置第一次下滑的過程中，線框中產生的熱量Q；
（2）畫出整個裝置在第一次下滑過程中的速度一時間（v-t ）圖像；
（3）裝置最終在斜面上做往復運動的最大速率v_m；
（4）裝置最終在斜面上做往復運動的周期T。

兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質量為m，電阻也為R的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除金屬棒和電阻R外，其余電阻不計。再將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則

如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為l。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，導軌和金屬桿的電阻可忽略。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦，重力加速度為g。
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑時，當ab桿的速度大小為υ時，求ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。

如圖所示，水平面內兩根光滑的平行金屬導軌，左端與電阻R相連接，勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在的空間內，質量一定的金屬棒垂直于導軌并與導軌接觸良好。若對金屬棒施加一個水平向右的外力F，使金屬棒從a位置由靜止開始向右做勻加速運動并依次通過位置b和c。若導軌與金屬棒的電阻不計，a到b與b到c的距離相等，則下列關于金屬棒在運動過程中的說法正確的是

如圖所示水平光滑的平行金屬導軌，左端接有電阻R，勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在空間內，質量一定的金屬棒PQ垂直于導軌放置。今使棒以一定的初速度v₀向右運動，當其通過位置a、b時，速率分別為v_a、v_b，到位置c時棒剛好靜止。設導軌與棒的電阻均不計、a、b與b、c的間距相等，則金屬棒在由a→b與b→c的兩個過程中下列說法中正確的是

如圖所示，電阻不計的光滑平行金屬導軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，兩導軌相距為L，其間有豎直向下的勻強磁場。質量為m，長度為L，電阻為R₀的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好。用平行于MN向右的水平力拉動CD從靜止開始運動，拉力的功率恒為P，經過時間t導體棒CD達到最大速度v₀。
（1）求出磁場磁感應強度B的大�。�
（2）求出該過程中電阻R上所產生的熱量。

如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導體棒a、b垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面�，F(xiàn)用一平行于導軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動。若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能

如圖所示，AB、CD是處在方向垂直于紙面向里、磁感應強度為B₁的勻強磁場的兩條金屬導軌（足夠長），導軌寬度為d，導軌通過導線分別與平行金屬板MN相連，有一與導軌垂直且始終接觸良好的金屬棒ab以某一速度沿著導軌做勻速直線運動。在y軸的右方有一磁感應強度為B₂且方向垂直于紙面向外的勻強磁場，在x軸的下方有一場強為E且方向平行于x軸向右的勻強電場。現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板由靜止經過平行金屬板MN，然后以垂直于y軸的方向從F處穿過y軸，再從x軸上的G處以與x軸正向夾角為60°的方向進入電場和磁場疊加的區(qū)域，最后到達y軸上的H點。已知OG長為l，不計粒子的重力。求：
（1）金屬棒ab做勻速直線運動速度的大小v₀？
（2）粒子到達H點時的速度多大？

如圖甲所示，長方形金屬框abcd（下面簡稱方框）。各邊長度為ac=bd=1/2、ab=cd=l，方框外側套著一個內側壁長分別為l/2及t的u形金屬框架MNPQ（下面簡稱U形框），U形框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個金屬框的質量均為m，PQ邊、ab邊和cd邊的電阻均為r，其余各邊電阻可忽略不計，將兩個金屬框放在靜止在水平地面上的矩形粗糙平面上，將平面的一端緩慢抬起，直到這兩個金屬框都恰能在此平面上勻速下滑，這時平面與地面的夾角為θ，此時將平面固定構成一個傾角為θ的斜面，已知兩框與斜面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，在斜面上有兩條與斜面底邊垂直的、電阻可忽略不計，且足夠長的光滑金屬軌道，兩軌道間的寬度略大于l，使兩軌道能與U形框保持良好接觸，在軌道上端接有電壓傳感器并與計算機相連，如圖乙所示，在軌道所在空間存在垂直于軌道平面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場。
（1）若將方框固定不動，用與斜面平行，且垂直PQ邊向下的力拉動U形框，使它勻速向下運動，在U形框與方框分離之前，計算機上顯示的電壓為恒定電壓U_o，求U形框向下運動的速度；
（2）若方框開始時靜止但不固定在斜面上，給U形框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度v₀，如果U形框與方框能不分離而一起運動，求在這一過程中電流通過方框產生的焦耳熱；
（3）若方框開始時靜止但不固定在斜面上，給U形框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度3v₀，U形框與方框將會分離，求在二者分離之前U形框速度減小到2v₀時，方框的加速度。
注：兩個電動勢均為E、內阻均為r的直流電源，若并聯(lián)在一起，可等效為電動勢仍為E，內電阻為r/2的電源；若串聯(lián)在一起，可等效為電動勢為2E，內電阻為2r 的電源。

隨著越來越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經漸漸地不適用了。這是因為鋼索的長度隨著樓層的增高而相應增加，這樣這些鋼索會由于承受不了自身的重量，還沒有掛電梯就會被扯斷為此，科學技術人員正在研究用磁動力來解決這個問題。如圖所示就是一種磁動力電梯的模擬機，即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直于軌道平面的勻強磁場B₁和B₂，且B₁和B₂的大小相等，方向相反，即B₁=B₂=1 T，兩磁場始終豎直向上做勻速運動，電梯轎廂固定在如圖所示的一個用超導材料制成的金屬框abcd內（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣。電梯載人時的總質量為5×10³ kg，所受阻力F_f=500 N，金屬框垂直于軌道的邊長L_cd=2 m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長L_ad相同，金屬框在整個回路的電阻R=9.5×10^-4 Ω，假如設計要求電梯以v₁=10 m/s的速度向上勻速運動，g=10 m/s²，那么：
（1）磁場向上運動速度v₀應該為多大？
（2）在電梯向上做勻速運動時，為維持它的運動，外界必須提供能量，這些能量是由誰提供的？此時系統(tǒng)的效率為多少？