哈爾濱市第九中學(xué)2009年第三次高考模擬考試
文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ）
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共22小題，共150分，共2頁�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項：1. 答題前，考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2. 選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。
3. 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4. 作圖可先使用鉛筆畫出，確定必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5. 保持卡面清潔，不要折疊、弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一 、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）
1.2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image002.gif)
=（ ）
A．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image004.gif)
B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image006.gif)
C．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image008.gif)
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image010.gif)
2．不等式2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image012.gif)
的解集是（ ）
A．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image014.gif)
B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image016.gif)
C．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image018.gif)
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image020.gif)
3．已知正三棱柱2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image022.gif)
的底面邊長為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image024.gif)
，側(cè)棱長為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image026.gif)
，則2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image028.gif)
與側(cè)面2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image030.gif)
所成的角的正弦值等于（
）
A．
B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image033.gif)
C．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image035.gif)
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image037.gif)
4．設(shè)函數(shù)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image039.gif)
的反函數(shù)為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image041.gif)
，且2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image043.gif)
的圖象過點2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image045.gif)
，則的圖象必過點（ ）
A． B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image048.gif)
C．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image050.gif)
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image052.gif)
5.設(shè)等差數(shù)列的前四項和為26，末四項和為110，所有項和為187，則這個等差數(shù)列（ ）
A.共有11項 B。共有22項 C。共有8項 D。項數(shù)不確定
6.橢圓2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image054.gif)
的半焦距為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image056.gif)
，若直線2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image058.gif)
與橢圓一個交點的橫坐標(biāo)恰為，則橢圓的離心率為( )
A．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image061.gif)
B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image063.gif)
C．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image065.gif)
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image067.gif)
7．如果2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image069.gif)
的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image071.gif)
的最小值為（ ）
A．3
B．
8．設(shè)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image073.gif)
，2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image075.gif)
，則2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image077.gif)
的大小關(guān)系是（ ）
A．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image079.gif)
B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image081.gif)
C．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image083.gif)
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image085.gif)
9．過拋物線2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image087.gif)
的焦點作垂直于2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image089.gif)
軸的直線交拋物線于2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image091.gif)
兩點，且2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image093.gif)
的面積為8（O為坐標(biāo)原點），則拋物線的焦點坐標(biāo)為（ ）
A．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image095.gif)
B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image097.gif)
C．
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image100.gif)
10．已知2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image102.gif)
是2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image104.gif)
內(nèi)一點，且滿足2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image106.gif)
，設(shè)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image108.gif)
為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image110.gif)
延長線與2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image112.gif)
的交點，令2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image114.gif)
，則2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image116.gif)
（ ）
A．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image118.gif)
B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image120.gif)
C．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image122.gif)
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image124.gif)
11．已知正方體2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image126.gif)
的棱長為2，且其8個頂點都在球2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image128.gif)
的表面上，2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image130.gif)
分別是棱2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image132.gif)
的中點，則直線2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image134.gif)
被球截得的線段長為（ ）
A．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image137.gif)
B．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image139.gif)
C．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image141.gif)
D．2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image143.gif)
12．?dāng)?shù)列2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image145.gif)
，若2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image147.gif)
和2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image149.gif)
分別為數(shù)列中的最大項和最小項，則p+q=( )
A．3
B。
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上）
13．8個沙發(fā)3個人去坐，要求每人兩邊都有空沙發(fā)，則共有_________種不同的坐法。
14．設(shè)直線2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image151.gif)
的方程為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image153.gif)
，若在x軸上的截距為－3，則m的值是
15．已知雙曲線2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image155.gif)
的離心率2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image157.gif)
，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image159.gif)
，則的取值范圍是____________。
16．將函數(shù)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image162.gif)
的圖象按向量2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image164.gif)
_________平移后，所得函數(shù)的解析式為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image166.gif)
。
三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分10分）
在2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image104.gif)
中，2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image169.gif)
（1）求2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image171.gif)
的值及2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image173.gif)
的取值范圍。
（2）當(dāng)的面積最大時，求的大小。
18.（本小題滿分12分）
從一批有5個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種情況下，2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image176.gif)
均為直到取出合格品為止時，所需抽取的次數(shù)。
（1）若每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品，求2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image178.gif)
的概率；
（2）若每次取出的產(chǎn)品都放回此批產(chǎn)品，求的概率；
2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image181.gif)
（3）若每次取出一件產(chǎn)品后，總把一件合格品放回此批產(chǎn)品中，求2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image183.gif)
的所有可能值及其相應(yīng)的概率。
19．（本小題滿分12分）
2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image184.gif)
如圖，在直四棱柱2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image126.gif)
中，已知
2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image187.gif)
∥2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image189.gif)
（1）
設(shè)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image191.gif)
是的中點，求證：2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image194.gif)
∥平面2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image196.gif)
；
（2）
求二面角2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image198.gif)
的余弦值。
20．（本小題滿分12分）
設(shè)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image200.gif)
是數(shù)列2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image202.gif)
的前2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image071.gif)
項和，且滿足2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image205.gif)
（1）
求證：2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image207.gif)
是等比數(shù)列；
（2）
若的公比為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image210.gif)
數(shù)列2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image212.gif)
滿足2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image214.gif)
求的通項公式。
21．（本小題滿分12分）
已知雙曲線2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image216.gif)
的右焦點分別為2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image218.gif)
，過點的動直線與雙曲線相交于2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image091.gif)
兩點。點2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image222.gif)
的坐標(biāo)是2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image050.gif)
（1）證明2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image225.gif)
為常數(shù)；
（2）若動點2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image227.gif)
滿足2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image229.gif)
，（其中2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image128.gif)
為坐標(biāo)原點），求點的軌跡方程。
22．（本小題滿分12分）
設(shè)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image233.gif)
是函數(shù)2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image235.gif)
的一個極值點2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image237.gif)
(1)
求2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image024.gif)
與2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image240.gif)
的關(guān)系式（用表示），并求2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image244.gif)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)
2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image246.gif)
，若在2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image248.gif)
上最大值為0，最小值為-3，求2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image250.gif)
與的值。
文科數(shù)學(xué)答案
2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image252.jpg)
2009年第三次高考模擬考試----文科數(shù)學(xué).files/image253.jpg)
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