1．(浙江卷)設向量滿足,,則　

(A)1　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)4　　　　　 (D)5

2．O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，，則P的軌跡一定通過△ABC的(　 )

(A)外心　　　 (B)內心　　 (C)重心　　 (D)垂心

3．(廣東卷)如圖1所示，是的邊上的中點，則向量

A.　 B. 　C. 　D.

4．(湖南卷)已知,且關于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是　 (　　　 )A.[0,]　　 B.　　 C.　　 D.

5．(全國卷I)已知向量滿足，且，則與的夾角為

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

6．(山東卷)設向量a=(1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d為

(A)(2,6)　　　　 (B)(－2,6)　　　　 (C)(2,－6)　　　　　　　 (D)(－2,－6)

7． (上海卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是　　　　 (　　　 )

(A)＝；　　　　　　 (B)+＝；

(C)－＝；　　　 (D)+＝．

8．(北京卷)若三點共線，則的值等于_________.

9．(2005年全國卷Ⅱ)點P在平面上作勻速直線運動，速度向量v=(4，－3)(即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位.設開始時點P的坐標為(－10，10)，則5秒后點P的坐標為 　　　　　　　　(10，－5)

1．已知向量(　 　)

A　30°　 B　60° 　C　120°　　　　 D　150°

2．已知點M₁(6，2)和M₂(1，7)，直線y=mx－7與線段M₁M₂的交點分有向線段M₁M₂的比為3：2，則的值為　　　　　　　　　　　　 (　 )

A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　　 D　4

3．已知a,b是非零向量且滿足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，則a與b的夾角是(　 )

A　　　 　　　B　　 　　　　　C　　 　　　D　

4．已知向量=(2，0),向量=(2，2)，向量=()，則向量與向量的夾角的范圍為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A?。?，］　 B?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383813_1/image174.gif">，］　　 C?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383813_1/image175.gif">，］　 D?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383813_1/image177.gif">，］

5．設坐標原點為O，拋物線y²=2x與過焦點的直線交于A，B兩點，則.=(　 )

A　　　 　　　B　　 　　　　　C　3　　 　　　　D?。?

6．O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足=+λ()，，則點P的軌跡一定通過△ABC的(　 )

A　外心　 　　　B　內心　 　　　　C　重心　 　　　D　垂心

7．點在平面上作勻速直線運動，速度向量(即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位)．設開始時點的坐標為(－10，10)，則5秒后點的坐標為(　)

A　(-2，4)　B　(-30，25)　C　(10，-5)　D　(5，-10)

8．已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則(　)

A　 ⊥　　 B　 ⊥(－) 　C ⊥(－)　 D (+)⊥(－)

9．P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的(D　)

A　外心　 B　內心　 C　重心　 D　垂心

10．△ABC中，若a⁴+b⁴+c⁴=2c²(a²+b²)，則∠C度數是：

A　60⁰　　　　　 B　45⁰或135⁰　　　　 C　120⁰　　　　　　 D　30⁰

11．已知向量a=()，向量b=()，則|2a－b|的最大值是　　　　　

12．把函數y=2x²－4x+5的圖像按向量a平移，得到y=2x²的圖像，且a⊥b，c=(1,－1)，b.c=4，則b=　　　　　　

13．已知平面上三點A、B、C滿足||=3,||=4，||=5,則的值等于　　.

14．在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是_____.

15．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．

(Ⅰ)若a⊥b，求θ；(Ⅱ)求｜a+b｜的最大值．

16．06年江西卷)如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，

設ÐMGA＝a()

(1)　 試將△AGM、△AGN的面積(分別記為S₁與S₂)

表示為a的函數

(2)　　　 求y＝的最大值與最小值

17.已知定點F(1，0)，動點P在y軸上運動，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP至點N，且.(1)求動點N的軌跡方程；

(2)直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若且4≤≤，求直線l的斜率的取值范圍.

18．已知兩點M(－1，0)， N(1 , 0)，且點P使.，.，.成公差小于零的等差數列.(Ⅰ)點P 的軌跡是什么曲線？

(Ⅱ)若點P坐標為(x₀、y₀)，記θ為與的夾角，求tanθ.

答案與提示：

1．C　提示：設，則，又

，所以，得，，

2. D　 提示：設交點M(x,y)，，代入直線方程可得.

3. B　 提示：a²－2b•a＝0且b²－2a•b＝0，相減得｜a｜＝｜b｜，代入其中一式即可.

4. D　 提示：點C的軌跡是以(2,2)為圓心，為半徑的圓.

5. B　 提示：設A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，.＝x₁x₂+y₁y₂＝，將直線方程y=k(x－0.5)代入拋物線方程消去x可得y₁y₂.

6. B　 提示：表示方向上的單位向量，表示方向上的單位向量，在∠BAC的平分線上，故P點的軌跡過三角形的內心.

7．C　提示：設5秒后點P運動到點A,則,

∴=(10,-5).

8．C　提示：由|－t|≥|－|得|－t|²≥|－|²，展開并整理得,得,即.

9．D　提示：由.

　　 即， 則

所以P為的垂心.

10．B　提示：由a⁴+b⁴+c⁴=2c²(a²+b²)得：a⁴+b⁴+c⁴－2a²c²-2b²c²+2a²b²=2a²b²,即(a²+b²-c²)²=2a²b²

a²+b²-c²=ab，

11． 4　

12． (3, －1)　

13．－25　提示：因AB⊥BC，，，，所以原式＝0－9－16＝－25

14．－2　提示：如圖,

，當取等號.

　即的最小值為:-2.

15. 解：(Ⅰ)若a⊥b，則sinθ+cosθ＝0，由此得　 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以　 θ＝－；

(Ⅱ)由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a+b｜＝

＝＝，

當sin(θ+)＝1時，|a+b|取得最大值，即當θ＝時，|a+b|最大值為+1．

16. 解：因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以　 AG＝，ÐMAG＝，

由正弦定理，得

則S₁＝GM.GA.sina＝　　 同理可求得S₂＝

(1)　　　 y＝＝

＝72(3+cot²a)因為，所以當a＝或a＝時，y取得最大值y_max＝240

當a＝時，y取得最小值y_min＝216

17. 略解 (1)y²＝4x　 (x＞0)　　 (2)先證明l與x軸不垂直，再設l的方程為

y＝kx+b(k≠0),A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).聯(lián)立直線與拋物線方程，得

ky²－ 4y+4b＝0,由，得.

又　 故　 而　

　　

解得直線l的斜率的取值范圍是

18．略解(Ⅰ)設點P(x , y)，分別計算出.，.，.，

由題意，可得點P的軌跡方程是　　　　　　 　　　　

故點P 的軌跡是以原點為圓心、為半徑的右半圓.　　　　　　　

　　　 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，，可得cosθ＝，

又x₀,∴即,

于是sinθ＝＝＝＝，