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(1)試寫出的值;
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(2)歸納出之間的關(guān)系式,并求出的表達(dá)式;
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(3)證明:
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已知曲線
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(1)由曲線C上任一點(diǎn)E向軸作垂線,垂足為F,動點(diǎn)P滿足,求P的軌跡方程,點(diǎn)P的軌跡可能是圓嗎?請說明理由;
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(2)如果直線的斜率為,直線交曲線C于A、B兩點(diǎn),求的取值范圍.
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設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).
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(1)若的解析式;
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(2)若的最大值;
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(3)設(shè)函數(shù)時(shí),求證:
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.
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一、 ABCBA CDB 二、 9.―2 10.4 11.16 12.36 13. 14. 15.64 三、 16.解:(1) , …………………………2分
………………4分
即取得最大值為, …………………………6分 (2)設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c 由(1)知: 由余弦定理得: ……………………8分 , 當(dāng)且僅當(dāng) 12分 17.解:記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格,則 (I)三家公司至少有一家面試合格的概率為: 在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96. 6分 (II)任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價(jià)于在三家公司至少有兩家面試合格的概率, 8分 在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7 12分 18.解 :(I)D1在平面ABCD上的射影為O,
2分 點(diǎn)O為DC的中點(diǎn),DC=2, OC=1. 又 同理 平面D1AO. 4分 (II)平面ABCD, 又平面D1DO. , , 在平面D1DO內(nèi),作 垂足為H,則平面ADD1A1 線段OH的長為點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離. 6分 平面ABCD, 在平面ABCD上的射影為DO. 為側(cè)棱DD1與底面ABCD所成的角, 在 即點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離為 8分
平面ABCD, 又平面AOD1, 又, 為二面角C―AD1―O的平面角 10分 在 在 取D1C的中點(diǎn)E,連結(jié)AE, 則 在 二面角C―AD1―O的大小為
12分 19.解:(I) 3分 (II)因?yàn)?sub> 歸納得 則 5分 7分 (III)當(dāng) 9分 則 13分 20.解:(I)設(shè) 3分 代入為P點(diǎn)的軌
跡方程. 當(dāng)時(shí),P點(diǎn)的軌跡是圓. 6分 (II)由題設(shè)知直線的方程為, 設(shè) 聯(lián)立方程組 消去 8分 方程組有兩個(gè)不等解, 而 10分 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 綜上,
13分 21.解:(1) 1分 依題意有 解得 4分 (2). 依題意,是方程的兩個(gè)根, 且 6分 設(shè) 由; 由 所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù). 有極大值為96, 上的最大值為96. 9分 (III)的兩根, . ∴ =
11分 ∵<<即<<, 即 成立
13分
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