(15分) 如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ， N、Q兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下。將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿ab垂直放在導(dǎo)軌上，桿ab由靜止釋放，下滑距離x時(shí)達(dá)到最大速度。重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，桿與導(dǎo)軌接觸良好。求：
⑴桿ab下滑的最大加速度；
⑵桿ab下滑的最大速度；
⑶上述過程中，桿上產(chǎn)生的熱量。

（18）如圖所示，光滑的定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為3m的重物，另一端系一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而勻速下降。運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，（忽略所有摩擦，重力加速度為g），求：

（1）電阻R中的感應(yīng)電流方向；
（2）重物勻速下降的速度v；
（3）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R；
（4）若將重物下降h時(shí)的時(shí)刻記作t=0，速度記為v₀，從此時(shí)刻
起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，若此后金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B怎樣隨時(shí)間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）

如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌的間距l(xiāng)＝0.50 m，一端接有阻值R＝1.0 Ω的電阻．質(zhì)量m＝0.10 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，電阻r＝0.25 Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1. 0 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．t＝0時(shí)刻，對金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使之由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中電路中的電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．電路中其他部分電阻忽略不計(jì)，g取10 m/s².求：
　
(1)4.0 s末金屬棒ab瞬時(shí)速度的大��；
(2)3.0 s末力F的瞬時(shí)功率；
(3)已知0～4.0 s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.64 J，試計(jì)算F對金屬棒所做的功．

如圖所示，兩根平行放置的導(dǎo)電軌道，間距為L，傾角為，軌道間接有電動勢為E（內(nèi)阻不計(jì)）的電源，現(xiàn)將一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab水平且與軌道垂直放置在軌道上，金屬桿與軌道接觸摩擦和電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(磁場垂直于金屬棒)中且ab桿靜止在軌道上，求：

（1）若磁場豎直向上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁是多少？
（2）如果通電直導(dǎo)線對軌道無壓力，則勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的B₂是多少？方向如何？

（12分）如圖甲所示，在一對平行光滑的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m=0.2kg，長為L=1.0m的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體棒電阻為r=1Ω，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）若靠近電阻處到底端距離為S=7.5m，ab棒在下滑至底端前速度已達(dá)5m/s，求ab棒下滑到底端的整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

（18分）如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動距離L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）。設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g。

求（1）此過程桿的速度最大值V_m；
（2）此過程流過電阻R的電量。

如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直。一質(zhì)量為m．有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放。導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個(gè)運(yùn)動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動速度的大小；
（3）流經(jīng)電流表電流的最大值。

如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m．寬為d=1m的金屬“U”形導(dǎo)軌，在“U”形導(dǎo)軌右側(cè)=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。在t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒以v₀=lm/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為λ=0.1/m，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響(取g="10" m/s²)。

(1)通過計(jì)算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況；
(2)計(jì)算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；
(3)計(jì)算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導(dǎo)軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中.電阻均為，質(zhì)量分別為和的兩金屬棒L₁、L₂平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動，試求:

(1)當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度多大？
(2)棒L₂能達(dá)到的最大速度。

如圖所示，金屬桿放在光滑的水平金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌組成閉合矩形電路，長寬 回路總電阻回路處在豎直向上的磁場中，金屬桿用水平繩通過定滑輪連接質(zhì)量的木塊，磁感應(yīng)強(qiáng)度從開始隨時(shí)間均勻增強(qiáng)，5s末木塊將離開水平面，不計(jì)一切摩擦，g取，求回路中的電流強(qiáng)度。