數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案

一、CDACB　　 DBDDB　　 AC

二、13．3　　 14。-4　　 15。　　　　 16。①②④

三、17．解：(1)　

　　　　　　　　　　　　　 　。的最小正周期。

(2)

最大值是3，最小值是1。

18. 解：(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A

　　 用對(duì)立事件A來(lái)算，有

(Ⅱ)可能的取值為

　　 　，，

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率

。所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為

19．(解法一)(1)連結(jié)、、是、的中點(diǎn)，。

又平面，在平面上的射影為。，由三垂線定理知，，

(2)取DC的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則，過(guò)M作于N，連結(jié)FN，由三垂線定理可證得。的鄰補(bǔ)角為二面角的平面角。

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則，在中，。

。在中，

∴二面角的大小為。

(解法二)如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4，則，

(1)　

，

。

(2)平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為。即令，則

∴二面角的大小為。

20．解：(1)當(dāng)同樣得＝100，＝1000　

由已知　?、?/p>

當(dāng)　②

①-②得　 又

(2)設(shè)　

由

整理得　

兩邊同除以，得解得

21．解：(1)對(duì)恒成立，

又恒成立，對(duì)恒成立，

又，

(2)由得：，

不妨設(shè)，則q，r恰為方程兩根，由韋達(dá)定理得：

①

②

③　

設(shè)，求導(dǎo)得：

當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；

當(dāng)時(shí)，遞增，

在上的最小值為

22．解：(1)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則由　

由韋達(dá)定理：得

∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為　

代入直線

(2)由　

∴橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(b,0)，又設(shè)F(b,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有

點(diǎn)

又∴所求橢圓方程為