2006屆專題復習 新題型解析 探究性問題

傳統(tǒng)的解答題和證明題，其條件和結論是由題目明確給出的，我們的工作就是由因導果或執(zhí)果索因。而探究性問題一般沒有明確的條件或結論，沒有固定的形式和方法，要求我們認真收集和處理問題的信息，通過觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動，認真研究才能得到問題的解答。開放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問題的明顯特征。這類題目形式新穎，格調清新，涉及的基礎知識和基本技能十分廣泛，解題過程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實的基礎知識和基本技能，具備一定的數(shù)學能力，又需要思維的創(chuàng)造性和具有良好的個性品質。

  1. 閱讀理解型

    這類題主要是對數(shù)學語言（也包括非數(shù)學語言）的理解和應用進行考查。要求能夠讀懂題目，理解數(shù)學語言，特別是非數(shù)學語言，并能進行抽象和轉化及文字表達，能根據(jù)引入的新內容解題。這是數(shù)學問題解決的開始和基礎。

  例1. （1）據(jù)《北京日報》2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的。問：全國人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米。

    （2）北京市一年漏掉的水，相當于新建一個自來水廠。據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有個水龍頭、個抽水馬桶漏水。如果一個關不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水；一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示）；

    （3）水源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標準，規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費。假設不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費22元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量為多少立方米。

    分析：本題是結合當前社會關注的熱點和難點問題――環(huán)保問題設計的題組，著重考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力，以及閱讀理解、檢索、整理和處理信息的能力，解好本題的關鍵是認真閱讀理解題意，剖析基本數(shù)量關系。

    解：（1）

    答：全國人均水資源占有量是2400立方米，世界人均水資源占有量是9600立方米。

    （2）依題意，一個月造成的水流失量至少為立方米

    所以，一年造成的水流失量至少為立方米

    （3）設北京市規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量為x立方米

    依題意，得

    解這個方程，得x=8

    答：北京市規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量為8立方米。

  例2. 閱讀下列題目的解題過程：

    已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。

    解：

    問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：_______；

    （2）錯誤的原因為：_________________________________；

    （3）本題正確的結論為：___________________________。

    分析：認真閱讀，審查每一步的解答是否合理、有據(jù)、完整，從而找出錯誤及產生錯誤的原因。

    答：（1）C；（2）也可以為零；（3）是等腰三角形或直角三角形。

  例3. 先閱讀第（1）題的解法，再解第（2）題：

    （1）已知，p、q為實數(shù)，且，求的值。

    解：

    （2）已知，m、n為實數(shù)，，且，求的值。

    分析：本題首先要求在閱讀第（1）題規(guī)范的解法基礎上，總結歸納出逆用方程根的定義構造一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系求代數(shù)式值的方法，并加以應用。但這種應用并非機械模仿，需要先對第（2）題的第二個方程變形轉化，才能實現(xiàn)信息遷移，建模應用。

    解：且

    由根與系數(shù)的關系可得

    說明：本題考查了閱讀理解、舉一反三、觸類旁通、創(chuàng)造性地解決新問題的能力。