例1. A、B兩站相距900千米，一列慢車從A站開出，速度為每小時(shí)55千米。同一時(shí)刻一列快車從B站開出，速度為每小時(shí)80千米，兩車相向而行，經(jīng)過多少小時(shí)兩車相距45千米？

    分析：題中求“經(jīng)過多少小時(shí)兩車相距45千米？”但沒有指出是相遇前兩車相距45千米，還是相遇后兩車相距45千米，因而情況不明，需分類求解。

    解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相距45千米

    （1）當(dāng)相遇前兩車相距45千米時(shí)，依題意，得：

    解得：

    （2）當(dāng)相遇后兩車又相距45千米時(shí)，依題意，得：

    解得：

    答：經(jīng)過小時(shí)或7小時(shí)兩車相距45千米。

  例2. 甲、乙兩人分別從相距2.5千米的兩地沿同一條公路同時(shí)同向出發(fā)進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練。已知甲、乙兩人的速度分別為12.5千米/時(shí)和15千米/時(shí)，問經(jīng)過幾小時(shí)后兩人相距3千米？

    分析：本題屬行程問題中的追及問題，但不明確甲、乙兩人誰在前，誰在后，因而要分兩種情況求解。

    解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后兩個相距3千米

    （1）當(dāng)甲在乙前面時(shí)，依題意，可得方程

    解得：

    （2）當(dāng)乙在甲前面時(shí)，依題意，可得方程

    解得：

    答：經(jīng)過2.2小時(shí)或0.2小時(shí)后兩人相距3千米。

  例3. 甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒鐘跑6米，甲的速度是乙的倍。現(xiàn)在甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多少秒鐘后兩人首次相遇？

    分析：雖然環(huán)行問題可轉(zhuǎn)化為追及問題或相遇問題去解決，但本題既不明確甲、乙兩人在環(huán)形跑道上是同向還是反向跑步，更不知同向跑步時(shí)誰在前誰在后，或反向跑步時(shí)兩人之間的距離是哪一部分，所以解題時(shí)應(yīng)分類討論，逐一求解。

    解：設(shè)經(jīng)過x秒甲、乙兩人首次相遇。

    （1）若兩人同向跑步，且甲在乙前面8米時(shí)，依題意，得方程：

    解得：

    （2）若兩人同向跑步，且乙在甲前面8米時(shí)，依題意，得方程：

    解得：

    （3）若兩人反向跑步，且相距8米時(shí)，依題意，得方程：

    解得：

    （4）若兩人反向跑步，且相距米時(shí)，依題意，得方程：

    解得：

    答：當(dāng)甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同向跑步時(shí)，經(jīng)過196秒或4秒首次相遇，反向跑步時(shí)，經(jīng)過或28秒首次相遇。

  例4. 某船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共行駛了5小時(shí)。已知船在靜水中的速度為10千米/時(shí)，水流速度是2千米/時(shí)，若A、C兩地相距2千米，求A、B兩地間的距離。

    分析：題中沒有指明C地是否在A地與B地之間，因而需分兩種情況求解。

    解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米

    （1）若C地在A、B兩地之間時(shí)，依題意，得方程：

    解得：

    （2）若C地不在A、B兩地之間時(shí)，依題意，得方程：

    解得：

    答：A、B兩地間的距離為千米或千米。