（18分）如圖所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)1、2、3，位于邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處。為三角形的中心，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量皆為，帶電量皆為。質(zhì)點(diǎn) 1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細(xì)的剛性桿相連，在3的連接處為無(wú)摩擦的鉸鏈。已知開(kāi)始時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度為零，在此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，其速度大小為多少？

(18 分) 在圖中，半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒(méi)有磁場(chǎng)，沿圖中弦的方向畫一直線，并向外延長(zhǎng)，弦與半徑的夾角．直線上有一任意點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，求從沿直線到該點(diǎn)的電動(dòng)勢(shì)的大�。�

（20分）某甲設(shè)計(jì)了1個(gè)如圖所示的“自動(dòng)噴泉”裝置，其中A、B、C為3個(gè)容器，D、E、F為3根細(xì)管，管栓K是關(guān)閉的．A、B、C及細(xì)管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分別為和如圖所示．A、B、C的截面半徑為12cm，D的半徑為0.2cm．甲向同伴乙說(shuō)：“我若擰開(kāi)管栓K，會(huì)有水從細(xì)管口噴出．”乙認(rèn)為不可能．理由是：“低處的水自動(dòng)走向高外，能量從哪兒來(lái)？”甲當(dāng)即擰開(kāi)K，果然見(jiàn)到有水噴出，乙啞口無(wú)言，但不明白自己的錯(cuò)誤所在．甲又進(jìn)一步演示．在擰開(kāi)管栓K前，先將噴管D的上端加長(zhǎng)到足夠長(zhǎng)，然后擰開(kāi)K，管中水面即上升，最后水面靜止于某個(gè)高度處．

(1)論證擰開(kāi)K后水柱上升的原因；

(2)當(dāng)D管上端足夠長(zhǎng)時(shí)，求擰開(kāi)K后D中靜止水面與A中水面的高度差；

(3)論證水柱上升所需能量的來(lái)源。

（16分）串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進(jìn)行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備，圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置，稱為離子源；中間部分N為充有氮?dú)獾墓艿�，通過(guò)高壓裝置H使其對(duì)地有V的高壓�，F(xiàn)將氫氣通人離子源S，S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓�子，并使氫原子粘附上一個(gè)電子，成為帶有一個(gè)電子電量的氫負(fù)離子。氫負(fù)離子（其初速度為0)在靜電場(chǎng)的作用下，形成高速運(yùn)動(dòng)的氫負(fù)離子束流，氫負(fù)離子束射入管道N后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負(fù)離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮?dú)馀c帶電粒子的相互作用不會(huì)改變粒子的速度。質(zhì)子在電場(chǎng)的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在考慮相對(duì)論效應(yīng)的情況下，求質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度。

電子電荷量C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg。

（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長(zhǎng)圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個(gè)焦距分別為、和的透鏡,,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的分光元件（如圖所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點(diǎn)為S，縫平行于棱鏡的底面．當(dāng)有狹縫的一端對(duì)準(zhǔn)筒外的光源時(shí)，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。

    已知：當(dāng)光源是鈉光源時(shí)，它的黃色譜線（波長(zhǎng)為589.3 nm，稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相

交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對(duì)鈉D線的折射率＝1.5170;另一種為火石玻璃，它對(duì)鈉D線的折射率=1.7200。

    1.試在圖中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對(duì)位置的示意圖并說(shuō)出各元件的作用。

2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。

（25分）磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。

    為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來(lái)由，我們求解下面的問(wèn)題。

設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化規(guī)律為

式中、、均為已知常量，坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)刻t，軌道平面上磁場(chǎng)沿x方向的分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里，“? ”表示磁場(chǎng)的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正值�！啊痢焙汀�? ”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長(zhǎng)度為，與軌道平行的金屬框邊MQ的長(zhǎng)度為d，金屬框的電阻為R，不計(jì)金屬框的電感。

1．試求在時(shí)刻t，當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時(shí)磁場(chǎng)作用于金屬框的安培力，設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動(dòng)的速度為。

2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。

（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。圖中和是理想的、點(diǎn)接觸型二極管（不考慮二極管的電容），和是理想電容器，它們的電容都為C，初始時(shí)都不帶電，G點(diǎn)接地�，F(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓和B點(diǎn)的電壓在t＝0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。

（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動(dòng)，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過(guò)氣缸處不漏氣。

如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動(dòng)，而令活塞緩慢移動(dòng)，則在這種過(guò)程中，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，氣體的壓強(qiáng)和體積遵從以下的過(guò)程方程式

其中,均為常量, ＞1（其值已知）�？梢杂缮鲜綄�(dǎo)出，在此過(guò)程中外界對(duì)氣體做的功為

式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。

如果保持活塞固定不動(dòng)，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在這種過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)的改變量和經(jīng)過(guò)的時(shí)間遵從以下的關(guān)系式

式中為氣體的體積，表示氣體對(duì)葉片阻力的力矩的大小。                  

上面并沒(méi)有說(shuō)氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識(shí)，求出圖中氣體原來(lái)所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài)、的壓強(qiáng)、和體積、及常量表示）

（25分）如圖所示，一根質(zhì)量可以忽略的細(xì)桿，長(zhǎng)為2，兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為的小球B、D和C，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為的小球A，以一給定速度沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度，并詳細(xì)討論以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況。

（25分）有一豎直放置、兩端封閉的長(zhǎng)玻璃管，管內(nèi)為真空，管內(nèi)有一小球自某處自由下落（初速度為零），落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞．以后小球?qū)⒃诓ＡЧ軆?nèi)不停地上下跳動(dòng)�，F(xiàn)用支架固定一照相機(jī)，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時(shí)間間隔T拍攝一張照片，照相機(jī)的曝光時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn)，每張照片上小球都處于同一位置。求小球開(kāi)始下落處離玻璃管底部距離（用H表示）的可能值以及與各H值相應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。