河北省石家莊市2009年高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測（一）

數(shù) 學(xué) 試 題

（時間120分鐘，滿分150分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。

3．標(biāo)有【文科】的題目供文科同學(xué)做，標(biāo)有【理科】的題目供理科同學(xué)做，沒有標(biāo)記的題目供全體同學(xué)做。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題卡上。

1．若集合=                               （    ）

       A．{3}                    B．{0}                     C．{0，2}               D．{0，3}

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2．的值為                                                                                           （    ）

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       A．                   B．                      C．                D．

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3．【理科】等差數(shù)列=                 （    ）

       A．4                        B．5                        C．6                        D．7

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   【文科】等比數(shù)列中=                                            （    ）

       A．8                        B．9                        C．―8                     D．―9

 

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4．設(shè)=                            （    ）

       A．―1                    B．1                        C．2                        D．―2

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5．若為兩個不同的平面，則下列命題正確的是       （    ）

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       A．若                      B．若

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       C．若   D．若

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6．從拋物線上一點P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F，且|PF|=5，則△MPF的面積為                                                                         （    ）

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       A．                  B．               C．20                      D．10

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7．設(shè)數(shù)列的取值范圍是                                               （    ）

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       A．              B．                C．              D．

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8．從6名志愿者中選出3名，分別承擔(dān)A、B、C三項服務(wù)工作，但甲、乙二人不能承擔(dān)B項工作，則不同的選法有                                                                   （    ）

       A．120種                B．100種                C．80種                  D．60種

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9．【理科】把函數(shù)，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線的最小值是                                               （    ）

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       A．                     B．                     C．                    D．

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   【文科】把函數(shù) 的圖象，那么函數(shù)的解析式為                                                                                    （    ）

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       A．                                     B．    

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       C．                               D．

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10．設(shè)線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，且，則點M的軌跡方程為                                                                   （    ）

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       A．     B．      C．      D．

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11．若△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量

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    則角B的大小是                                   （    ）

       A．30°                   B．60°                   C．90°                   D．120°

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12．【理科】已知

試題詳情

    的通項公式為                                       （    ）

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       A．         B．              C．         D．[y1] 

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   【文科】已知數(shù)列，則通項公式為               （    ）

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       A．       B．  C．             D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上。

13．若=       。

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15．如圖，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，

則二面角C―AB―D的大小為           。

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16．【理科】定義集合A，B的積

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已知集合

所對應(yīng)的圖形的面積為          。

 

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   【文科】已知點的最大值為12，則k=         。

20090306

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17．（本題滿分10分）

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    設(shè)函數(shù)

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   （I）當(dāng)的值；

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   （II）【理科】若的值。

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【文科】若的值。

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18．（本題滿分12分）

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        甲、乙兩人在同一位置向目標(biāo)射擊。已知在一次射擊中，甲、乙擊中目標(biāo)的概率分別為求：

   （I）甲射擊兩次，至少一次擊中目標(biāo)的概率；

   （II）甲、乙兩人各射擊兩次，他們一共擊中目標(biāo)2次的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分12分）

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   【理科】已知數(shù)列

試題詳情

   （I）設(shè)的通項公式；

試題詳情

   （II）設(shè)的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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   【文科】已知等差數(shù)列

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   （I）求數(shù)列的通項公式；

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   （II）令也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由。

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20．（本題滿分12分）

        在四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，E、F分別為BC、

PD的中點，PA=AB。

   （I）求證：EF//平面PAB；

   （II）【理科】求直線EF與平面PCD所成的角。

【文科】求直線EF與平面PAD所成的角。

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      試題詳情
      

      21．（本題滿分12分）
      

      試題詳情
      

         【理科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點，其兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切。
         （I）求雙曲線C的方程；
      

      試題詳情
      

         （II）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于兩點A、B，另一直線l經(jīng)過點及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      21．（本題滿分12分）
      

      試題詳情
      

         【文科】已知函數(shù)處取得極大值2，其圖象在x=1處的
      

      試題詳情
      

      切線與直線垂直。
      

      試題詳情
      

         （I）求的解析式；
      

      試題詳情
      

         （II）當(dāng)的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      22．（本題滿分12分）
      

      試題詳情
      

         【理科】已知函數(shù)
      

      試題詳情
      

         （I）求的極值；
      

      試題詳情
      

         （II）若的取值范圍；
      

      試題詳情
      

         （III）已知
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      22．（本題滿分12分）
      

      試題詳情
      

         【文科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點，其兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切。
         （I）求雙曲線C的方程；
      

      試題詳情
      

         （II）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于兩點A、B，另一直線l經(jīng)過點及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

       
      一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 
      1．B   2．C   3．【理】C　 【文】B    4．A    5．C   6．D
      7．C   8．C   9．【理】D   【文】B    10．A   11．B　12．【理】C  【文】D 
      二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
      13．　2　          14．  　　       15． 　　　　16．    
      三、解答題：本大題共6小題，共70分． 
      17．（本題滿分10分）
      解：.……….2分
         （Ⅰ）當(dāng)，
      .            
………5分
         （Ⅱ）【理】    ………7分
      ，
      .             
………10分
      【文】        ………8分
       .         
………10分
      18．（本題滿分12分）
      解：（Ⅰ）甲射擊一次，未擊中目標(biāo)的概率為，     ………2分
      因此，甲射擊兩次，至少擊中目標(biāo)一次的概率為.       ……...6分
      （Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人各射擊兩次，甲擊中目標(biāo)2次，乙未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，乙擊中目標(biāo)2次，甲未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，甲、乙各擊中1次”為事件，
      則
      ；              
………7分
      ；             
………8分
      ．         
………9分
      因為事件“甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標(biāo)2次”為，而彼此互斥，
      所以，甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標(biāo)2次的概率為
      .           ……….12
分      
      19．（本題滿分12分））
      【理科】解：（Ⅰ）
      兩式相減得
      從而，          
………3分
      ,可知..
      又.
      數(shù)列是公比為2，首項為4的等比數(shù)列,           ………5分
      因此  （）         
………6分
         （Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）
      (當(dāng)且僅當(dāng)n=5時取等號).                ………10分
      恒成立，
      因此的最小值是   .    ………12分
        
【文科】（Ⅰ）∵等差數(shù)列中，公差，
      ∴，                
………3分
                    ………6分
         （Ⅱ）      ,        
………8分
        令，即得，   ………10分
      .
            數(shù)列為等差數(shù)列，∴存在一個非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列．   ………12分
      20．（本題滿分12分）
      證明（Ⅰ）法１：取中點，連接，
      　　∵為中點，
      平行且等于,
       又∵E為BC的中點，四邊形為正方形，
      ∴平行且等于,
      ∴四邊形為平行四邊形，         
………3分
      ∴，又平面，平面，
      因此，平面．               
………5分
      法２：取AD的中點M，連接EM和FM，
      ∵F、E為PD和BC中點，
      ∴,
      ∴平面，           ………3分
      平面
      因此，平面．             
………5分
      解（Ⅱ）【理科】：連接，連接并延長，交延長線于一點，
      連接，則為平面和平面的交線，
      作，          
………7分
      ∵平面，∴，
      又∵，
      ∴平面，
      則．
      在等腰直角中，，
      平面，
      ∴平面平面．          
………10分
      又平面平面．
      ∵平面
      平面，∴為直線與平面所成的角．
      設(shè)，則，，
      在中，，
      ∴． 
      因此，直線與平面所成的角．….………………12分
        
（Ⅱ）【文科】
          承接法2，，又，
      ∴，                         

      ∵平面，
      ∴平面平面.               
………7 分
      ∴平面
      則為直線與平面所成的角.  ………9 分
      在中，，
      ∴=.                  
………12分
      21．（本小題滿分12分）
      【理科】解：（I）設(shè)雙曲線C的焦點為
      由已知，
      ，　　　　　　　　　……………2分
      設(shè)雙曲線的漸近線方程為， 
      依題意，，解得．
      ∴雙曲線的兩條漸近線方程為． 
      故雙曲線的實半軸長與虛半軸長相等，設(shè)為，則，得，
      ∴雙曲線C的方程為 　　　　　　　　　　　　……………６分.
      （II）由，
      直線與雙曲線左支交于兩點，
      因此 ………………..９分
      又中點為
      ∴直線的方程為，  
      令x=0，得， 
      ∵  ∴  
      ∴故的取值范圍是．  ………………12分．
        
【文科】解：（Ⅰ）由已知即得
      于是……………..６分．
        
（Ⅱ） 
       
      恒成立， 
      恒成立.     
……………….８分．
      設(shè),則
      上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，
      從而處取得極大值又所以的最大值是6，故.………………12分
       
       
      22．（本小題滿分12分）
        
【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分
      當(dāng)為增函數(shù)；
      當(dāng)為減函數(shù)，
      可知有極大值為…………………………..4分
      （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
      設(shè)
      由（Ⅰ）知，，
      ……………………８分
      （Ⅲ），由上可知在上單調(diào)遞增，
        ①， 
       同理  ②…………………………..10分
      兩式相加得
          ……………………………………12分
      【文科】見理科21題答案．
       
       
       
       [y1]Y cy
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案