如圖所示，在xoy平面上第一象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正向．Y軸A點(diǎn)坐標(biāo)（0l），C點(diǎn)坐標(biāo)（0-l），x軸B點(diǎn)坐標(biāo)2l，0）．在直線y=-l下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子甲以初速v₀從A點(diǎn)垂直y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從x軸上的B點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)．已知電子的電量-e，質(zhì)量m，不計(jì)電子的重力．
（1）求電子經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）若電子經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰能返回B點(diǎn)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)B；
（3）若另一電子乙從電場(chǎng)中的D點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）與甲同時(shí)射出，初速度大小也v₀，方向沿x軸負(fù)方向．已知電子乙射出后僅在電場(chǎng)作用下直接到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，與甲電子恰在B點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)的位置．

如圖所示，豎直平面內(nèi)，直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)到直線距離為d₁=0.4m的A處有一個(gè)發(fā)射槍．發(fā)射槍將質(zhì)量m=0.01kg，帶電量q=+0.01C的小球以某一初速度v₀水平射出，當(dāng)豎直位移為d₁/2時(shí)，小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，隨后恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且圓周最低點(diǎn)C（圖中運(yùn)動(dòng)的軌跡未畫(huà)出）到直線PQ的距離為d₂=0.8m．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．試求：
（1）小球水平射出的初速度v₀和電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）小球從水平射出至運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t；
（3）若只將PQ右側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域后做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡的最低點(diǎn)為C′（圖中未畫(huà)出），則求：最低點(diǎn)C′離發(fā)射點(diǎn)A的豎直方向距離d及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度v．

如圖所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，M、O、N在一條直線上，∠MOQ=60°．這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．離子源中的正離子（帶電量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力）通過(guò)小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域（可認(rèn)為初速度為零），離子經(jīng)電場(chǎng)加速后通過(guò)小孔O₂射出，從接近O點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I．離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度垂直于磁場(chǎng)邊界MN，也垂直于磁場(chǎng)．
（1）當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U=U₀，求離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
（2）在OQ上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U₁時(shí)，離子恰好通過(guò)P點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，求U₁的值；
（3）當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U取哪些值，才能保證離子通過(guò)P點(diǎn)．

磁場(chǎng)對(duì)一段通電導(dǎo)體的作用力F實(shí)際上是磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體內(nèi)做定向移動(dòng)形成電流的大量自由電荷作用的宏觀表現(xiàn)．如圖所示，已知垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一段通電導(dǎo)體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)體內(nèi)每個(gè)自由電荷的電量為q，定向移動(dòng)的速度大小為v．試從安培力公式F=BIL出發(fā)推導(dǎo)洛倫茲力公式f=qBv．說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程中每步的根據(jù)．

如圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對(duì)放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線且水平，且s₂O=R．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．收集板D上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁無(wú)初速進(jìn)入M、N間的電場(chǎng)后，通過(guò)s₂進(jìn)入磁場(chǎng)．粒子重力不計(jì)．
（1）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U；
（2）求粒子從s₁到打在D的最右端經(jīng)歷的時(shí)間t．

如圖所示，M、N、P為很長(zhǎng)的平行邊界面，M與N和M與P間的間距分別為l₁、l₂，其間有方向都垂直于紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁和B₂，且B₁≠B₂，有一帶正電的電量為q、質(zhì)量為m的粒子，以某一初速度既垂直磁場(chǎng)邊界N又垂直于磁場(chǎng)方向射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，粒子的初速度υ₀至少應(yīng)為多少？
（2）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的初速度υ₁=

2qB1

m

，則粒子第一次穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的時(shí)間t₁是多少？
（3）當(dāng)粒子初速度υ為多少時(shí)，粒子才能恰好穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域．

在某空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點(diǎn)，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°．今有一質(zhì)量m=3.6×10-4kg、電荷量q=+9.0×10-4C的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，一段時(shí)間后從C點(diǎn)離開(kāi)，小球離開(kāi)C點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）小球剛離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）小球剛射入圓弧軌道時(shí)，軌道對(duì)小球的瞬間支持力．

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖（甲）所示，它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開(kāi)有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖（乙）為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正粒子源，它發(fā)出的帶電粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中，在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后射出．
置于高真空中的D形金屬盒的最大軌道半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．粒子源S射出的是質(zhì)子流，初速度不計(jì)，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，求：

（1）質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大？
（2）質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能多大？
（3）要使質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)都被加速，則加交流電源的周期是多少？

如圖所示直角坐標(biāo)系xOy的第二象限中有一平行x軸放置的平行板電容器ab，其中b板置于x軸，兩板間距d=2m，板間電壓U_ab=2×10²V，板間有一方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=1T．第一象限中存在一方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.5T．第四象限中有方向與x軸成θ=60°斜向左上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=100N/C．一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-12kg、帶電荷量q=2.0×10^-10C的正離子（不計(jì)重力）從ab兩板中央P點(diǎn)以某一水平速度υ射入平行板電容器ab，恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)并垂直y軸進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．求：
（1）正離子速度υ的大小；
（2）正離子第一次經(jīng)過(guò)x軸的位置；
（3）正離子從進(jìn)入第一象限開(kāi)始到第三次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間t．

如圖所示，在平面坐標(biāo)系xoy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M（L，0）點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外．帶電量為q、質(zhì)量為m的一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從Q（-2L，-L）點(diǎn)以速度υ₀沿x軸正方向射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P（2L，0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．