下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛。司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測(cè)量，卡車剎車時(shí)與故障車距離為L(zhǎng)，撞車后共同滑行的距離。假定兩車輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。已知卡車質(zhì)量M為故障車質(zhì)量m的4倍。
（1）設(shè)卡車與故障車相障前的速度為v₁，兩車相撞后的速度變?yōu)?I>v₂，求；
（2）卡車司機(jī)至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能免于發(fā)生。

如圖所示，質(zhì)量m_A為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.24，木板右端放著質(zhì)量m_B為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬時(shí)沖量I作用開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑離木板時(shí)，木板的動(dòng)能E_M為8.0J，小物塊的動(dòng)能為0.50J，重力加速度取10m/s²，求
⑴瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度v₀；
⑵木板的長(zhǎng)度L。

如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm（β為待定系數(shù)）。A球從工邊與圓心等高處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為,碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：
（1）待定系數(shù)β;
（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓�?
（3）小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。

如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)彈性小球，用長(zhǎng)為2l的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接。現(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l.當(dāng)A球自由下落的同時(shí)，B球以速度v₀ 指向A球水平拋出。求：
（1）兩球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B兩球碰撞（碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）后，各自速度的水平分量。
（3）輕繩拉直過(guò)程中，B球受到繩子拉力的沖量大小。

如圖所示，一對(duì)雜技演員(都視為質(zhì)點(diǎn))乘秋千(秋千繩處于水平位置)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，當(dāng)擺到最低點(diǎn)時(shí)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好回到高處A。求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s。已知男演員質(zhì)量m₁和女演員質(zhì)量m₂之比m₁／m₂＝2。(秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R)
 

圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示。已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t=0為A、B開(kāi)始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

如圖1，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等�，F(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度u₀，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度。
⑵如圖2，將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E₀。其余各振子間都有一定的距離。現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。

如圖所示，n個(gè)相同的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個(gè)木塊到桌面的距離也是l，木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．開(kāi)始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)．最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒(méi)有掉下。
(1)求在整個(gè)過(guò)程中因碰撞而損失的總動(dòng)能．
(2)求第i次碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比．
(3）若n=4,l=0.10 m,v₀=3.0 m/s，重力加速度g=10m/ s²，求的數(shù)值．

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質(zhì)點(diǎn)），解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高度為H.現(xiàn)在讓兩球A、B包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從右側(cè)由靜止開(kāi)始下滑，至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間鎖定解除，求A球離開(kāi)圓槽后能上升的最大高度．

如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，木塊便沿小車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達(dá)小車的左端．試求：
(1)木塊返回到小車左端時(shí)小車的動(dòng)能．
(2)彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能．