陜西省寶雞市2009年高三教學質量檢測（二）

數學試題（理科）

 

注意事項：

1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘。

2．考生一律將答案涂寫在答題卡上相應的位置上，不能答在試題卷上。

3．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

以下公式供解題時參考：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）；

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概

率Pn（k）=

球的表面積公式；球的體積公式，其中R表示球的半徑。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

1．設集合中元素的個數有（    ）

       A．2個                    B．無數個               C．4個                    D．3個

試題詳情

2．若復數（a－1）+（a2―3a+2）i是實數，則實數a的值為                             （    ）

       A．1                        B．2                        C．1或2                 D．―1

 

試題詳情

3．已知的值等于                                          （    ）

試題詳情

       A．                   B．                   C．                      D．

試題詳情

4．等差數列等于                            （    ）

       A．54                      B．45                      C．36                      D．27

 

 

試題詳情

5．下列命題：

試題詳情

①若函數

試題詳情

②若函數

試題詳情

③

其中，不正確的有

       A．0個                    B．1個                   C．2個                    D．3個

試題詳情

6．命題P：函數是奇函數；命題Q：將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象。則復合命題“P或Q”、“P且Q”，“非P”為真命題的個數有                       （    ）

       A．0個                    B．1個                   C．2個                    D．3個

試題詳情

       A．不存在

       B．只有1個

       C．恰有4個

       D．有無數多個

 

20090323

       A．12                      B．9                        C．6                        D．3

試題詳情

9．設隨機變量有實數根的概率為的值是                                             （    ）

試題詳情

試題詳情

10．如圖，AB是互相垂直的異面直線AA1，BC是公垂線，

已知P是平面A1AB上一點，它到AA1和BC的距

離相等，則點P的軌跡是                         （    ）

       A．線段                                                  B．橢圓                   

       C．雙曲線                                              D．拋物線

試題詳情

11．設偶函數

試題詳情

   的值等于                                                                                            （    ）

試題詳情

       A．                      B．                      C．                      D．

試題詳情

12．雙曲線的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且∠F1PF2的平分線交F1F2于點M，|F1M|=2|MF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為                    （    ）

試題詳情

       A．（1，3）             B．                  C．（3，+）         D．

試題詳情

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

13．設的展開式中含xn項的系數，則a1+a2+a3等于

                                          。

試題詳情

14．點P（x，y）滿足則點P到坐標原點距離r的取值范圍是              。

試題詳情

15．設函數的反函數為，且函數－x的圖象過點（－1，2），則函數的圖象一定過點                       。

試題詳情

16．班主任準備從班上10名男團員，6名女團員中選3人組成一個主委組，則選到的3名同學中既有男團員又有女團員的不同選法共有             種（用數字作答）

試題詳情

三、解答題（本大題共6小題，共計74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：

17．（本小題滿分12分）已知向量其中

試題詳情

    ，且該函數的最小正周期是

   （1）求ω的值；

   （2）求函數f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大的值的x的集合。

 

 

 

 

 

20090323

   （1）求他不需要補過就可以獲得獎品的概率；

   （2）在參加這項活動過程中，假設他不放棄所有的過關機會，記他參加沖關的次數為ξ，求ξ的數學期望Eξ。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分）如圖，在□PBCD中 ，AB⊥PD于A，PA=4，AB=，BC=6，

將△PAB沿AB折起，使PA⊥BC。

   （1）求證：BD⊥平面PAC；

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知數列。

試題詳情

   （1）求數列的通項公式；

試題詳情

   （2）當。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分12分）在函數圖像上，橫坐標為2的點處的切線方程為

   （1）求a、b的值；

試題詳情

   （2）討論方程解的情況（相同根算一根）。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分14分）

    已知斜率為－1的直線l與橢圓C：4x2+5y2=20的交點在y軸右側。

   （1）求l直線的y截距的取值范圍；

   （2）設AB是過橢圓C中心的任意弦，l′是線段AB的垂直平分線.M是l′上異于橢圓中心的點.

①若|MO|=λ|OA|(O為坐標原點),當點A在橢圓C上運動時,求點M的軌跡方程;

②若M是l′與橢圓C的交點，求△AMB的面積的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

    1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

20090323

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解：設“通過第一關”為事件A1，“補過且通過第一關”為事件A2，“通過第二關”為事件B1，“補過且通過第二關”為事件B2。             （2分）

   （1）不需要補過就可獲得獎品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨立，則P（A）=P

（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補過就可獲得獎品的概率為。

（6分）

   （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

       

19．解法：1：（1）

   （2）過E作EF⊥PC，垂足為F，連結DF。             （8分）

  • <input id="0e4s4"></input>
      
   
      
    
    
      
    
      由Rt△EFC∽
      


      
 
      
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
      解法2：（1）
         （2）設平面PCD的法向量為
              則
                 解得    
      AC的法向量取為
       角A―PC―D的大小為
      20．（1）由已知得     
        是以a2為首項，以
          （6分）
         （2）證明：
          
      21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，
          直線斜率為
         
          所以  
解得a=4，b=3。    （6分）
         （2）由（1）得
      令
      22．解：（1）設直線l的方程為
      得因為直線l與橢圓交點在y軸右側，
      所以  解得2
      故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
         （2）①（Ⅰ）當AB所在的直線斜率存在且不為零時，
      設AB所在直線方程為
      解方程組          
得
      所以
      設
      所以
      因為l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
       
      因此
       又
         （Ⅱ）當k=0或不存在時，上式仍然成立。
      綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
      ②當k存在且k≠0時，由（1）得
      由  解得
      所以
      解法：（1）由于
      當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
      此時，
       
      當
      當k不存在時，
      綜上所述，                     
（14分）
      解法（2）：
      因為
      又
      當且僅當4+5k2=5+4k2，即k≠±1時等號成立，
      此時。
      當
      當k不存在時，
      綜上所述，。
       
       
       
       
      
				
	
      
		
      


      同步練習冊答案
      


      


      






















	
      



      
	







      <pre id="0e4s4"><dfn id="0e4s4"></dfn></pre>
      •