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江蘇省姜堰中學(xué)2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期第四次綜合練習(xí)學(xué)科網(wǎng)

高三數(shù) 學(xué) 2008.12學(xué)科網(wǎng)

一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分.) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

1．若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則=__________．學(xué)科網(wǎng)

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2．已知命題：“，”，請(qǐng)寫出命題的否定: ．學(xué)科網(wǎng)

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3．已知，其中，則．學(xué)科網(wǎng)

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4．若方程的解為，則滿足的最大整數(shù) ．學(xué)科網(wǎng)

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5．已知函數(shù)，則 .學(xué)科網(wǎng)

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6．函數(shù)的最小正周期是．學(xué)科網(wǎng)

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7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為 .學(xué)科網(wǎng)

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8．已知圓經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率= .學(xué)科網(wǎng)

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9．設(shè)直線：的傾斜角為，直線：的傾斜角為，且，則的值為 .學(xué)科網(wǎng)

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10．已知存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .學(xué)科網(wǎng)

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11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．學(xué)科網(wǎng)

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12．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為 .學(xué)科網(wǎng)

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13．已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是 .學(xué)科網(wǎng)

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14．如果函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．學(xué)科網(wǎng)

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二、解答題(本大題共6小題，共90分) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

15．（本小題滿分14分）如圖四邊形是菱形，平面，為的中點(diǎn). 求證：學(xué)科網(wǎng)

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⑴ ∥平面；學(xué)科網(wǎng)

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⑵ 平面平面.學(xué)科網(wǎng)

16．（本小題滿分14分）已知為原點(diǎn)，向量，，,.學(xué)科網(wǎng)

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(1)求證：;⑵ 求的最大值及相應(yīng)的值.學(xué)科網(wǎng)

17．（本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且.學(xué)科網(wǎng)

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(1)求直線的方程；學(xué)科網(wǎng)

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⑵求圓的方程；學(xué)科網(wǎng)

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⑶設(shè)點(diǎn)在圓上，試問使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論.學(xué)科網(wǎng)

18．（本小題滿分16分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）．學(xué)科網(wǎng)

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（1）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；學(xué)科網(wǎng)

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（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？學(xué)科網(wǎng)

19．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，.學(xué)科網(wǎng)

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⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值；學(xué)科網(wǎng)

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⑵是否存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.學(xué)科網(wǎng)

20．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，，， .學(xué)科網(wǎng)

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⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；學(xué)科網(wǎng)

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⑶求證： .學(xué)科網(wǎng)

附加題

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21．（本小題滿分8分）求由曲線，，，所圍成的面積．

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22．（本小題滿分8分）解不等式:

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23．（本小題滿分12分）已知兩曲線，，．

（1）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

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（2）設(shè)兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別與軸交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

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24．（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A與軸相切，且過點(diǎn).

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⑴求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

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⑵設(shè)、為曲線上兩點(diǎn)，，，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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19．（12分）

題號(hào)

一

二

總分

得分

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一、填空題：（14×5’=70’）

1． 2．

3． 4．

5． 6．

7． 8．

9． 10．

11． 12．

13． 14．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 二、解答題：（14’＋14’＋14’＋16’+16’+16’=90’）

15．

試題詳情

19．

試題詳情

一、填空題

1． 2．, 3． 4．2 5．1 6．

7．50 8． 9．-2 10． 11．2 12．

13．2 14．

二、解答題

15[解]：證：設(shè) ,連。

⑴ ∵為菱形， ∴ 為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)。

∴∥ （5分）

又 , ∴∥（7分）

⑵ ∵為菱形， ∴, （9分）

又∵， ∴ （12分）

又 ∴ 又

∴ （14分）

16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴ ，∴ （1分）

又（3分）

∴

∴ 。（6分）

⑵，（8分）

∵，∴，。

∴ （10分）

（13分）

（當(dāng) 即時(shí)取“”）

所以的最大值為,相應(yīng)的 (14分)

17．解：⑴直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴直線方程為（4分）

⑵設(shè)圓心，則由在上得：

①

又直徑,,

又

∴ ② （7分）

由①②解得或

∴圓心或

∴圓的方程為或（9分）

⑶ ，∴ 當(dāng)△面積為時(shí) ，點(diǎn)到直線的距離為。（12分）

又圓心到直線的距離為，圓的半徑且

∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)使 △的面積為 . （14分）

18[解] (1)乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為：． (5分)

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

　　所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸)．…………………8分

　(2)設(shè)甲方凈收入為元，則．

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 　將代入上式，得：． (13分)

　　　　又

　　　　令，得．

　　　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．

　　　　因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格 (元／噸)時(shí)，獲最大凈收入．　 (16分)

19. 解：⑴ 由得，令得（2分）

∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）

（7分）

⑵假設(shè)存在正數(shù)，令則（9分）

由得：

∵當(dāng)時(shí)，，∴為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，∴ 為增函數(shù).

∴ （14分）

∴ ∴

∴的取值范圍為（16分）

20. 解：⑴由條件得： ∴ （3分）

∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴（6分）

⑵由得（8分）

又 ∴ （9分）

⑶∵

（或由即）

∴為遞增數(shù)列。（11分）

∴從而（14分）

∴

（16分）

附加題答案

21. (8分)

22. 解：⑴①當(dāng)時(shí)，

∴ （2分）

②當(dāng)時(shí)，

∴ （4分）

③當(dāng)時(shí)，

∴ （6分）

綜上該不等式解集為 (8分)

23. （1）； (6分)

（2）AB= (12分)

24. 解： ⑴設(shè)為軌跡上任一點(diǎn)，則

（4分）

化簡(jiǎn)得：為求。（6分）

⑵設(shè)，，

∵ ∴ （8分）

∴ 或為求（12分）

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