河南名校湯陰一中2009年高三數(shù)學周練
數(shù)學理科090322
命題人:楊煥慶
【教師寄語】駕馭自己命運的舵是什么?答案只有一個那就是奮斗。
一.選擇題
1.在復平面內(nèi),復數(shù)對應(yīng)的點位于:
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知, 均為非零向量,,與的夾角為銳角,則與成立的:
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.在上連續(xù),且,則
在內(nèi): A.沒有實根 B.至少有一個實根
C.有兩個實根 D.有且只有一個實根
4.的概率密度函數(shù)為,下列錯誤的是:
A.
B.
C.的漸近線為 D.設(shè) 則
5.已知,動點P滿足,則動點P的軌跡是: A.橢圓 B.線段 C.不存在 D.橢圓或線段
6.用一張正方形的包裝紙把一個棱長為a的立方體完全包住,不能將正方形紙撕開,所需包裝紙的最小面積為: A. B. C. D.
7.二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,且關(guān)于
的不等式的解集為,則的取值為: A. B.
C. D.
8.下列函數(shù)中,對任意由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足.則該函數(shù)是:
A. B. C. D.
9.直線和圓相切,其中,則滿足條件
的有序?qū)崝?shù)對的個數(shù)為: A.
B.
C.
D.
10.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把
它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,箱子的最大容積為: A.1600 B.16000 C.18000 D.1800
11.把曲線按向量平移,得到的曲線方程是:A. B.
C. D.
12.已知正四面體ABCD的棱長為1,球O與正四面體的各棱都相切,且球心O在正四面體的內(nèi)部,則球O的表面積等于: A. B. C. D.
13.已知點、、不共線,且有,則有:
A. B. C. D.
14.已知全集集合A、B都是U的子集,當時,
我們把這樣的(A,B)稱為“理想集合對”,那么這樣的“理想集合對”一共有:
A.36對 B.6!對 C.63對 D.36對
15.已知定點N(0,1),動點A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動,且軸,則NAB的周長的取值范圍是: A. B. C. D.
二.填空題
16.已知函數(shù),要使在內(nèi)連續(xù),則實數(shù)的值
為
。
17.已知函數(shù)
。
18.已知點其中,設(shè)表示外接圓的面
積,則
。
19.設(shè),若對于任意,總存在
,使得成立,則的取值范圍是________ .
20.若下列變換:①向左平移個單位;②按向量平移;③關(guān)于直線
對稱;④關(guān)于點對稱。要得到的圖象可以將函數(shù)的圖象按
變換而得.(寫出所有可以變換的序號)
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細細的葉,疏疏的節(jié); 雪壓不倒,風吹不折。 ――清.鄭板橋《題墨竹圖》 數(shù)學(理)周練 090322答題卷 班級____ 姓名_______ 二.填空題 16.________ 17._______ 18.________ 19.________ 20.__________. 三.解答題 21.已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx+(ω>0,x∈R)的最小正周期為. (1)求f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱中心的坐標; (2)當x∈[]時,設(shè)a=2f(x),解關(guān)于x不等式loga(x2+x)>loga(x+2). 22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1,ACBC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰 為AC的中點D,又知BA1AC1。 (1)求證:AC1A1C;(2)求CC1到平面A1AB的距離; (3)求二面角A―A1B―D的大小。 23.若的三個頂點均在橢圓上,且點在y軸的正半軸上. (Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點,試求直線BC的方程; (Ⅱ)若,試證直線恒過定點. 24.已知函數(shù)在處取得極值; ⑴求實數(shù)的值; ⑵若關(guān)于的方程在上恰有兩個相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
⑶證明:。(參考數(shù)據(jù):) 一.選擇題:BADCD BBBCB CBADB 二.填空題:16. 17. 18. 19. 20. ①②③④ 三.解答題: 21.解:(1)f(x)= ∵函數(shù)f(x)的最小正周期為,ω>0 ∴ω=2, ∴f(x)=sin(4x-),由4x-=kπ(k∈z)得x=(k∈z) ∴函數(shù)f(x)圖象的對稱中心的坐標為(,0)(k∈z) (2)當x∈[]時,4x-∈[,] ∴-1≤f(x)=sin(4x-)≤- ∴≤a=2f(x)≤ ∴不等式loga(x2+x)>loga(x+2)化為 0<x<或-<x<1, 又≤x≤,∴不等式的解集為{x|≤x<}. 22.解:解法一:(1) 又又 (也可應(yīng)用三垂線定理的逆定理證明)…3分
CC1//平面A1AB,又D為AC的中點,知。 取AA1的中點F,則平面BCF, 從而平面平面BCF,過C作于H, 則平面A1AB,在 故即CC1到平面A1AB的距離為…………8分 (3)過H作于G,連結(jié)CG,則從而 為二面角A―A1B―C的平面角,在所以, 在 故二面角A―A1B―C的大小為…………12分
又平面ABC,以DE,DC,DA1為軸建立空間直角坐標系, 則 由知 從而…………5分 (2)由 設(shè)平面A1AB的一個法向量 所以令所以點C1到平面A1AB的距離 …………8分 (3)設(shè)平面A1BC的法向量為 所以令故 根據(jù)法向量的方向,可知二面角A―A1B―C的大小為……12分 23.解:(Ⅰ)設(shè)B(,),C(,),BC中點為(),F(2,0). 則有.兩式作差有 . 設(shè)直線BC的斜率為,則有. (1) 因F2(2,0)為三角形重心,所以由,得 由得,代入(1)得. 直線BC的方程為.
…………………………………………7分 (Ⅱ)由AB⊥AC,得 (2) 設(shè)直線BC方程為,得
,
代入(2)式得,,解得或 故直線過定點(0,. …………………………………………13分 24.解:⑴,由題意,得,
(2分) ⑵由⑴,得
設(shè) 則。 (4分) 當變化時,、的變化情況如下表:
+ 0 - 0 +
極大值
極小值
(6分) 當時, 方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根, (8分) ⑶
設(shè)則。 當時,函數(shù)在上是減函數(shù)。 。 (10分) 當時, (12分) 原不等式成立。 (13分)
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