如圖，空間某區(qū)域中有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向水平，且垂直于紙面向里，磁場上邊界b和下邊界d水平。在豎直面內(nèi)有一矩形金屬線圈，線圈上下邊的距離很短，下邊水平，線圈從水平面a開始下落。已知磁場上下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離。若線圈下邊剛通過水平面b、c（位于磁場中）和d時，線圈所受到的磁場力的大小分別為F_b、F_c和F_d，則

如圖所示，電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面�，F(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動，若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能

如圖所示，兩條光滑的絕緣導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ=53⁰角，其中有一段勻強磁場區(qū)域abcd，磁場方向垂直于斜面向上，導(dǎo)軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域，磁場方向豎直向上，所有磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B=1T，磁場沿導(dǎo)軌的長度均為L=0.5m，磁場左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌的水平部分中相鄰磁場區(qū)域的間距也為L�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg，電阻為r=0.125，邊長也為L的正方形金屬框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時MN邊離水平導(dǎo)軌的高度h=2.4m，金屬框滑進磁場abcd時恰好做勻速運動，此后，金屬框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停止取重力加速度g=10m/s，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6求：
（1）金屬框剛釋放時MN邊與ab的距離s；
（2）金屬框能穿過導(dǎo)軌的水平部分中幾段磁場區(qū)域；
（3）整個過程中金屬框內(nèi)產(chǎn)生的電熱。

圖是鐵路上測量列車運行速度和加速度裝置的示意圖，它是由一塊安裝在列車車頭底部的強磁鐵和埋設(shè)在軌道下面的一組等距分布的線圈及電流測量記錄儀組成。假設(shè)磁鐵磁極處的磁感應(yīng)強度B與端面垂直，大小為0.005T，磁鐵的寬度與線圈寬度d相同，且都很小，如圖所示。線圈的匝數(shù)n=10，長L=0.2m，總電阻R=0.5Ω（包括引出線的電阻）。若列車在整個測試區(qū)內(nèi)做勻加速直線運動，在到達圖甲所示的測試起始點時，開始記錄位移。圖乙為記錄下來的磁鐵通過第一、第二兩個線圈的“電流-位移”圖象。求：
（1）列車通過測試區(qū)的加速度；
（2）列車下的磁鐵通過第五個線圈時，線圈中電流的大小。

如圖所示，質(zhì)量m₁＝0.1 kg，電阻R₁＝0.3 Ω，長度l＝0.4 m的導(dǎo)體棒ab橫放在U形金屬框架上�？蚣苜|(zhì)量m₂＝0.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長，電阻R₂＝0.1Ω的MN垂直于MM′。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝0.5 T。垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸。當(dāng)ab運動到某處時，框架開始運動。設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s²。
（1）求框架開始運動時ab速度v的大�。�
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q＝0.1 J，求該過程ab位移x的大小。

如圖甲所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)=0.20m，電阻R=1.0Ω，有一導(dǎo)體棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向下，現(xiàn)用一水平力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關(guān)系圖像如圖乙所示，求棒的質(zhì)量m和加速度a。

用密度為d、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方框abb′a′。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計�？烧J為方框的aa′和bb′邊都處于磁極間，極間磁感應(yīng)強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v_m(設(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長)；
（2）若已知方框下落的時間為t時，下落的高底為h，其速度為v_t（v_t＜v_m），則在同一時間t內(nèi)，通過方框電流有效值為多少？

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個電阻。一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上。在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強度為B。對桿施加一個大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開始運動，已知桿到達磁場區(qū)域時速度為v，之后進入磁場恰好做勻速運動。不計導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力f。求：
（1）導(dǎo)軌對桿ab的阻力大小f；
（2）桿ab中通過的電流及其方向；
（3）導(dǎo)軌左端所接電阻的阻值R。

如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v₁勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。
（1）求導(dǎo)體棒所達到的恒定速度v₂；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時刻t導(dǎo)體的瞬時速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。

如圖所示，質(zhì)量m₁=0.1 kg，電阻R₁=0.3Ω，長度l=0.4 m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上�？蚣苜|(zhì)量m₂=0.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。相距0.4m的MM'、NN'相互平行，電阻不計且足夠長。電阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM'。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.5 T。垂直于ab施加F=2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM'、NN'保持良好接觸。當(dāng)ab運動到某處時，框架開始運動，設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²。
（1）求框架開始運動時ab速度v的大�。�
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1 J，求該過程ab位移x的大小。