河南名校湯陰一中2009年高三數(shù)學周練

數(shù)學理科090322

 命題人：楊煥慶

【教師寄語】駕馭自己命運的舵是什么？答案只有一個那就是奮斗。

一.選擇題

1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于:

    A．第一象限       B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.已知， 均為非零向量，，與的夾角為銳角，則與成立的:

A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

3.在上連續(xù)，且，則

在內(nèi): A.沒有實根        B.至少有一個實根

C．有兩個實根     D．有且只有一個實根

4.的概率密度函數(shù)為，下列錯誤的是:

A.          B.  

C.的漸近線為        D.設(shè) 則

5.已知，動點P滿足,則動點P的軌跡是:   A．橢圓     B．線段    C．不存在     D．橢圓或線段

6.用一張正方形的包裝紙把一個棱長為a的立方體完全包住，不能將正方形紙撕開，所需包裝紙的最小面積為: A.   B.   C.    D.

7.二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，且關(guān)于

的不等式的解集為，則的取值為: A. B.  C. D.

8.下列函數(shù)中，對任意由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足．則該函數(shù)是:

A.    B.    C.     D.

9.直線和圓相切，其中，則滿足條件

的有序?qū)崝?shù)對的個數(shù)為: A.  B.  C.  D.

10.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把

它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱子的最大容積為:      A.1600        B.16000      C.18000       D.1800

11.把曲線按向量平移，得到的曲線方程是：A．    B．

C．         D．

12.已知正四面體ABCD的棱長為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積等于: A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

13.已知點、、不共線，且有，則有：

 A. B. C. D.

14.已知全集6ec8aac122bd4f6e集合A、B都是U的子集，當6ec8aac122bd4f6e時，

我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對”，那么這樣的“理想集合對”一共有：

A．36對     B．6！對        C．63對        D．36對

15.已知定點N（0，1），動點A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且軸，則NAB的周長的取值范圍是: A.   B.  C.   D.

二.填空題

16.已知函數(shù)，要使在內(nèi)連續(xù)，則實數(shù)的值

為                 。

17.已知函數(shù)         。

18.已知點其中，設(shè)表示外接圓的面

積，則          。

19.設(shè)，若對于任意，總存在

，使得成立，則的取值范圍是________ ­­­ ．

20.若下列變換:①向左平移個單位;②按向量平移;③關(guān)于直線

對稱;④關(guān)于點對稱。要得到的圖象可以將函數(shù)的圖象按                 變換而得.（寫出所有可以變換的序號）

 

細細的葉，疏疏的節(jié)； 雪壓不倒，風吹不折。

――清.鄭板橋《題墨竹圖》

 

 

數(shù)學(理)周練 090322答題卷    

班級____  姓名_______

二.填空題

 

16.________   17._______  18.________  19.________  20.__________.

 

三.解答題

21.已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx－cos2ωx+（ω＞0，x∈R）的最小正周期為.

（1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱中心的坐標；

（2）當x∈［］時，設(shè)a=2f（x），解關(guān)于x不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，ACBC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰

為AC的中點D，又知BA1AC1。

（1）求證：AC1A1C；（2）求CC1到平面A1AB的距離；

（3）求二面角A―A1B―D的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.若的三個頂點均在橢圓上，且點在y軸的正半軸上.

(Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;

（Ⅱ）若，試證直線恒過定點.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.已知函數(shù)在處取得極值；

⑴求實數(shù)的值；  ⑵若關(guān)于的方程在上恰有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；      ⑶證明：。（參考數(shù)據(jù)：）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一.選擇題：BADCD  BBBCB  CBADB

二.填空題：16.  17.  18.  19.    20. ①②③④

三.解答題：

21.解：（1）f（x）=

∵函數(shù)f（x）的最小正周期為，ω＞0  ∴ω=2，

∴f（x）=sin（4x－），由4x－=kπ（k∈z）得x=（k∈z）

∴函數(shù)f（x）圖象的對稱中心的坐標為（，0）（k∈z）

(2）當x∈［］時，4x－∈［，］

∴－1≤f（x）=sin（4x－）≤－   ∴≤a=2f（x）≤

∴不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）化為

0＜x＜或－＜x＜1,

又≤x≤，∴不等式的解集為{x|≤x＜}．

22.解：解法一：（1）

又又

（也可應(yīng)用三垂線定理的逆定理證明）…3分

CC1//平面A1AB，又D為AC的中點，知。

取AA1的中點F，則平面BCF，

從而平面平面BCF，過C作于H，

則平面A1AB，在

故即CC1到平面A1AB的距離為…………8分

（3）過H作于G，連結(jié)CG，則從而

為二面角A―A1B―C的平面角，在所以，

在

故二面角A―A1B―C的大小為…………12分

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又平面ABC，以DE，DC，DA­1為軸建立空間直角坐標系，

則

 

由知

從而…………5分

 （2）由

設(shè)平面A1AB的一個法向量

所以令所以點C1到平面A1AB的距離

…………8分

（3）設(shè)平面A1BC的法向量為

所以令故

根據(jù)法向量的方向，可知二面角A―A1B―C的大小為……12分

23.解：（Ⅰ）設(shè)B（,）,C(,),BC中點為(),F(2,0).

則有.兩式作差有

.

設(shè)直線BC的斜率為,則有.  (1)

因F2(2,0)為三角形重心，所以由，得

由得，代入（1）得.

直線BC的方程為.      …………………………………………7分

 (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）

設(shè)直線BC方程為，得

，

 

代入（2）式得,，解得或

故直線過定點（0，．        …………………………………………13分

24.解：⑴，由題意，得， （2分）

⑵由⑴，得

設(shè)

則。  （4分）

當變化時，、的變化情況如下表：

+

0

-

0

+

 

極大值

極小值

   （6分）

當時，

方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，

 （8分）

⑶    

設(shè)則。

當時，函數(shù)在上是減函數(shù)。

。   （10分）

當時，  （12分）

    原不等式成立。    （13分）

 

 

 

 


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