（14分）如圖所示，一對磁偏轉(zhuǎn)線圈形成的勻強磁場分布在R = 0.10m的圓形區(qū)域內(nèi),磁感應(yīng)強度為0.1T。圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系的原點O，右端跟足夠大的熒光屏MN相切于x軸上A點，置于原點的粒子源沿x軸正方向射出帶正電的粒子流，以v =×10⁶m/s射入磁場，粒子的比荷為1×10⁸c/kg，重力不計。求

（1）粒子在磁場中運動的時間。
（2）粒子打在熒光屏上的位置距A的距離。
（3）要使粒子打不到熒光屏上，求粒子的速度大小應(yīng)滿足的條件。

(16分)如圖所示，O、P、Q三點在同一水平直線上，OP＝L，邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向外的勻強磁場，左側(cè)有水平向右的勻強電場，場強大小為E，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點由靜止開始釋放，帶電粒子恰好從M點離開磁場，不計帶電粒子重力，求：

⑴磁感應(yīng)強度大小B；
⑵粒子從O點運動到M點經(jīng)歷的時間；
⑶若圖中電場方向改為豎直向下，場強大小未知，勻強磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，當(dāng)粒子從O點以水平速度v₀射入電場，從PN的中點進(jìn)入磁場，從N點射出磁場，求帶電粒子的初速度v₀。

（10分）磁譜儀是測量粒子能量（即動能）的重要儀器。磁譜儀的工作原理如圖所示，放射源Ｓ發(fā)出質(zhì)量為m、電量為q的粒子沿垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度為Ｂ的勻強磁場，被限束光欄Ｑ限制在的小角度內(nèi)，入射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打到與束光欄平行的感光片Ｐ上，形成寬度為Δx的光帶。試求入射粒子的能量。（重力影響不計）

(12分)如圖所示，在以等邊三角形abc為邊界的區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=1T，磁場方向垂直于abc平面向里。其中等邊三角形邊長L=m，P、Q分別是ac、bc的中點。一帶正電的粒子（不計重力）從ab邊中點O沿Oc方向以速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，從c點射出。

(1)求電場強度的大小和方向；
(2)若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)過t=0.5s恰好從區(qū)域的邊界中點Q射出。求粒子比荷q/m的大��；
(3)若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點同方向射入，且恰好也從區(qū)域的邊界另一中點P射出，求粒子速度v的大小。

如圖所示，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子(重力不計)，以初速度v由狹縫S₁，垂直進(jìn)入電場強度為E的勻強電場中．
(1)為了使此粒子不改變方向從狹縫S₂穿出，則必須在勻強電場區(qū)域加入勻強磁場，求勻強磁場B₁的大小和方向．
(2)帶電粒子從S₂穿出后垂直邊界進(jìn)入一個矩形區(qū)域，該區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場，粒子運動軌跡如圖所示，若射入點與射出點間的距離為L，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強度B₂的大小．

(10分)如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強度為B的足夠大的勻強磁場．一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以v的速度從點O與MN成30°角的方向射入磁場中，求：

(1)電子從磁場中射出時距O點多遠(yuǎn)；
(2)電子在磁場中運動的時間為多少．

（16分)在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y>0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向、場強為E的勻強電場，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．一帶電粒子從y軸上的P(0，h)點以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過x軸上的D(d，0)點．己知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為-q．h、d、q均大于0．不計重力的影響．

（1）若粒子只在電場作用下直接到達(dá)D點，求粒子初速度的大小；
（2）若粒子在第二次經(jīng)過x軸時到達(dá)D點，求粒子初速度的大小
（3）若粒子在從電場進(jìn)入磁場時到達(dá)D點，求粒子初速度的大小；

(15分)如圖所示，水平向左的勻強電場中，用長為l的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為＋q，將小球拉至豎直位置最低位置A點處無初速釋放，小球?qū)⑾蜃髷[動，細(xì)線向左偏離豎直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求電場強度的大小E；
⑵求小球向左擺動的過程中，對細(xì)線拉力的最大值；
⑶若從A點處釋放小球時，給小球一個水平向左的初速度v₀，則為保證小球在運動過程中，細(xì)線不會松弛，v₀的大小應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，三個同心圓是磁場的理想邊界，圓1半徑R₁=R、圓2半徑R₂=3R、圓3半徑R₃（R₃＞R₂）大小未定，圓1內(nèi)部區(qū)域磁感應(yīng)強度為B，圓1與圓2之間的環(huán)形區(qū)域是無場區(qū)，圓2與圓3之間的環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強度也為B。兩個區(qū)域磁場方向均垂直于紙面向里。t=0時一個質(zhì)量為m，帶電量為+q（q＞0）的離子（不計重力），從圓1上的A點沿半徑方向以速度飛進(jìn)圓1內(nèi)部磁場。問：

（1）離子經(jīng)多長時間第一次飛出圓1？
（2）離子飛不出環(huán)形磁場圓3邊界，則圓3半徑R₃至少為多大？
（3）在滿足了（2）小題的條件后，離子自A點射出后會在兩個磁場不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始到離子第二次回到A點，離子運動的總時間為多少？
（4）在同樣滿足了（2）小題的條件后，若環(huán)形磁場方向為垂直于紙面向外，其它條件不變，從t=0開始到離子第一次回到A點，離子運動的路徑總長為多少？

（18分）如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強磁場，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~180⁰范圍內(nèi)變化的帶負(fù)電的粒子。已知θ =45⁰時，粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場，不計重力及粒子間的相互作用。求

（1）磁場的磁感應(yīng)強度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角（可用三角函數(shù)、根式表示）；
（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域的面積（可用根式表示）。