2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬四

參考公式：

如果事件互斥，那么                                   球的表面積公式

                                   

如果事件相互獨(dú)立，那么                            其中表示球的半徑

                                         球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么         

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

第一部分 選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、設(shè)復(fù)數(shù)滿足關(guān)系式+││=2+,那么等于(     ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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      (A) -+ ；(B) - ；(C) --； (D) +.    

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2  設(shè)函數(shù)為                                （    ）

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         A．周期函數(shù)，最小正周期為           B．周期函數(shù)，最小正周期為

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C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為      D．非周期函數(shù)

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3、設(shè)則以下不等式中不恒成立的是                           （    ）

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       A．；         B．；    

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C．；      D．

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4、如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（    ）

（A）7          （B）－7         （C）21           （D）－21

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5、若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是  （     ）

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(A),               (B),

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      (C),               (D)

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6、 如果，，…，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則

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（A）；（B）；（C）++；（D）=.

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7、設(shè)三棱柱ABC―A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B―APQC的體積為                                                                   （     ）

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A．              B．                   C．                D．

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8、函數(shù)的部分圖象如圖，則（    ）

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              A．；  B．；

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      C．；  D．

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9、若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2­（3，0），則其離心率為�。�   ）

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A、                        B、                          C、                         D、

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10、《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分

10%

超過2000元至5000元的部分

15%

……

…

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       某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于

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800~900元            900~1200元　　

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1200~1500元          1500~2800元

 

    第二部分 非選擇題（共100分）

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二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每小題5分，滿分20分．

11、已知集合為，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是，則＝            。

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12、若函數(shù)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是___________；

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13、橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_______________________；

 

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14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝             ；

 

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15．(幾何證明選講選做題) 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，

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并且不過圓心O，已知∠BPA=， PA=，PC=1，

則圓O的半徑等于                ．

 

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三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．（本小題滿分12分）

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已知：復(fù)數(shù),,且，其中、為△ABC的內(nèi)角，、、為角、、所對(duì)的邊．

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（Ⅰ）求角的大小；

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(Ⅱ) 若，求△ABC的面積．

 

 

 

 

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17．（本小題滿分12分）

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某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問題， 并且宣布：觀眾答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金元，答對(duì)問題B可獲獎(jiǎng)金2元；先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇；只有第一個(gè)問題答對(duì)，才能再答第二個(gè)問題，否則終止答題．設(shè)某幸運(yùn)觀眾答對(duì)問題A、B的概率分別為、．你覺得他應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使獲得獎(jiǎng)金的期望較大？說明理由．

 

 

 

 

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18．（本小題滿分14分）

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0。

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（Ⅰ）求的坐標(biāo)；

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（Ⅱ）求圓關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程。

 

 

 

 

 

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１9．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，且當(dāng)時(shí)，.

(Ⅰ)求證:函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

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(Ⅱ)求證：

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(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間[-n,n](n)上的最大值和最小值。

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分14分）

如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由

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B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C C1到點(diǎn)A1的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交

點(diǎn)為D．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；

（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

 

 

 

 

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2. （本小題滿分14分）

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已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(diǎn)（2，0），求a、b的值；       

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（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f(x) 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；

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（Ⅲ）若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于1，求證。

 

 

 

 

 

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一．選擇題：DBBCB BCCCC

解析：1：因?yàn)?sub>=(2 -││)+ ,由選擇支知││<2,所以的實(shí)部為正數(shù),虛部為1,根據(jù)這個(gè)隱含條件,(A),(B),(C)均可篩去,所以選(D).

2：先將周期最小的選項(xiàng)（A）的周期T=代入檢驗(yàn)，不成立則排除(A)；再檢驗(yàn)（B）成立. 所以選(B).

3：∵∴可取代入四個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)B錯(cuò)誤，∴應(yīng)選(B).

4：“的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128” Þ 2n =128 Þ n=7；

     由通項(xiàng)公式Tr+1==，

   令7－=－3，解得r=6，此時(shí)T7= ，故選C

5:作兩直線的圖象,從圖中可以看出:

直線的傾斜角的取值范圍應(yīng)選(B).

 

 

 

 

6：取特殊數(shù)列=，排除(A)、(C)、(D). ∴選(B).

7：如圖所示,

作

∴柱體體積

    故選C.

8:由圖象可知,x=1時(shí)=1. 由此可排除(A)、(D)；再由周期T=8，可排除(B).

∴應(yīng)選(C).

9：利用橢圓的定義可得故離心率故選C。

10：設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元，則其應(yīng)納稅款分別為：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故選.

二．填空題：11、2； 12、a>0且；13、；14、；15、7；

解析：11：因?yàn)榘?sub>任意一個(gè)元素的三元素集合共個(gè)，所以在中，每個(gè)元素都出現(xiàn)了次，所以

，所以

。

 

12：由已知可畫出下圖，符合題設(shè)，故a>0且。

 

13：設(shè)P(x，y)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為，由此可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。

又當(dāng)P在x軸上時(shí)，，點(diǎn)P在y軸上時(shí)，為鈍角，由此可得點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：；

 14．解：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15．解： 由圓的性質(zhì)PA=PC?PB，得，PB=12，連接OA并反向延長

交圓于點(diǎn)E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(２R－２) ?2=3?8,解得R=7

三．解答題：

16.解：（Ⅰ）∵   ∴----①,----② 

由①得------③

在△ABC中,由正弦定理得=,設(shè)＝

則,代入③得

 

∵    ∴  ∴,∵  ∴ ……………………6分

(Ⅱ) ∵,由余弦定理得,--④

 由②得-⑤  由④⑤得，∴=.  ……………………………12分

17.解：設(shè)該觀眾先答A題所獲獎(jiǎng)金為元，先答B(yǎng)題所獲獎(jiǎng)金為元，………………………1分

依題意可得可能取的值為：0, ，3， 的可能取值為：0，2，3

………………………2分

∵ ， ， ，

∴ ，                       ………………………6分

∵ ，，   

∴                       ………………………10分

∵∴，即 

 ∴該觀眾應(yīng)先回答B(yǎng)題所獲獎(jiǎng)金的期望較大．        ……………………………12分

18.解：（Ⅰ）設(shè),由得，解得或，若則與矛盾，所以不合舍去。

即。---------------------------------------------------------------------------6

（Ⅱ）圓即，其圓心為C（3，－1），半徑，

∴直線OB的方程為，-----------------------------------------------------------------10

設(shè)圓心C（3，－1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則

解得：，則所求的圓的方程為。-----------------------------14

19.(Ⅰ)證明：∵對(duì)任意的   ①

令得      ②…………1分

令得……………………2分

∴ 由②得

∴函數(shù)為奇函數(shù)………………………………3分

(Ⅱ)證明:（1）當(dāng)n＝1時(shí)等式顯然成立

（2）假設(shè)當(dāng)n＝k（k）時(shí)等式成立，即，…………4分

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)有

，由①得………………6分

∵  ∴

∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式成立。

綜（1）、（2）知對(duì)任意的,成立�！�8分

(Ⅲ)解:設(shè)，因函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合①得

＝，……………………9分

∵

又∵當(dāng)時(shí)，

∴，∴

∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減…………………………………………12分

∴ 

由（2）的結(jié)論得，

∵，∴＝－2n

∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴

∴  ，＝2n�！�14分

 

 

20.解：(1)如圖，將側(cè)面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B2的位置，連接A1B2，則A1B2就是由點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)A1的最短路線。                                            ……………………………………1分

設(shè)棱柱的棱長為，則B2C=AC=AA1＝,

∵CD∥AA1　　　　　　　∴D為CC1的中點(diǎn)，……………………………2分

在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，

即　解得，……………………4分

∵∴  ……………………………………6分

(2)設(shè)A1B與AB1的交點(diǎn)為O,連結(jié)BB2,OD，則……………………………7分

∵平面，平面  ∴平面，

即在平面A1BD內(nèi)存在過點(diǎn)D的直線與平面ABC平行   ……………………………9分

 (3)連結(jié)AD,B1D ∵≌≌

∴   ∴……………………………11分

  　∵     ∴平面A1ABB1      ……………………………13分

又∵平面A1BD    ∴平面A1BD⊥平面A1ABB1  ……………………………………14分

 

21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

由得， ………………………………………………2分

又得  ……………………………………………………3分

（Ⅱ）k＝，

對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立……4分

等價(jià)于對(duì)任意的恒成立。…………………………5分

令g(x)＝，h(x)＝，

則， …………………………………………6分

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立，…………7分

h(x)＝在（0，1）上為增函數(shù)，h(x)max＜2……………………………8分

         ……………………………………………………………………9分

（Ⅲ）設(shè)則＝……10分

即，對(duì)恒成立…………………………11分

，對(duì)恒成立

即對(duì)恒成立…………………………13分

解得……………………………………………………14分


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