四邊形轉(zhuǎn)化為三角形解題三例

徐若翰

    例1. 某片綠地的形狀如圖1所示,其中,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的長(zhǎng)。

圖1

    分析:延長(zhǎng)AD、BC交于E點(diǎn),

    則

   

    由此可見(jiàn),延長(zhǎng)一組對(duì)邊,就把原四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)含有特殊角的直角三角形。

 

    例2. 如圖2是一塊四邊形的薄鋼板,AB=AD。(1)能否先沿一條對(duì)角線將鋼板切割成兩塊,再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板?若能,請(qǐng)說(shuō)明切割、焊接的方法,用虛線畫(huà)出示意圖,并說(shuō)明焊接的鋼板是什么三角形;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)若BC=1m,CD=3m,求這塊鋼板的面積。

圖2

    分析:(1)由已知,

    得

    沿對(duì)角線AC切割后,把放在AB兩側(cè),使AD與AB重合,點(diǎn)C落到點(diǎn),再重新焊接。這時(shí),

   

    所以,把繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到,就使原四邊形轉(zhuǎn)化為,

    其中,且有:

   

    (2)

    于是可以求得,也就是鋼板面積。

 

    例3. 如圖3,在四邊形ABCD中,

,試求四邊形ABCD的面積S。

圖3

    分析:延長(zhǎng)BA、CD交于E點(diǎn),作中,

   

   

    又可證得F為AE中點(diǎn),

   

 

 

 


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