宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點，靜止一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，如圖所示，當(dāng)給小球水平初速度V₀時，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動．已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為

一顆小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)動速率是地球運(yùn)動速率的

兩個行星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是r₁和r₂，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為  

簡述對向心力的認(rèn)識過程和太陽與行星間引力的發(fā)現(xiàn)過程有什么相似之處？

設(shè)地球表面重力加速度為g₀，物體在距離地心4R (R是地球的半徑) 處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為

17世紀(jì)初，開普勒提出的行星運(yùn)動定律指出了行星運(yùn)動的規(guī)律后，人們迫切想了解這一規(guī)律的本質(zhì)，之后很多的學(xué)者提出各種觀點，最終由牛頓的萬用引力定律揭開了天體運(yùn)動的神秘面紗。牛頓首先從太陽對行星的引力出發(fā)，憑借其運(yùn)動三定律猜測行星之所以圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)是因為其受到了太陽的引力，并導(dǎo)出了引力公式。牛頓的思想進(jìn)一步解放，指出這一引力與使月球圍繞地球運(yùn)動的力、使蘋果落地的力應(yīng)遵循相同的規(guī)律，并給出了著名的“月-地檢驗”，為萬有引力定律的得出提供了強(qiáng)有力的依據(jù)�！霸�-地檢驗”的基本思路可設(shè)置為以下兩個問題，已知地球半徑為6400km，月地距離約為地球半徑的60倍，請再結(jié)合下面給出的已知量計算：（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（1）已知月球的公轉(zhuǎn)周期為27.3天，據(jù)此求月球的向心加速度？
（2）已知地球表面的重力加速度為9.8m/s²，試據(jù)此求月球的向心加速度？

宇宙飛船以周期為T繞地球作圓周運(yùn)動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食” 過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，太陽光可看作平行光宇航員在A點測出地球的張角為α，則

一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動，某一時刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4：1。已知地球與月球的質(zhì)量之比約為8：1，則該處到地心與到月心的距離之比約為____。

某星體的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，半徑是地球半徑的，求在該星球表面和地球表面以相同速度豎直上拋同一個物體，落地時間之比．