如圖所示是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法是某有機(jī)化合物的氣態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成正一價(jià)的分子離子。分子離子從狹縫s₁以很小的速度進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過狹縫s₂、s₃射入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s₃的細(xì)線。若測(cè)得細(xì)線到狹縫s₃的距離為d
導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量m的表達(dá)式。
          

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為．同時(shí)存在水平方向垂直電場(chǎng)方向向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T．現(xiàn)有一帶電粒子質(zhì)量，帶電量為，它在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)．．

（1）分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向和速度的大小；
（2）當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)A時(shí)突然撒去磁場(chǎng)，求帶電粒子運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)在同一水平線上的B點(diǎn)所需的時(shí)間t．

回旋加速器的D形盒半徑為R＝60cm，兩盒間距1cm，用它加速質(zhì)子時(shí)可使每個(gè)質(zhì)子獲得4MeV的能量，加速電壓為．求：
（1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）質(zhì)子在D型盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）整個(gè)加速過程中，質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

彩色電視機(jī)電子槍的加速電壓達(dá)u伏，加速后的電子沿直徑方向進(jìn)入一個(gè)半么為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)，為使電子能掃描整個(gè)熒光屏，電子的最大偏角要達(dá)到60°，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值應(yīng)是多少?（設(shè)電子電量為e，電子質(zhì)量為m）

在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)的平面上有相距為d的兩點(diǎn)P和Q，在Q處有一個(gè)質(zhì)量為M的不帶電的液滴，處于靜止，質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電的微粒經(jīng)電場(chǎng)加速后，從P點(diǎn)垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，經(jīng)過時(shí)間，恰與液滴M相碰，設(shè)帶電微粒在電場(chǎng)加速前的速度為零，求：
（1）帶電微粒的加速電壓是多少?
（2）若液滴的質(zhì)量M＝3m，帶電微粒與液滴碰撞后結(jié)合成一體，成為帶電的液滴，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑多大?
（3）要使這個(gè)帶電微粒從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，能夠與在Q點(diǎn)的液滴相碰，帶電微粒的加速電壓至少是多大?

如圖所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅳ象限中存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子（不計(jì)重力）在y軸上的A (0,3)以平行x軸的初速度v₀=120 m/s射入電場(chǎng)區(qū)，然后從電場(chǎng)區(qū)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，又從磁場(chǎng)區(qū)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)，并通過x軸上P點(diǎn)（4. 5,0）和Q點(diǎn)（8,0）各一次．已知該粒子的荷質(zhì)比為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向？

重力不計(jì)的帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q.由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r.可將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)等效為一環(huán)形電流，環(huán)的半徑等于粒子的軌道半徑（若粒子電荷量為q,周期為T，則等效環(huán)形電流的電流為I=q/T).
（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和等效環(huán)形電流的大��；
（2）在O點(diǎn)放置一固定點(diǎn)電荷A，取適當(dāng)?shù)募铀匐妷�，使粒子仍可繞O做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)使磁場(chǎng)反向，但保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小不變.改變加速電壓，使粒子仍能繞O做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，兩次所形成的等效電流之差的絕對(duì)值為ΔI.假設(shè)兩次做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度分別為v₁、v₂，試用m、q、r、B、v₁（或v₂）寫出兩次粒子所受庫侖力的表達(dá)式，確定A所帶電荷的電性，并用m、q、B寫出ΔI的表達(dá)式.

如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.57T。小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比=4C/kg，所受重力與電場(chǎng)力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定和水平懸空支架上。小球1向右以v0＝23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)0.75s再次相碰。設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)。（取g＝9.8m/s²）問：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是多少？
（2）兩小球的質(zhì)量之比是多少？

正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖（1）所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)真空管道是正、負(fù)電子作圓運(yùn)動(dòng)的"容器"，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率v，它們沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)．在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的、、……，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線表示），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d．改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌道運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一條直徑的兩端，如圖（2）所示．這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞作好了準(zhǔn)備．
（1）試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的?
（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是m，所帶電荷都是元電荷e，重力不計(jì)．求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個(gè)質(zhì)量均為，電量為的完全相同的帶電粒子和，在小孔A處以初速度為零先后釋放。在平行板間距為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速后，從C處對(duì)著圓心進(jìn)入半徑為R的固定圓筒中（筒壁上的小孔C只能容一個(gè)粒子通過），圓筒內(nèi)有垂直水平面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，進(jìn)入磁場(chǎng)第一次與筒壁碰撞點(diǎn)為D，，如圖所示。延后釋放的，將第一次欲逃逸出圓筒的正碰圓筒內(nèi)，此次碰撞剛結(jié)束，立即改變平行板間的電壓，并利用與之后的碰撞，將限制在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)。碰撞過程均無機(jī)械能損失。設(shè)，求：在和相鄰兩次碰撞時(shí)間間隔內(nèi)，粒子與筒壁的可能碰撞次數(shù)。
附：部分三角函數(shù)值