小明在研究性學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)了一種可測量磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)，其裝置如圖所示．在該實(shí)驗(yàn)中，磁鐵固定在水平放置的電子測力計(jì)上，此時(shí)電子測力計(jì)的讀數(shù)為G₁，磁鐵兩極之間的磁場可視為水平勻強(qiáng)磁場，其余區(qū)域磁場不計(jì)．直銅條AB的兩端通過導(dǎo)線與一電阻連接成閉合回路，總阻值為R.若讓銅條水平且垂直于磁場，以恒定的速率v在磁場中豎直向下運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子測力計(jì)的讀數(shù)為G₂，銅條在磁場中的長度為L.

(1)判斷銅條所受安培力的方向，并說明G₁和G₂哪個(gè)大；
(2)求銅條勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受安培力的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．

（8分）在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xOy，在x軸上方存在兩個(gè)方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)Ⅰ和II（如圖），平行于x軸的虛線MM’和NN’是它們的邊界線，兩個(gè)區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長．Ⅰ區(qū)和II區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和的勻強(qiáng)磁場．一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場中．不計(jì)粒子的重力作用．

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒有到達(dá)II區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？粒子運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間到達(dá)x軸？
（2）如果粒子運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)過II區(qū)而且最后還是從x軸離開磁場，那么粒子的速度v又滿足什么條件？并求這種情況下粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)范圍？

（10分）如圖所示，MN表示真空室中垂直于紙面放置的感光板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B. 一個(gè)電荷量為q的帶電粒子從感光板上的狹縫O處以垂直于感光板的初速度v射入磁場區(qū)域，經(jīng)一次偏轉(zhuǎn)到達(dá)P點(diǎn). 經(jīng)測量P、O間的距離為l，不計(jì)帶電粒子受到的重力. 求：

（1）帶電粒子所受洛倫茲力的大��；
（2）帶電粒子的質(zhì)量。

如圖，OAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。在t=0時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t₀時(shí)刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場，求這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿足的關(guān)系；
（3）從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場的這兩個(gè)粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔最大值為，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小。

（15分）如圖甲所示，圓形導(dǎo)線框中磁場B₁的大小隨時(shí)間周期性變化，使平行金屬板M、N間獲得如圖乙的周期性變化的電壓。M、N中心的小孔P、Q的連線與金屬板垂直，N板右側(cè)勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂）的區(qū)域足夠大。絕緣檔板C垂直N板放置，距小孔Q點(diǎn)的距離為h�，F(xiàn)使置于P處的粒子源持續(xù)不斷地沿PQ方向釋放出質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（其重力、初速度、相互間作用力忽略不計(jì)）。

（1）在0～時(shí)間內(nèi)，B₁大小按的規(guī)律增大，此時(shí)M板電勢比N板高，請判斷此時(shí)B₁的方向。試求，圓形導(dǎo)線框的面積S多大才能使M、N間電壓大小為U？
（2）若其中某一帶電粒子從Q孔射入磁場B₂后打到C板上，測得其落點(diǎn)距N板距離為2h，則該粒子從Q孔射入磁場B₂時(shí)的速度多大？
（3）若M、N兩板間距d滿足以下關(guān)系式：，則在什么時(shí)刻由P處釋放的粒子恰能到達(dá)Q孔但不會從Q孔射入磁場？結(jié)果用周期T的函數(shù)表示。

（19分）在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道，一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在外力作用下壓縮至離B點(diǎn)0.05m，此時(shí)彈性勢能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長為2.05m，軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)．某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過一段時(shí)間彈簧恢復(fù)至原長，再經(jīng)過1.8s，同時(shí)施加電場和磁場，電場平行于紙面，且垂直x軸向上，場強(qiáng)E=10N/C；磁場方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內(nèi)，最終滑塊到達(dá)N（6m，0）點(diǎn)，方向與水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
（1）求彈簧完全恢復(fù)瞬間，小滑塊的速度；
（2）求彈簧原長恢復(fù)后1.8s時(shí)小滑塊所在的位置；
（3）求小滑塊在磁場中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻）.計(jì)算結(jié)果可用π表示。
（1）求O點(diǎn)與直線MN之間的電勢差；
（2）求圖b中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；
（3）如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。

（19分）如圖所示，在勻強(qiáng)電場中建立直角坐標(biāo)系xOy，y軸豎直向上，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的微粒從x軸上的M點(diǎn)射出，方向與x軸夾角為θ，微粒恰能以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。
(1)求勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E；
(2)若再疊加一圓形邊界的勻強(qiáng)磁場，使微粒能到達(dá)x軸上的N點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，距離為L，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡也關(guān)于y軸對稱。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直xOy平面向外，求磁場區(qū)域的最小面積S及微粒從M運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間t。

（12分）．飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時(shí)間對氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b之間的加速電場，從b板小孔射出，沿中心線進(jìn)入M、N間的方形區(qū)域，然后到達(dá)緊靠在其右端的探測器。已知a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板M、N的長度為L，間距均為0.2L，不計(jì)離子重力及經(jīng)過a板時(shí)的初速度。

（1）若M、N板間無電場和磁場，求出比荷為k（q/m）的離子從a板到探測器的飛行時(shí)間
（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U₁，請說明不同的正離子在偏轉(zhuǎn)電場中的軌跡是否重合
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，已知進(jìn)入a、b間的正離子有一價(jià)和二價(jià)兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e，試問：
①要使所有離子均通過M、N之間的區(qū)域從右側(cè)飛出，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值
②要使所有離子均打在上極板M上，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件。

（22分）如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場，兩半圓形的圓心分別為O、O’，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)加上電壓后形成一勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），以初速度v₀從M點(diǎn)沿與直徑成30^o角的方向射入?yún)^(qū)域I，而后從N點(diǎn)沿與直徑垂直的方向進(jìn)入電場，N點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離為L₀，粒子第一次離開電場時(shí)的速度為2v₀，隨后將兩直徑間的電壓調(diào)為原來的2倍，粒子又兩進(jìn)兩出電場，最終從P點(diǎn)離開區(qū)域II。已知P點(diǎn)與圓心為O’的直徑間的距離為L，與最后一次進(jìn)入?yún)^(qū)域II時(shí)的位置相距L，求：
（1）區(qū)域I內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的大小與方向
（2）矩形區(qū)域內(nèi)原來的電壓和粒子第一次在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）大致畫出粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的軌跡，并求出區(qū)域II內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小；
（4）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間。