考前基礎計算題訓練 1

（一）23.（16分）一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力F的大小隨時間t的變化規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖所示.重力加速度g取10m/s2,試結(jié)合圖象，求（1）運動員在運動過程中的最大加速度；（2）運動員離開彈簧床上升的最大高度．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（19分）邊長為100cm的正方形光滑且絕緣的剛性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面B=0.5T的勻強磁場．一質(zhì)量m=2×10-4kg，帶電量為q=4×10-3C小球，從CD的中點小孔 P處以某一大小的速度垂直于CD邊沿水平面射入磁場，設小球與框架相碰后不損失動能．求：

(1)為使小球在最短的時間內(nèi)從P點出來，小球的入射速度v1

       是多少?

(2)若小球以v2=1m／s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由

 P點出來?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（二）23. （16分）在平直公路上,一輛摩托車從靜止出發(fā),追趕在正前方100m處正以v0=10m/s的速度勻速前進的卡車.若摩托車的最大速度為vm=20m/s,現(xiàn)要求摩托車在120s內(nèi)追上卡車,求摩托車的加速度應滿足什么?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.（19分）如圖所示，y軸在豎直方向，x軸在水平方向，一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球在座標為（0，0.3）A點以初速度v0平行

于x軸正方向射入電場中，在y>0，x>0的空

間存在沿y軸負方向的勻強電場E1，在y<0，

x>0的空間存在沿x軸負方向的勻強電

場E2，其中m=0.1kg，q= + 1.0×10-3C，

v0=2m/s,，，

重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小球到達x軸上的速度

（2）小球回到y(tǒng)軸時的座標

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

考前基礎計算題訓練 2

(三) 23．(16分)長興是我國最大的蓄電池基地之一，蓄電池是電動自行車的核心部件之一，近幾年來電動自行車在長興城鄉(xiāng)十分普及，極大地方便了居民的出行。下表是一輛電動自行車的部分技術(shù)指標，其中額定車速是指電動車滿載情況下在平直道路上以額定功率勻速行駛的速度。

額定

車速

車質(zhì)量

載重

電源

電源輸

出電壓

充電

時間

額定輸出

功率

電動機額定工作電壓和電流

18km/h

40kg

80kg

36V/12Ah

≥36V

6～8h

180W

36V/6A

請參考表中數(shù)據(jù)，完成下列問題（g取10 m/s2）：

�。�1）此車所配電動機的內(nèi)阻是多少？

�。�2）在行駛過程中電動車受阻力是車重（包括載重）的K倍，試計算K的大小。

　（3）若電動車滿載時以額定功率行駛，當車速為3m/s時，加速度為多大？

 

 

 

 

 

 

 

24．(19分)如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B=0.10T磁場區(qū)域半徑r= m，左側(cè)區(qū)圓心O1，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場向外．兩區(qū)域切點為C．今有質(zhì)量m=3.2×10-26kg．帶電荷量q=1.6×10-19C的某種離子，（重力不計）從左側(cè)區(qū)邊緣的A點以速度v=1.0×106 m／s正對O1的方向垂直磁場射人，它將穿越C點后再從右側(cè)區(qū)穿出．求：

    (1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間．

(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移距離多大?(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離)

 

 

 

 

 

 

 

 

（四）23．（14分）下表是一輛電動自行車的部分技術(shù)指標，其中額定車速是指電動車滿載情況下在平直道路上以額定功率勻速行駛的速度。

額定車速

車質(zhì)量

載重

電源

電源輸出電壓

充電時間

額定輸

出功率

電動機額定工

作電壓和電流

18km/h

40kg

80kg

36V/12Ah

≥36V

6~8h

180W

36V/6A

請參考表中數(shù)據(jù)，完成下列問題（g取10m/s2）：

   （1）此車所配電動機的內(nèi)阻是多少？

   （2）在行駛過程中電動車受阻力是車重（包括滿載重）的K倍，試計算K的大小。

   （3）若電動車滿載時在平直道路上以額定功率行駛，且阻力大小恒定，當車速為3m/s時，加速度為多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（20分）A、B、C三個物體的質(zhì)量都為m、且都靜止，其中A、B為大小形狀完全相同

的兩個木板，長度均為L，它們之間的距離也為L，水平地面光滑。今用水平向右的恒力，作用于可以看作質(zhì)點的物塊C上，若C、A間的動摩擦因數(shù)為μ，經(jīng)過了一段時間。當木板A與B碰撞時，物塊C也剛好滑到了A板的最右端，此時刻立即撤去水平拉力，且剛發(fā)生碰撞的木板A與B也立即粘合在一起。求：

 

 

   （1）水平拉力F的大小。

   （2）為了使運動的物塊C不滑下B板，C、B間的動摩擦因數(shù)應滿足什么條件？并寫出ABC三個物體的最終速度的表達式。

 

 

 

 

 

 

 

 

考前基礎計算題訓練 3

(五)23．（16分）如圖11所示。質(zhì)量為m的小球A放在光滑水平軌道上，小球距左端豎直墻壁為s。另一個質(zhì)量為M=3m的小球B以速度v0沿軌道向左運動并與A發(fā)生正碰，已知碰后A球的速度大小為1.2v0，小球A與墻壁的碰撞過程中無機械能損失，兩小球均可視為質(zhì)點，且碰撞時間極短。求：

（1）兩球發(fā)生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向。

（2）兩球發(fā)生碰撞的過程中A球?qū)球做功的大小。

（3）兩球發(fā)生第二次碰撞的位置到墻壁的距離。

 

 

 

 

 

 

 

24．（19分）如圖12所示，在高度差h＝0.50m的平行虛線范圍內(nèi)，有磁感強度B＝0.50T、方向水平向里的勻強磁場，正方形線框abcd的質(zhì)量m＝0.10kg、邊長L＝0.50m、電阻R＝0.50Ω，線框平面與豎直平面平行，靜止在位置“I”時，cd邊跟磁場下邊緣有一段距離�，F(xiàn)用一豎直向上的恒力F＝4.0N向上提線框，該框由位置“Ⅰ”無初速度開始向上運動，穿過磁場區(qū)，最后到達位置“Ⅱ”（ab邊恰好出磁場），線框平面在運動中保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊保持水平。設cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動。（g取10m／s2）

    求：（1）線框進入磁場前距磁場下邊界的距離H。

    �。�2）線框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的過程中，恒力F做的功是多少？線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量又是多少?

 

 

 

 

 

 

 

（六）23．（16分）已知一足夠長斜面傾角為=37°，一質(zhì)量M=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運動，物體在2秒內(nèi)位移為4m，2秒末撤銷力F，（sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；

（2）從撤銷力F開始2秒末物體的速度v；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（19分）如圖所示，擺錘的質(zhì)量為M，擺桿長為，其質(zhì)量不計，擺桿初始位置OA與水平面成角，釋放后擺錘繞O軸無摩擦地做圓周運動，至最低點與質(zhì)量為m的鋼塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后擺錘又上升至B點，A、B位于同一條直線上，鋼塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為，求碰后鋼塊能滑行的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

考前基礎計算題訓練 4

（七）23．（16分）表演“頂桿”雜技時，一個人站在地上（稱為“底人”）戶上扛一長L=6m，質(zhì)量m1=15kg的竹竿，一質(zhì)量m2=45kg的演員（可當質(zhì)點處理）在竿頂從靜止開始先勻加速再勻減速下滑，下滑時加速度大小相等，下滑的總時間為t=3s，演員恰從桿頂滑至桿底部。求：

   （1）演員下滑過程中的最大速度？

   （2）演員在減速下滑過程中竹竿對“底”人的壓力？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（18分）如圖，平面直角坐標系空間中有圖示方向的場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，Y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子從電場中坐標位置（－L，0）處，以初速度V0沿x軸正方向開始運動，且已知（重力不計）.

試求：

   （1）帶電粒子離開電場時的速度？

   （2）若帶電粒子能返回電場，則此帶電粒子在磁場中運動的時間為多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(八) 23、(16分)

電動自行車是一種清潔環(huán)保的交通工具。為它提供能量的裝置為裝在電池盒內(nèi)的電池們組，當它給電動機供電時，電動機將帶動車輪轉(zhuǎn)動。

假設某位女士騎著一輛電動自行車，她和車的總質(zhì)量為120kg。當該車在水平地面上以5m/s的速度勻速行駛時，受到的阻力約等于人和車總重的0.02倍，此時電池組加在電動機兩端的電壓為36V，通過電動機的電流為5A。若忽略連接導線的電阻和傳動裝置消耗的能量，g取10m/s2。求：

(1)電動機輸出的機械功率；

(2)電動機線圈的電阻。

 

 

 

 

 

 

 

 

24、(18分)

如圖所示，擋板P固定在足夠高的水平光滑桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶有+QA和+QB的電荷量，質(zhì)量分別為mA和mB。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與B連接，另一端連接一輕質(zhì)小鉤。整個裝置處于場強大小為E、方向水平向左的勻強電場中。A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計一切摩擦及A、B間的庫侖力，A、B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。重力加速度為g。

(1)若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可使物塊A恰好能離開擋板P，求物塊C下落的最大距離；

(2)若C的質(zhì)量改為2M，則當A剛離開擋板P時，B的速度多大？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（一）23. （16分）解：（1）由圖象可知，運動員的重力為  mg＝500N          （2分）

彈簧床對運動員的最大彈力為  Fm＝2500N                         （2分）

由牛頓第二定律得   Fm－mg＝mam                               （2分）

則運動員的最大加速度為    am＝40m/s2                           （2分）

（2）由圖象可知運動員離開彈簧床的時間為  t=2.1s                 （4分）

則上升的最大高度為    H==5.51m                      （4分）

 

24. （19分）解：根據(jù)題意，粒子經(jīng)AC、AB、BD的中點反彈后能以最短的時間射出框架，即粒子的運動半徑是0.5m.                                         （3分）

由牛頓第二定律得：

Bqv=mv2/R                                （3分）

 

由       ，代入數(shù)據(jù)解得  v1=5m/s.                 （2分）  

 

（2）當粒子的速度為1m/s時，其半徑為R2=0.1m，     （3分）

其運動軌跡如圖，                                 （3分）

可知粒子在磁場中運動了9個周期.                  （2分）

 

由       ，    得 ，解得T=0.2π(s) 故經(jīng)t=1.8π(s)粒子能

從P點出來。

（二）23、摩托車  S1=at12/2+vmt2     ……  ①

  vm=at1=20           ……  ②

  卡車   S2=voT=10T         ……  ③

         S1=S2+100          ……  ④

         T=t1+t2              ……  ⑤

         T≤120s   a≥0.18m/s2

（①②③④⑤式每式各得2分，答案5分。）

24、①（8分）小球做類平拋運動，設在豎直方向加速度為a1，運動時間為t，未速度為V，V與x軸正方向夾角α

   ……  ①

        ……  ②

    ……  ③


       ……  ④

 ……  ⑤

     ……  ⑥

由以上各式得V=4m/s，α=60°

①②③④⑤⑥各式1分，答案2分

②（11分）由受力分析可知小球再次做類平拋運動，設運動的加速度為a2，x1為第一次水平方向的位移，運動軌跡如圖所示：

  …… ⑦

              …… ⑧

     …… ⑨

          …… ⑩

             …… 11

⑦⑧各1分，⑨⑩11各2分，答案3分

 

 

 

 

 

 

 

 

（三）23．解：考察電動車在滿載且以額定功率勻速行駛時的情形

 

 

24、解：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區(qū)域的運動是對稱的，如圖，設軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T.

 

(2)在圖中過O2向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對稱關系側(cè)移總距離

（四）23．（14分）解：（1）從表中可知，輸出功率P出=180W，

    輸入功率P入=UI=36×6W=216W  …………2分

    Pr=I2r=P入－P出  …………2分

       …………2分

   （2）P額=  …………2分

       …………2分

   （3）P額=Fv

    F－K（M+m）g=（M+m）a  …………2分

由上式得：a=0.2m/s2     …………2分

24．（20分）解：（1）用牛頓第二定律，設力F作用時間為t

對C    …………2分       2L=  …………1分

對A   a2=μg  ………………2分       L=  ………1分

解得   F=3μMg   …………2分

   （2）作用完畢，C有    …………1分

A有    …………1分

碰撞前后對AC用動量守恒定律

mV2=2mV3  …………2分

ABC最后有共同速度V4，對ABC用動量守恒定律

mV1+2mV3=3mV4  …………2分

共同速度為：     …………2分

根據(jù)題意，由能量關系得   ……2分

所以     …………2分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（五）23．（16分）解：（1）A、B兩球碰撞過程動量守恒，即

Mv0=MV+mv…………（3分）

根據(jù)已知M=3m，v = 1.2v0 ，則得V = 0.6 v0………………（1分）

 方向與B球碰撞前的速度方向相同………………（1分）

（2）A球?qū)球所做功的大小等于B球動能的減少量………………（2分）

所以A球?qū)球所做功的大小為 W=Mv02-MV2=0.96mv02………………（3分）

（3）設A、B兩球發(fā)生第二次碰撞的位置距墻壁為x，則A球以1.2v0的速度運動的距離為s+x，B球以0.6 v0運動的距離為s ? x，A、B兩球運動的時間相等，即有

………………（4分）

解得兩球發(fā)生第二次碰撞的位置距墻壁：�！�2分）

24．（19分）（1）在恒力作用下，線圈開始向上做勻加速直線運動，設線圈的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=ma…………………………………………（2分） 

解得a=30m/s2…………………………………………………………（1分）

從線圈進入磁場開始做勻速運動，速度為v1，則：

cd邊產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv1……………………………………（1分）

線框中產(chǎn)生的感應電流為 I=E/R……………………………………（1分）

線框所受的安培力為 F安=BIL…………………………………………（1分）

因線框做勻速運動，則有F=F安+mg，………………………………（2分）

聯(lián)立上述幾式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s………………（2分）

由v12=2aH解得H=9.6m�！�1分）

（2）恒力F做的功  W=F（H+L+h）=42.4J ……………………（3分）

從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產(chǎn)生的熱量Q，即

F（L+h）=mg（L+h）+Q…………………………………………（3分）

解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J ………………………………（2分）

或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J

（六）23．解：（1）設力F作用時物體的加速度為a1， t1=2s,

則由s= 得：                       （2分）

有力F作用時，由牛頓第二定律得：  （2分）

代入數(shù)據(jù)可求得：=0.25                                        （2分）

（2）設撤銷力F的瞬間物體的速度為v1，則v1=a1t1=4m/s            （2分）

設撤銷力F以后，物體沿斜面減速上滑的加速度為a2，依牛頓第二定律有：

   得：a2=8                   （2分）

設從撤銷力F至達最高點歷時t2，由v=at得：  =0.5s,         （2分）

設物體達最高點后沿斜面加速下滑的加速度為a3，

則由得a3=4，                    （2分）

加速下滑時間 t3=t-t2=1.5s                                         （1分）

故撤銷力F后2s末物體的速度為v=a3t3=6m/s，方向沿斜面向下           （1分）

24．解：設擺錘擺至最低點時速度為，由機械能守恒定律得：

                     ①         （4分）

設擺錘與鋼塊碰撞后速度分別為、，則由動量守恒定律得：

                         ②         （4分）

碰后擺錘上升到點過程機械能守恒，則有；

                   ③         （4分）

碰后對鋼塊在水平面上滑行至停下過程由動能定理得：

                      ④         （4分）

聯(lián)立以上①②③④式解得：     ⑤          （3分）

（七）

23．（16分）解：

   （1）演員下滑到加速度階段結(jié)束時速度最大，設為V

則：   5分

3分

   （2）減速階段對演員有：f－m­2g=m2a，得f=m2（g+a）=570N…………（3分）

根據(jù)牛頓第二定律得竹竿對“底人”壓力為N=f+m桿g   3分

代入數(shù)據(jù)N=720N…………（2分）

24．（18分）解：

   （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，設電場（Y軸）方向上的加速度為a，由牛頓運動定律得：Eq=ma…………（2分）

設Y軸方向的分速度為VY，出電場時的速度為V，則：由：L=V0t及VY=at得VY=C0…………（2分）

合速度大小為：…………2分

V與Y軸方向的夾角為…………（2分）

    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    …………（2分）
    則周期為：…………（2分）
    粒子在磁場中運動了四分之三圓弧，如右圖則
    …………（2分）
       （3）由右圖知d<R（1+cos），則由上面半徑R和角度的大小得d<
    …………4分
    (八) 23.(16分)
    (1)當電動自行車勻速行駛時，牽引力等于阻力，有F=F=0.02mg (2分)
    電動機輸出的機械功率P出=Fv                              (2分)
    代入數(shù)據(jù)解P出=120W                                      (2分)
    (2)電動機的輸入功率P=IU                                 (2分)
    電動機內(nèi)部的熱功率P=I2r                                 (2分)
    由能量守恒定律有IU=P出+I2r                               (3分)
    所以r=(IU-P出)/I2                                        (1分)
    代入數(shù)據(jù)解得r=2.4Ω                                     (2分)
    24.(19分)
    (1)A、B開始靜止時，對B：QBE=kx1                         (2分)
    A恰能離開擋板，對A:QAE=kx2                              (2分)
    物塊C下落的最大距離等于彈簧長度的改變長量，
    LC=x1+x2=(QA+QB)E/k                                       (4分)
    (2)上一過程C減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，及B增加的電勢能，所以這兩部分能量總值E‘=MgLC                                                                           (4分)
    C質(zhì)量改為2M時,則當A剛離開擋板P時，彈簧的彈性勢能與B增加的電勢能之和還是E，B、C速度相等。根據(jù)能量守恒：2MgLC=E’+(2M+m)v2/2         (4分)
    V=[2Mg(QA+QB)E/k(2M+m)]1/2                
     
    考前基礎計算題訓練5
    (九)23.（16分）如圖所示，傾角為θ的斜面處于一方向豎直向下的勻強電場中，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小滑塊自絕緣的斜面頂端由靜止開始下滑.已知該勻強電場的電場強度為E，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面長為s.求小滑塊滑到底端時的速度.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    24．（19分）如圖所示，空間分布著理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為l；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度的大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強磁場的磁感應強度的大小也為B、方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：
    （1）            
中間磁場區(qū)域的寬度d；
    （2）            
帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點的所用時間t。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    (十) 23．（16分）如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，B點為水平面與軌道的切點，在離B距離為x的A點，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點：
       （1）求推力對小球所做的功。
       （2）x取何值時，完成上述運動推力所做的功最少?最小功為多少?
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    24．（19分）如圖所示，一矩形金屬框架與水平面成=37°角，寬L =0.4m，上、下兩端各有一個電阻R0 =2Ω，框架其它部分的電阻不計，框架足夠長，垂直于金屬框平面的方向有一向上的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T．ab為金屬桿(長恰為0.4m)，與框架良好接觸，其質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=1.0Ω，桿與框架的動摩擦因數(shù)μ＝0.5．桿ab由靜止開始下滑，到速度恰好達到最大的過程中，框架上端電阻R0中產(chǎn)生的熱量Q0=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2。求：
    （1）流過R0的最大電流
    （2）ab桿在加速過程中沿斜面下滑的距離
    （3）在1s時間內(nèi)通過桿ab橫截面的最大電量
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    (九) 23． 小滑塊受力情況如圖所示，設小滑塊下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得
        （mg+Eq）sinθ - f = ma       
①
    N ?（mg+Eq）cosθ = 0        
②
    f =
μN          
③
    解得         
④
    由                      ⑤
    得          ⑥
    24．解析：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得：
            
 
    粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，
    由以上兩式，可得：
    可見在兩磁場區(qū)域粒子運動半徑相同，如圖所示，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。
    所以中間磁場區(qū)域的寬度為： 
    （2）在電場中，；
    在中間磁場中，；           
在右側(cè)磁場中，，                       

    則粒子第一次回到O點所用的時間為：
    (十) 23答案：（1）質(zhì)點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點，設質(zhì)點在C點的速度為vC，質(zhì) 
    從C點運動到A點所用的時間為t， 
    在水
    
				
	
    
		
    


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