圖12為一種帶電粒子加速器的示意圖，圖中D為真空細(xì)圓管，R為管的中心軸線的半徑.管中有帶電粒子，將管放在與紙面垂直的變化磁場中，則管中的帶電粒子可做加速運(yùn)動.再用一些儀器裝置使帶電粒子保持沿細(xì)圓管中心軸線做圓周運(yùn)動.設(shè)R=1m，管所包圍的面積內(nèi)的磁通量變化率為3.14Wb/s，電子在管內(nèi)運(yùn)動一周時所獲得的速度為多少？（設(shè)：電子從靜止開始做加速運(yùn)動，電子電荷量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=9.1×10^-31kg）.

相距為L的兩光滑平行導(dǎo)軌與水平面成θ角放置，導(dǎo)軌足夠長.上端連接一阻值為R的電阻，其他電阻不計(jì).整個裝置處在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體MN，垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，如圖13所示.由靜止釋放導(dǎo)體MN，求：
（1）MN可達(dá)的最大速度v_max；
（2）MN速度v=v_max/3時的加速度a；
（3）回路產(chǎn)生的最大電功率P_max

如圖14所示，MN為相距L₁的光滑平行金屬導(dǎo)軌，ab為電阻等于R₁的金屬棒，且可緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動，相距為L₂的水平放置的金屬板A、C與導(dǎo)軌相連，兩導(dǎo)軌左端接一阻值為R₂的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).整個裝置處于方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)ab以速率v向右勻速運(yùn)動時，一帶電小球也能以速率v在A、C兩平行板間作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動.求：
（1）小球帶何種電荷？沿什么方向運(yùn)動？
（2）金屬棒ab運(yùn)動的速度v多大？

如圖3所示，一半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電量+Q的電荷，另一電量為+q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對稱性，點(diǎn)電荷受合力為零.現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（r<