簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題(二)
復(fù)習(xí)舊知:
一線性規(guī)劃的步驟:
根據(jù)課本87頁(yè)例子填寫下列空白:
1在坐標(biāo)內(nèi)作圖。
2將 化為 。這是一條斜率為 截距為 直線。當(dāng)截距 ,z最 。
3由圖可見,當(dāng)直線 經(jīng)過可行域上點(diǎn)M時(shí),截距 .,z最 。
4解方程組 ,得M( , )
5 z= =
二根據(jù)上例指出約束條件,目標(biāo)函數(shù),可行域,可行解,最優(yōu)解。
教學(xué)目標(biāo):
重點(diǎn):通過各種情況分析來掌握線性規(guī)劃的一般方法。
難點(diǎn):一族直線平移過程中與可行域的交點(diǎn)情況分析。
問題探討:
在上述例子中,最后條件;
(1)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元,若生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元,采用哪種方式利潤(rùn)最大?
(2)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬元,若生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元,采用哪種方式利潤(rùn)最大?
(3)若目標(biāo)函數(shù)為z=x―y,那么Z的取值范圍為?
總結(jié):
在一族直線的移動(dòng)過程中,直線開始與可行域開始相交時(shí),可能是 可能是 也可能是 直線最后與可行域開始相交時(shí),可能 是 可能 也可能是 。
1所以最優(yōu)解可能是 可能是 也可能是
2此時(shí)截距 ,z最 。
3原來線性規(guī)劃的步驟可改為:
(1)
(2)
(3)
(4)
把上圖中的交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù),比較結(jié)果,得出結(jié)論:
使用這種方法來解決上節(jié)復(fù)習(xí)舊知中的最后兩道題。
知識(shí)拓展:
已知平面區(qū)域如圖,z=mx+y(m)0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),則m的值為( )
邊界直線的交點(diǎn):A(1,1),B(5,3),C(1,22/5)
練習(xí):1(2006年安徽卷)如果實(shí)數(shù)滿足條件 ,那么的最大值為( )
A. B. C. D.
2(2006年湖北卷)已知平面區(qū)域由以、、為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域 上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值,則 (C)
A. B. C. D. 4
3(2005湖南卷)已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則z=x-y的取值范圍是。ā )
A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]
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