正解1：(1)∵∠B＝，OP⊥AB．

　　∴∠AOP＝∠B＝，∴△AOP∽△ABC．

　　∴＝．

　　∵AB＝4，BC＝3，O是AB的中點，

　　∴＝，∴OP＝．

　　∵＝OP＜AO＝OB＝2，且＋2＞2，

　　∴OP＋AO＞OB，OP＋OB＞OA，OB＋OB＞OP．

　　即AO、OB、OP中，任意兩條線段的長度之和大于第三條線段的長度．

　　正解2：∵∠B＝，OP⊥AB．

　　∴OP∥BC．又∵O是AB的中點，

　　∴OP是△ABC的中位線，

　　∴OP＝BC，

　　∵BC＝3，∴OP＝．(以下略)

　　(2)當(dāng)M在OB上時，設(shè)AM＝x(2≤x≤4)．

　　則MB＝4－x，

　　∵△AMN∽△ABC，

　　∴＝，∴MN＝＝x．

　　又MN＜AM，MB＜AM．

　　依題意，得MN＋MB＞AM，

　　∴x＋(4－x)＞x．

　　解之，得x＜．

　　∴AM的取值范圍為2≤AM＜．

警示：此題學(xué)生中常見的錯誤一是不由△AMN∽△ABC直接得出＝，產(chǎn)生錯誤；二是忽視x的取值范圍，僅得出AM＜這部分范圍，擴(kuò)大了范圍，應(yīng)引起足夠的重視．