如圖所示，電阻忽略不計(jì)的兩根兩平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時(shí)a正好進(jìn)入磁場。（不計(jì)a、b之間的作用）求：
（1）在整個(gè)過程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？
（2）在b穿過磁場區(qū)域過程中，電阻R產(chǎn)生的電熱；
（3）M點(diǎn)和N點(diǎn)距L₁的高度分別為多少？

如圖所示，U形導(dǎo)線框MNQP水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中，磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，導(dǎo)線MN和PQ足夠長，間距為0.5m，橫跨在導(dǎo)線框上的導(dǎo)體棒ab的電阻r＝1.0Ω，接在NQ間的電阻R＝4.0Ω，電壓表為理想電表，其余電阻不計(jì)。若導(dǎo)體棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)線框間的摩擦。
（1）通過電阻R的電流方向如何？
（2）電壓表的示數(shù)為多少？
（3）若某一時(shí)刻撤去水平外力，則從該時(shí)刻起，在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)1.0m的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為多少？

空中有一方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，磁場區(qū)域的高度為h。一質(zhì)量為m的長方形金屬線框abcd（cd邊長大于h）從磁場的上方下落，已知線框的ab邊在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過程都是勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為t。則線框的cd邊在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的過程

在光滑的水平地面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場，如圖所示。PQ為兩個(gè)磁場的邊界，磁場范圍足夠大。一個(gè)半徑為a，質(zhì)量為m，電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場方向，以速度v從如圖所示位置運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)的速度為v/2，則此時(shí)圓環(huán)中的電功率__________；此時(shí)圓環(huán)的加速度為__________。

如圖所示，寬度為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ的電阻不計(jì)，垂直導(dǎo)軌水平放置一質(zhì)量為m電阻為R的金屬桿CD，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角為θ，金屬桿由靜止開始下滑，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，下滑過程中重力的最大功率為P，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

如圖所示，邊長L＝0.20m的正方形導(dǎo)線框ABCD由粗細(xì)均勻的同種材料制成，正方形導(dǎo)線框每邊的電阻R0＝1.0Ω，金屬棒MN與正方形導(dǎo)線框的對(duì)角線長度恰好相等，金屬棒MN的電阻r＝0.20Ω。導(dǎo)線框放置在勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T，方向垂直導(dǎo)線框所在平面向里。金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好，且與導(dǎo)線框?qū)�角線BD垂直放置在導(dǎo)線框上，金屬棒上的中點(diǎn)始終在BD連線上。若金屬棒以v＝4.0m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，求：
（1）金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢大��；
（2）金屬棒MN上通過的電流大小和方向；
（3）導(dǎo)線框消耗的電功率。

如圖，在勻強(qiáng)磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導(dǎo)軌aob（在紙面內(nèi)），磁場方向垂直于紙面向里，另有兩根金屬導(dǎo)軌c、d分別平行于oa、ob放置。保持導(dǎo)軌之間接觸良好，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。現(xiàn)經(jīng)歷以下四個(gè)過程：①以速率v移動(dòng)d，使它與ob的距離增大一倍；②再以速率v移動(dòng)c，使它與oa的距離減小一半；③然后，再以速率2v移動(dòng)c，使它回到原處；④最后以速率2v移動(dòng)d，使它也回到原處。設(shè)上述四個(gè)過程中通過電阻R的電量的大小依次為Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，則

如圖所示，PQNM是由粗裸導(dǎo)線連接兩個(gè)定值電阻組合成的閉合矩形導(dǎo)體框，水平放置，金屬棒ab與PQ、MN垂直，并接觸良好。整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=0.4T。已知ab長l=0.5m，電阻R₁=2Ω，R₂＝4Ω，其余電阻均忽略不計(jì)，若使ab以v=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，作用于ab的外力大小為________N，R₁上消耗的電熱功率為________W。（不計(jì)摩擦）

如圖所示，abcd是金屬矩形框，OO′是金屬導(dǎo)體，可沿框無摩擦地滑動(dòng)，整個(gè)框放在與框平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（T），OO′長為l（m），電阻為R（Ω），ab、cd電阻均為2R（Ω），ad、bc的電阻忽略不計(jì)，當(dāng)OO′向右以速度v（m/s）勻速滑動(dòng)時(shí)，作用在OO′上的外力大小為________N，滑動(dòng)過程中，金屬導(dǎo)體OO′兩端的電壓大小是________V。

如圖a所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬桿ab，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向下�，F(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若理想電壓表示數(shù)U隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖b所示。
（1）試分析說明金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）求第2秒末外力F的功率。