（17分）如圖甲所示，、為間距=0.5m足夠長的粗糙平行導(dǎo)軌，⊥，導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角=37°，間連接有一個的電阻。有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為.將一根質(zhì)量為=0.05kg、內(nèi)阻為的金屬棒緊靠放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至處時剛好達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量=0.2C，且金屬棒的加速度與速度的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與平行。（取=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：

（1）金屬棒的內(nèi)阻；（2）金屬棒滑行至處的過程中，電阻上產(chǎn)生的熱量。

（9分）如圖所示，一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，磁場方向與轉(zhuǎn)軸垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。線圈匝數(shù)為n，電阻為r，長為l₁，寬為l₂，轉(zhuǎn)動角速度為ω。線圈兩端外接阻值為R的電阻和一個理想交流電流表。求：

（1）線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時的感應(yīng)電動勢；
（2）電流表的讀數(shù)；
（3）從圖示位置開始計(jì)時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式。

（12分）如圖（a）為一研究電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，其中電流傳感器（電阻不計(jì)）能將各時刻的電流數(shù)據(jù)實(shí)時通過數(shù)據(jù)采集器傳輸給計(jì)算機(jī)，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上同步顯示出I-t圖像。平行且足夠長的光滑金屬軌道的電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面與水平方向夾角θ=30°。軌道上端連接一阻值R=1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN的電阻r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg，桿長L=1m跨接在兩導(dǎo)軌上。在軌道區(qū)域加一垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，閉合開關(guān)s，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止開始釋放，其始終與軌道垂直且接觸良好。此后計(jì)算機(jī)屏幕上顯示出如圖（b）所示的，I-t圖像（g取10m/s²），求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和在t=0.5s時電阻R的熱功率；
（2）估算0~1.2s內(nèi)通過電阻R的電荷量及在R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若在2.0s時刻斷開開關(guān)S，請定性分析金屬桿MN 0~4.0s末的運(yùn)動情況；并在圖（c）中定性畫出金屬桿MN 0~4.0s末的速度隨時間的變化圖像。

如圖甲所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個套在輻向形永久磁鐵槽中的半徑為r＝0.1 m、匝數(shù)n＝20的線圈，磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）。在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2 T，線圈的電阻為2 Ω，它的引出線接有8 Ω的小電珠L（可以認(rèn)為電阻為定值）。外力推動線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動，便有電流通過電珠。當(dāng)線圈向右的位移x隨時間t變化的規(guī)律如圖丙所示時（x取向右為正），求：

（1）線圈運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小，并在圖丁中畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖像（在圖甲中取電流由C向上流過電珠L到D為正）；
（2）每一次推動線圈運(yùn)動過程中作用力F的大��；
（3）該發(fā)電機(jī)的輸出功率P（摩擦等損耗不計(jì)）；

abcd是質(zhì)量為m，長和寬分別為b和l的矩形金屬線框，有靜止沿兩條平行光滑的傾斜軌道下滑，軌道平面與水平面成θ角。efmn為一矩形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上。已知da=an=ne=b，線框的cd邊剛要離開磁區(qū)時的瞬時速度為v，整個線框的電阻為R，試用題中給出的物理量（m、b、l、B、θ、v、R）表述下列物理量。

（1）ab剛進(jìn)入磁區(qū)時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
（2）此時線框的加速度
（3）線框下滑中共產(chǎn)生的熱量

如圖所示，在豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L1=0.4m，放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向里，一質(zhì)量為m=0.8kg的金屬棒ab，垂直于MN、PQ緊貼在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，其接入在導(dǎo)軌間的電阻r=1Ω。金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)的電路。R1=1.0Ω，R2=1.5Ω。R2兩端通過細(xì)導(dǎo)線連接質(zhì)量M=0.12kg的正方形金屬框cdef，正方形邊長L2=0.2m，每條邊的電阻r0=1.0Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=3T的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計(jì)其他電阻及摩擦，g取10m/s2。

（1）將K斷開，求棒下滑過程中達(dá)到的最大速率vm以及速率達(dá)到0.5vm時棒的加速度大�。�
（2）將開關(guān)K閉合后，從棒釋放到細(xì)導(dǎo)線剛好沒有拉力的過程中，棒上產(chǎn)生的電熱為2J，求此過程棒下滑的h。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

(10分)如圖所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動．t＝0時，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，此時MN到達(dá)的位置使MDEN構(gòu)成一個邊長為l的正方形．為使MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從t＝0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化？請推導(dǎo)出這種情況下B與t的關(guān)系式．

（20分）其同學(xué)設(shè)計(jì)一個發(fā)電測速裝置，工作原理如圖所示。一個半徑為R=0.1m的圓形金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面上，一根長為R的金屬棒OA，A端與導(dǎo)軌接觸良好，O端固定在圓心處的轉(zhuǎn)軸上。轉(zhuǎn)軸的左端有一個半徑為r=R/3的圓盤，圓盤和金屬棒能隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動。圓盤上繞有不可伸長的細(xì)線，下端掛著一個質(zhì)量為m=0.5kg的鋁塊。在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。a點(diǎn)與導(dǎo)軌相連，b點(diǎn)通過電刷與O端相連。測量a、b兩點(diǎn)間的電勢差U可算得鋁塊速度。鋁塊由靜止釋放，下落h=0.3m時，測得U=0.15V。（細(xì)線與圓盤間沒有滑動國，金屬棒、導(dǎo)軌、導(dǎo)線及電刷的電阻均不計(jì)，重力加速度g=10m/s²）

（1）測U時，a點(diǎn)相接的是電壓表的“正極”還是“負(fù)極”？
（2）求此時鋁塊的速度大��；
（3）求此下落過程中鋁塊機(jī)械能的損失。

（20分）“電磁炮”是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快，效率高等優(yōu)點(diǎn)。如圖是“電磁炮”的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平加速導(dǎo)軌電阻不計(jì)，軌道寬為L＝0.2m。在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1×10²T�！半姶排凇睆楏w總質(zhì)量m=0.2kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0.4Ω�？煽仉娫吹膬�(nèi)阻r=0.6Ω，電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。在某次試驗(yàn)發(fā)射時，電源為加速彈體提供的電流是I＝4×10³A，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）彈體所受安培力大�。�
（2）彈體從靜止加速到4km/s，軌道至少要多長？
（3）彈體從靜止加速到4km/s過程中，該系統(tǒng)消耗的總能量；
（4）請說明電源的電壓如何自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。

（17分）如圖所示，光滑導(dǎo)軌abc與fed相距l(xiāng)=0.1m，其中ab、fe段是傾角θ=60°的直軌道，bc、ed段是半徑r=0.6m的圓弧軌道且與ab、fe相切，軌道末端c、d點(diǎn)切線與一放置在光滑水平地面上、質(zhì)量M=2kg的木板上表面平滑連接。在abef間有垂直于軌道平面向下、的勻強(qiáng)磁場，定值電阻R=1Ω。把質(zhì)量為m=1kg、電阻不計(jì)的金屬桿從距b、e高h(yuǎn)=1m的導(dǎo)軌上靜止釋放，桿在直軌道上先加速后勻速下滑。如果桿與木板間摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）桿運(yùn)動到cd時對軌道的壓力F大小及桿由靜止下滑到cd的過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）要使桿不從木板上掉下的木板最小長度s。