長度為L的細(xì)繩，一端系有一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動．設(shè)重力加速度為g．當(dāng)小球剛好通過最高點時的速率v=______；若小球通過最高點時的速率為

3gL

，則在最高點細(xì)繩對小球的作用力大小F=______．

在長繩的一端系一個質(zhì)量為m的小球，繩的長度為L，能夠承受的最大拉力為7mg．用繩拉著小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球到達(dá)最低點的最大速度應(yīng)為（　�。�

A． 2gL

B．2 gL

C． 5gL

D． 6gL

如圖所示，真空中存在垂直紙面 方向的有界磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度 為B，磁場的左右邊界均垂直于水平線AC，其左邊界剛好過A點，右邊界與水平線的交 點在A、C兩點之間，現(xiàn)有一帶電粒子從A點以 度V垂直AC線進(jìn)入該磁場，沿半徑為R的圓 弧偏轉(zhuǎn)后從磁場右邊界的D點射出，最終打中 過C點的豎直擋板MN上的P點，P點在C點的正下方R處，已知AC線的長度為L=4R，不計粒子的重力，求：
求：（1）帶電粒子的比荷；
（2）有界磁場的水平寬度．

如圖所示，懸掛在豎直平面內(nèi)O點的一個可視為質(zhì)點的小球，其質(zhì)量為m，懸線長為L，運動過程中，懸線能承受的最大拉力為F．現(xiàn)給小球一水平初速度v，使其在豎直平面內(nèi)運動．已知小球在運動時，懸線始終不松弛，試求v的大小范圍．

如圖所示，半徑為R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平桌面相切于B點，BC離地面高為h=0.45m，質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧面的B點時對圓弧的壓力大小；
（2）小滑塊落地點與C點的水平距離．

如圖所示，x軸的上方有垂直紙面向里的勻強磁場，有兩個質(zhì)量相同、電量相等的帶正、負(fù)電的離子（不計重力），以相同速度從O點射入磁場中，射入方向與x軸正向夾角均為θ角．則下列關(guān)于正負(fù)離子在磁場中運動的說法錯誤的是（　�。�

A．運動時間相同

B．運動軌跡的半徑相同

C．回到x軸時速度大小和方向均相同

D．回到x軸時距O點的距離相等

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量M，做如下實驗，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握細(xì)直管掄動砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動．停止掄動細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面做完整的圓周運動．如圖所示，觀察測力計得到，當(dāng)砝碼運動到圓周的最低點時，測力計的讀數(shù)為F₁；當(dāng)砝碼運動到圓周的最高點時，測力計的讀數(shù)為F₂．已知引力常量為G，試根據(jù)題中提供的條件和測量結(jié)果，求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的質(zhì)量M；
（3）該星球的第一宇宙速度．