廣東省汕頭市部分重點中學2009屆高三畢業(yè)考試高考模擬數(shù)學（理）試題

                                                                                                               

考生注意：

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。考試結束后將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈掃，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于                             （    ）

       A．第一象限                                           B．第二象限           

       C．第三象限                                           D．第四象限

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2．若集合”的                          （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．令的展開式中含項的系數(shù)，則數(shù)列的前n項和為         （    ）

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       A．           B．            C．                 D．

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4．已知三條不重合的直線m、n、l兩個不重合的平面，有下列命題

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       ①若；

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       ②若；

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       ③若；

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       ④若；

       其中正確的命題個數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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5．由曲線和直線x=1圍成圖形的面積是                                                     （    ）

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       A．3                        B．                      C．                      D．

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6．同時具有性質“①最小正周期是，②圖象關于直線對稱；③在上是增

   函數(shù)”的一個函數(shù)是                                                                                         （    ）

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       A．                                B．

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       C．                               D．

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       A．的圖象                                 B．的圖象

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       C．的圖象                                   D．的圖象

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8．圓關于直線對稱，則ab的取值范

   圍是                                                                                                                  （    ）

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       A．             B．                C．             D．

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       A．                 B．

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       C．                 D．

2,4,6

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       A．（1，+）       B．（1，2）            C．（1，1+）    D．（2，1+）

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11．設定義域為R的函數(shù)滿足下列條件：①對任意；②對任意，當時，有則下列不等式不一定成立的是

                                                                                                                              （    ）

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       A．                                    B．

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       C．                           D．

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12．如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行 線面組”的個數(shù)是                                        （    ）

       A．60                      B．48                      C．36                      D．24

 

2,4,6

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．某企業(yè)三月中旬生產，A、B、C三種產品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果；企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產品類別

A

B

C

產品數(shù)量（件）

 

1300

 

樣本容量（件）

 

130

 

由于不小心，表格中A、C產品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產品數(shù)量是           件。

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14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為             。

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15．右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出

的結果是                 。

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16．給出下列四個命題：

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①命題“”的否定是“”；

②線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；

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③若，則不等式成立的概率是；

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④函數(shù)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是。

其中真命題的序號是                 。（填上所有真命題的序號）

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三、解答題：本大題共6小題，共計74分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

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已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3且的夾角為，

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   （Ⅰ）求的取值范圍；

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   （Ⅱ）求的最小值。

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

一袋子中有大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。

   （Ⅰ）若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；

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   （Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學期望。

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

如圖，棱柱ABCD―A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。

   （Ⅰ）證明：BD⊥AA1；

   （Ⅱ）求二面角D―A1A―C的平面角的余弦值；

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20．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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   （Ⅰ）求的極值；

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   （Ⅱ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)=1的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍。

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

如圖，O是坐標原點，已知三 點E（0，3），F（0，1），G（0，－1），直線L：y=－1，M是直線L上的動點，H、P是坐標平面上的動點，且

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   （Ⅰ）求動點P的軌跡方程；

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22．（本小題滿分14分）

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對所表示的平面區(qū)域為Dn，Dn內的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列。

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   （Ⅰ）求；

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   （Ⅱ）數(shù)列時.證明當時，；

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   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較與4的大小關系。

 

 

 

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一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）

2,4,6

二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）

13．800    14．    15．625    16．②④

三、解答題（本大題共6小題，滿分74分）

17．解

   （Ⅰ）由題意知

……………………3分

……………………4分

的夾角

……………………6分

（Ⅱ）

……………………9分

有最小值。

的最小值是……………………12分

18．解：

（Ⅰ）設“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況

則……………………4分

（Ⅱ）由題意，的可能取值為3、4、5、6。因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為……………………6分

的分布列為

3

4

5

6

P

……………………10分

19．解：

連接BD交AC于O，則BD⊥AC，

連接A1O

在△AA1O中，AA1=2，AO=1，

∠A1AO=60°

∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3

∴AO2+A1O2=A12

∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥

平面ABCD，

所以A1O⊥底面ABCD

∴以OB、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）

……………………2分

（Ⅰ）由于

則

∴BD⊥AA1……………………4分

  （Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C

∴平面AA1C1C的法向量

設⊥平面AA1D

則

得到……………………6分

所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）假設在直線CC1上存在點P，使BP//平面DA1C1

設

則

得……………………9分

設

則設

得到……………………10分

又因為平面DA1C1

則?

即點P在C1C的延長線上且使C1C=CP……………………12分

法二：在A1作A1O⊥AC于點O，由于平面AA1C­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質定理知，A1O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD

  • 
   
    
    
    
    
    
    ……………………4分
    （Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
    ∴AO=AA1?cos60°=1
    所以O是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以
    O也是BD中點
    由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
    過O作OE⊥AA1于E點，連接OE，則AA1⊥DE
    則∠DEO為二面角D―AA1―C的平面角
    ……………………6分
    在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
    ∴AC=AB=BC=2
    ∴AO=1，DO=
    在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
    DE=
    ∴cos∠DEO=
    ∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
    （Ⅲ）存在這樣的點P
    連接B1C，因為A1B1ABDC
    ∴四邊形A1B1CD為平行四邊形。
    ∴A1D//B1C
    在C1C的延長線上取點P，使C1C=CP，連接BP……………………10分
    因B­1­BCC1，……………………12分
    ∴BB1CP
    ∴四邊形BB1CP為平行四邊形
    則BP//B1C
    ∴BP//A1D
    ∴BP//平面DA1C1
    20．解：
    （Ⅰ）
    令……………………2分
    當是增函數(shù)
    當是減函數(shù)……………………4分
    ∴……………………6分
    （Ⅲ）（i）當時，，由（Ⅰ）知上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
    ……………………7分
    又當時，所以的圖象在上有公共點，等價于…………8分
    解得…………………9分
    （ii）當時，上是增函數(shù)，
    ∴
    所以原問題等價于
    又
    ∴無解………………11分
     
     
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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