兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=30°，寬度L=0.2m，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如圖所示，在導(dǎo)軌間接有R=0.2Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.01kg、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，與導(dǎo)軌垂直放置，無初速釋放后與導(dǎo)軌保持良好接觸并能沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)。（g取10m/s²）
（1）求ab棒的最大速度。
（2）若將電阻R換成平行板電容器，其他條件不變，試判定棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。若電容C=1F，求棒釋放后4s 內(nèi)系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框abb'a'。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)�？烧J(rèn)為方框的aa'邊和bb'邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在數(shù)值方向足夠長(zhǎng)）；
（2）當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；
（3）已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t（v_t＜v_m）。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式。

如圖（a）所示，光滑的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場(chǎng)區(qū)域的右端，當(dāng)磁場(chǎng)以速度v₁勻速向右移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。
（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t＝0時(shí)磁場(chǎng)由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v－t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒瞬時(shí)速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

兩根光滑的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌導(dǎo)軌MN、M'N'平行置于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)，M、M'處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R，電容器的電容為C。長(zhǎng)度也為l、阻值同為R的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。ab在外力作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)且與導(dǎo)軌保持良好接觸，在ab運(yùn)動(dòng)距離為s的過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q。求：
（1）ab運(yùn)動(dòng)速度v的大��；
（2）電容器所帶的電荷量q。

如圖所示，一導(dǎo)線AC以速度v從金屬軌道最左端勻速向右通過一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬軌道間接有一阻值為R的電阻，其余的電阻不計(jì)，則在通過此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過程中，下列物理量中與速度v成正比的是

相距L＝1.5m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放。
（1）指出在運(yùn)動(dòng)過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；
（2）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大��；
（3）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（4）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時(shí)間變化的圖像。

如圖，C₁D₁E₁F₁和C₂D₂E₂F₂是距離為L(zhǎng)的相同光滑導(dǎo)軌，C₁D₁和E₁F₁為兩段四分之一圓弧，半徑分別為r₁=8r和r₂=r。在水平矩形D₁E₁E₂D₂內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒P、Q的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m，電阻均為R，其余電阻不計(jì)，Q停在圖中位置，現(xiàn)將P從軌道最高點(diǎn)無初速釋放，則
（1）求導(dǎo)體棒P進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，回路中的電流的大小和方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）；
（2）若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，棒Q到達(dá)E₁E₂瞬間，恰能脫離軌道飛出，求導(dǎo)體棒P離開軌道瞬間的速度；
（3）若P、Q不會(huì)在軌道上發(fā)生碰撞，且兩者到達(dá)E₁E₂瞬間，均能脫離軌道飛出，求回路中產(chǎn)生熱量的范圍。

如圖甲，線圈abcd從靜止自由下落開始計(jì)時(shí)，t₁時(shí)刻ab邊恰好以速度勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，t₂時(shí)刻cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)，之后有一段時(shí)間線圈完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，t₃時(shí)刻ab邊將離開磁場(chǎng)，t₄時(shí)刻cd到達(dá)磁場(chǎng)下邊界，線圈恰好受力平衡，則下列說法正確的是

如圖（a）所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面間的傾角θ=30°，兩導(dǎo)軌間距L=0.3 m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有阻值R=0.4 Ω的固定電阻。開始時(shí)，導(dǎo)軌上固定著一質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.2 Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌面向下。現(xiàn)拆除對(duì)金屬桿ab的約束，同時(shí)用一平行金屬導(dǎo)軌面的外力F沿斜面向上拉金屬桿ab，使之由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。電壓采集器可將其兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得的電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示求：
（1）在t=2.0 s時(shí)通過金屬桿的感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）金屬桿在2.0 s內(nèi)通過的位移；
（3）2 s末拉力F的瞬時(shí)功率。

在水平面內(nèi)的直角體系xOy中有一光滑金屬導(dǎo)軌AOC，其中曲線導(dǎo)軌OA滿足方程y=Lsinkx，長(zhǎng)度為的直導(dǎo)軌OC與x軸重合，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其俯視圖如圖所示。現(xiàn)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒從圖示位置開始沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知金屬棒單位長(zhǎng)度的電阻值為R₀，除金屬棒的電阻外其余電阻均不計(jì)，棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，則在金屬棒運(yùn)動(dòng)的過程中