如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)邊長相等的單匝閉合正方形線圈I和Ⅱ，分別用相同材料、不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制（I為細(xì)導(dǎo)線）、兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進(jìn)入磁場，最后落到地面，運(yùn)動(dòng)過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界，設(shè)線圈I、Ⅱ落地時(shí)的速度大小分別為v₁、v₂，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂不計(jì)空氣阻力，則

如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻（圖中未畫出）；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開始時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v₀。在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場中運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)動(dòng)勢的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率。

兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計(jì)�，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬球，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂。
（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R₂上的電功率P₂。
（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場II時(shí)速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離為L，電阻忽略不計(jì)。在導(dǎo)軌的上端接電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r的電源。一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab水平放置于導(dǎo)軌下端e、g處，并與導(dǎo)軌始終接觸良好。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌、電源、開關(guān)構(gòu)成閉合回路，整個(gè)裝置所處平面與水平勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外。已知接通開關(guān)S后，導(dǎo)體棒ab由靜止開始向上加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）導(dǎo)體棒ab剛開始向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度以及導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后電源的輸出功率；
（3）分析導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后的一段時(shí)間△t內(nèi)，整個(gè)回路中能量是怎樣轉(zhuǎn)化的？并證明能量守恒

如圖所示，M₁N₁、M₂N₂是兩根處于同一水平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離是d=0.5m，導(dǎo)軌左端接有定值電阻R=2Ω，質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊垂直于導(dǎo)軌，可在導(dǎo)軌上左右滑動(dòng)并與導(dǎo)軌有良好的接觸，滑動(dòng)過程中滑塊與導(dǎo)軌間的摩擦力恒為f=1N，滑塊用絕緣細(xì)線與質(zhì)量為M=0.2kg的重物連接，細(xì)線跨過光滑的定滑輪，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是B=2T，將滑塊由靜止釋放。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，磁場足夠大，M未落地，且不計(jì)導(dǎo)軌和滑塊的電阻。g=10m/s²，求：
（1）滑塊能獲得的最大動(dòng)能；
（2）滑塊的加速度為a=2m/s²時(shí)的速度；
（3）設(shè)滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到獲得最大速度的過程中，電流在電阻R上所做的電功是w=0.8J，求此過程中滑塊滑動(dòng)的距離。

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框aba'b'。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，其它地方的磁場忽略不計(jì)。可認(rèn)為方框的aa'邊和bb'邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長）；
（2）當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率；
（3）已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為。若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式。

如圖（a）所示，在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量為1kg的單匝均勻正方形銅線框，在1位置以速度v₀=3m/s進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)開始計(jì)時(shí)t=0，此時(shí)線框中感應(yīng)電動(dòng)勢1V，在t=3s時(shí)刻線框到達(dá)2位置開始離開勻強(qiáng)磁場。此過程中v-t圖象如圖（b）所示，那么

如圖所示，“×”型光滑金屬導(dǎo)軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc =60°，虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點(diǎn)到MN的距離為L。MN左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時(shí)左端恰在O點(diǎn)。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef平行于MN置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。某時(shí)刻使導(dǎo)體棒從MN的右側(cè)處由靜止開始釋放，導(dǎo)體棒在壓縮彈簧的作用下向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)彈簧與導(dǎo)體棒分離，導(dǎo)體棒由MN運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒始終與MN平行。已知導(dǎo)體棒與彈簧彼此絕緣，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r₀，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式Ep=kx²計(jì)算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量。
（1）求導(dǎo)體棒在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)過程中的感應(yīng)電流的大小，并判定大小變化特點(diǎn)；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導(dǎo)體棒在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v₀的大��；
（3）求導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)的位置距O點(diǎn)的距離。

如圖所示，兩根質(zhì)量均為0.1 kg完全相同的導(dǎo)體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導(dǎo)軌PQ、MN架設(shè)的斜面上。已知斜面傾角θ為53°，a、b導(dǎo)體棒的間距是PQ、MN導(dǎo)軌間間距的一半，導(dǎo)軌間分界線OO′以下有方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場。當(dāng)a、b導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑時(shí)，其下滑速度v與時(shí)間的關(guān)系圖像如下圖所示。若a、b導(dǎo)體棒接入電路的電阻均為1Ω，其它電阻不計(jì)，取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，試求：
（1）PQ、MN導(dǎo)軌的間距d；
（2）a、b導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。