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臺州市2009年高三年級第一次調考試題
2009.3
命題:梅紅衛(wèi)（臺州一中） 應福貴（仙居中學）
審題：王建華（黃巖中學）
注意事項：
1． 本卷共4頁，三大題，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘；
2． 用藍、黑色水筆或圓珠筆書寫答案，考試結束只需將答案紙交回.
參考公式：
球的表面積公式 棱柱的體積公式V=Sh
球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
其中R表示球的半徑 棱臺的體積公式
棱錐的體積公式 V=Sh 其中S1, S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
h表示棱臺的高
其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 如果事件A，B互斥，那么
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 集合＝，＝，則=
試題詳情
（A） （B） （C） （D）
2. 已知不等式的整數解構成等差數列{}，則數列{}的第四項為
（A） （B） （C） （D）或
3. 已知點和原點在直線的兩側，則實數的取值范圍是
4. 已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為
（A）4 （B） （C） （D）
5. 已知向量的夾角為，則
（A） 7 （B） 6 （C）5 （D）4
6. 一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，
則這個幾何體的體積是
（A） （B）1
（C） （D）2
7. 現要完成下列3項抽樣調查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.
②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.
③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是
（A）①簡單隨機抽樣,②系統抽樣,③分層抽樣.
（B）①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統抽樣.
（C）①系統抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣.
（D）①分層抽樣,②系統抽樣,③簡單隨機抽樣.
8. 已知函數若,則實數=
（A）4 （B） 1或 （C）或4 （D）1, 或4
9. 已知是定義在上的奇函數，且，若將的圖象向右平移一個單位后，則得到一個偶函數的圖象，則
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－1004.5
10.已知是△內部一點，++=，，則的面積為
（A）2 （B）1 （C） （D）
二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 把答案填在答題卡的相應位置.
11. 已知，，則復數的虛部為 ▲ .
12. 已知直線和兩個不同的平面，則下列命題中錯誤的是 ▲ (請寫出錯誤命題的序號).
①若，則 ②若，則
③若，則 ④若，則
13．根據右邊程序框圖，
若輸出的值是4，
則輸入的實數= ▲ .
14．已知命題：，
命題是命題的否定，則命題
、、、中是真命
題的是 ▲ .
15．已知雙曲線的右焦點是橢圓的一個頂點，則
= ▲ .
16. 已知向量在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是 ▲ .
17．有一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個，已知紅球的個數比白球多，
但比白球的2倍少，若把每一個白球都記作數值2，每一個紅球都記作數值3，則所有球的數值的總和等于60.現從中任取一個球，則取到紅球的概率等于 ▲ .
三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18.(本題滿分14分）在中，是角所對的邊，已知
.
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）若的面積為，求的值.
19.(本題滿分14分）已知四棱錐中，⊥底
面，∥，，，
，.
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.
20．（本題滿分14分）已知數列的首項，前n項和.
（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）記，為的前n項和，求的值.
21．（本題滿分15分）已知定義在R上的函數，當時，取得極大值3，.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）已知實數能使函數上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實數組成的集合為M.請判斷函數的零點個數.
22．（本題滿分15分）已知點,點(其中)，直線、
都是圓的切線．
（Ⅰ）若面積等于6，求過點的拋物線的方程；
（Ⅱ）若點在軸右邊，求面積的最小值．
1-10．CDBBA CACBD
11． 12. ①③④ 13.-2或1 14. 、 15.2 16. 17..
18．
解：（1）由已知 7分
（2）由 10分
由余弦定理得 14分
19.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC, 3分
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. 5分
（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接PE，
∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，
∴直線PC與平面PAB所成的角為， 10分
∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,
中求得CE=，∴. 14分
20．解：（1）由①，得②，
②-①得：. 4分
（2）由求得. 7分
∴， 11分
∴. 14分
21．解：
（1）由得c=1 1分
， 4分
市一次模文數參答―1（共2頁）
∴ 5分
（2）得，時取得極值.由， 得∴. 8分
，，∴當時，，
∴在上遞減. 12分
又∴函數的零點有且僅有1個 15分
22．解：(1) 設，由已知，
， 2分
設直線PB與圓M切于點A，
又，
6分
(2) 點 B（0，t），點， 7分
進一步可得兩條切線方程為：
， 9分
，，
，， 13分
，又時，，
面積的最小值為 15分
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棱柱的體積公式V=Sh
其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
Sh
其中S1,
S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
＝
，
＝
，則
=
（B）
（C）
（D）
的整數解構成等差數列{
}，則數列{
（B）
（C）
（D）
和原點
在直線
的兩側，則實數
的取值范圍是
（B）
（C）
（D）
，橢圓
與直線
交于點
、
，則
的周長為
（C）
（D）
的夾角為
，
則
6. 一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，
（B）1 
（D）2
若
,則實數
是定義在
上的奇函數，且
，若將
是△
內部一點，
+
+
=
，
，則
的面積為
（D）
，
，則復數
的虛部為 ▲
.
和兩個不同的平面
，則下列命題中錯誤的是 ▲
(請寫出錯誤命題的序號).
①若
，則
②若
，則
，則
④若
，則
的值是4，
= ▲
. 
：
，
是命題
、
、
中是真命
的右焦點是橢圓
的一個頂點，則
在區(qū)間
上是增函數，則實數
的取值范圍是 ▲
.
中，
是角
所對的邊，已知
.
的面積為
，求
的值.
中，
⊥底
，
∥
，
，
，
，
.
⊥平面
；
與平面
所成的角的正弦值.
的首項
，前n項和
.
;
，
為
的前n項和，求
的值.
，當
時，
.
上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實數
的零點個數.
,點
(其中
)，直線
、
的切線．
面積等于6，求過點
的拋物線
的方程；
12. ①③④ 13.-2或1 14. 
、
15.2 16. 
17.
.
7分
10分
14分
平面AC，∴PA⊥BC,
3分
， 10分
中求得CE=
，∴
. 14分
20．解：（1）由
①，得
②，
. 4分
求得
. 7分
，
11分
.
14分
得c=1 1分
， 4分
5分
得
，
時取得極值.由
，
得
∴
. 8分
，
，∴當
時，
， 
在
上遞減. 12分
∴函數
的零點有且僅有1個 15分
，由已知
，
， 2分
，
6分
點 B（0，t），點
， 7分
， 9分
，
，
，
， 13分
，又
時，
，
面積的最小值為
15分