去掉“如圖”,變化多
韓曉宏
一個幾何問題,如果給出了圖形,那么除了直觀這一功能之外,還可能限制人們更廣泛的自由思考。下面就是一例:
如圖1,⊙和⊙都經過A、B兩點,經過點A的直線CD與⊙交于C,與⊙交于點D。經過點B的直線EF與⊙交于點E,與⊙交于點F。
求證:CE∥DF
(初三《幾何》第83頁)
證明:連結AB
因為 ABEC是⊙的內接四邊形
所以 ∠BAD=∠E
又 ADFB是⊙的內接四邊形
所以 ∠BAD+∠F=180°
所以 ∠E+∠F=180°
故 CE∥DF
這個題并不難,但是,若去掉“如圖”二字,然后依據(jù)題意畫圖,便可發(fā)現(xiàn)滿足要求的圖形還不少:
(1)公共弦兩邊各有兩點(三種,第一種如圖1,與課本圖相同)。
(2)公共弦兩邊分別有一個點和三個點(兩種)。
(3)四個點全在公共弦的同一側(兩種)。
不管是哪一種情況,都可以通過連結AB,這條輔助線做出(當然也有其它方法),用到的其它知識點也與圖1中的大同小異。但要構造出這些圖形,尤其是通過分類來研究這個問題,無疑可以訓練思維;而且在這個過程中體會一下包含的數(shù)學思想也十分重要。事實上,不少數(shù)學題目都可以用類似的方法進行更深一步的研究。尤其是一些幾何題,自由地變一下圖形,自由地換一下條件,都可以得到一些新的東西,這也是培養(yǎng)學生主動研究數(shù)學,深入探究的一個好方法。
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