去掉“如圖”，變化多

韓曉宏

    一個幾何問題，如果給出了圖形，那么除了直觀這一功能之外，還可能限制人們更廣泛的自由思考。下面就是一例：

    如圖1，⊙和⊙都經過A、B兩點，經過點A的直線CD與⊙交于C，與⊙交于點D。經過點B的直線EF與⊙交于點E，與⊙交于點F。

    求證：CE∥DF

（初三《幾何》第83頁）

    證明：連結AB

    因為 ABEC是⊙的內接四邊形

    所以 ∠BAD＝∠E

    又 ADFB是⊙的內接四邊形

    所以 ∠BAD＋∠F＝180°

    所以 ∠E＋∠F＝180°

    故 CE∥DF

    這個題并不難，但是，若去掉“如圖”二字，然后依據(jù)題意畫圖，便可發(fā)現(xiàn)滿足要求的圖形還不少：

    （1）公共弦兩邊各有兩點（三種，第一種如圖1，與課本圖相同）。

    （2）公共弦兩邊分別有一個點和三個點（兩種）。

    （3）四個點全在公共弦的同一側（兩種）。

    不管是哪一種情況，都可以通過連結AB，這條輔助線做出（當然也有其它方法），用到的其它知識點也與圖1中的大同小異。但要構造出這些圖形，尤其是通過分類來研究這個問題，無疑可以訓練思維；而且在這個過程中體會一下包含的數(shù)學思想也十分重要。事實上，不少數(shù)學題目都可以用類似的方法進行更深一步的研究。尤其是一些幾何題，自由地變一下圖形，自由地換一下條件，都可以得到一些新的東西，這也是培養(yǎng)學生主動研究數(shù)學，深入探究的一個好方法。