2009年高考數(shù)學易失分、易誤點特別提醒

在高考備考的過程中，熟知這些解題的小結(jié)論，防止解題易誤點的產(chǎn)生，對提升數(shù)學成績將會起到很大的作用。請同學們每次考試前不妨一試，成績可以提高5――20分哦！

1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？… ；

2．數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；

3.已知集合A、B，當時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記？

例如：（1）對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？

     （2）已知集合若，則實數(shù)p的取值范圍是          。（）

4.對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為  

5.反演律：，.

6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。

8.命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。

9.函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：

①如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱Û是偶函數(shù)；

②若都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；特例:函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.

③如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)是周期函數(shù)，T=2a；

④ 如果函數(shù)對于一切，都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱.

⑤函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱；

⑥若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上也是增函數(shù)；若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上是減函數(shù)；

⑦函數(shù)的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)(的圖象是把的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；

⑧函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個單位得到的。

⑨ 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸伸縮為原來的得到的；

⑩函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.

10.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你注明了該函數(shù)的定義域了嗎？

11.求二次函數(shù)的最值問題時你注意到x的取值范圍了嗎？

例：已知(x+2)²+=1,求x²+y²的取值范圍。（由于(x+2)²+=1得(x+2)²=1-≤1，∴-3≤x≤-1從而當x=-1時x²+y²有最小值1。x²+y²的取值范圍是[1, ]）

12.函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點不全在y=x上（例如：）；只能理解為在x+a處的函數(shù)值。

13.原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？特例:

14．根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負.)用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時，一定要注意“>0(或<0)是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的必要條件。

15.你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減，求導易證）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！請你著重復(fù)習它的特例“對號函數(shù)”

16.切記定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)必定過原點。

17.抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。同時，要領(lǐng)會借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bÛf(a)=b。

18.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.

例：函數(shù)的值域是R，則的取值范圍是      。（）

19.對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）

20.你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）

21“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？例如：對一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？

例：（1）若實數(shù)為常數(shù)，則“且”是“對任意，有”的充分不必要條件。

（2）求函數(shù)y=的值域

解：y== (y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x=≠-3      解得y≠1且y≠  ∴原函數(shù)值域為：y∈(-∞, )∪(,1)∪(1,+∞)

（3）關(guān)于x的方程2kx²+(8k+1)x+8k=0 有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是 ： k>-1/16 且k≠ 0  

22等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則；成等差。

23等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若，則； 成等比。

24你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論．（時，；時，）在等比數(shù)列中你是否注意了。

25等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項和，為等差數(shù)列的充要條件是（a, b為常數(shù)），（即S_n是n的二次式，且不含常數(shù)項）其公差是2a。

26你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和）

27用求數(shù)列的通項公式時，a_n一般是分段形式對嗎？你注意到了嗎？

28你還記得裂項求和嗎？（如）

疊加法：

疊乘法：

29（理）有極限時，則或，在求數(shù)列的極限時，你注意到q＝1時，這種特例了嗎？（例如：數(shù)列的通項公式為，若的極限存在，求x的取植范圍. 正確答案為.）

30在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在△ABC中，sinA>sinBÛA>B對嗎? 例：已知直線是函數(shù)（其中）的圖象的一條對稱軸，則的值是      。（）

31一般說來，周期函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半．．（如的周期都是, 但的周期為，的周期為）

32函數(shù)是周期函數(shù)嗎？（都不是）

33正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你知道嗎？

34在三角中，你知道1等于什么嗎？（

這些統(tǒng)稱為1的代換)，常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．

35在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如 等）

36你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）

37你還記得誘導公式的口訣嗎？（奇變偶不變，符號看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）

38你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）

39你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

（）

40你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()

41輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.

42在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？

    ①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是；

    ②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是；

    ③向量的夾角的取值范圍是[0，π]

例：設(shè)向量 滿足的夾角為60⁰，若向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是        。

43若，，則，的充要條件是什么？

44如何求向量的模？在方向上的投影為什么？

45若與的夾角θ，且θ為鈍角，則cosθ<0對嗎？（必須去掉反向的情況）

46你還記得平移公式是什么？（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結(jié)論：把y=f(x)圖象向左移動|h|個單位，向上移動|k|個單位，則平移向量是=(-|h|，|k|)。

47不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）

48分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）

49解指對不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對數(shù)的真數(shù)大于零.）

50含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(兩邊平方或分類討論)

51利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件？積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值？

例：已知，且，則的最小值為       。（）

52在解含有參數(shù)的不等式時