數(shù)學學科基地供題

元濟高級中學

1、函數(shù)的定義域為R，且滿足，

，其導函數(shù)的圖象如圖所示，

若對任意實數(shù)恒有和

．則的取值范圍是         ．

答案：．

【命題說明】

1°根據(jù)近三年浙江卷“線性規(guī)劃”知識模塊試題的變化趨勢，不難看出試題難度在逐年升高，題型在不斷創(chuàng)新，從04年的可行域、目標函數(shù)都不含參數(shù)到或在可行域中含有參數(shù)，或在目標函數(shù)中含有參數(shù)，而且這種命題風格在其他省市的高考命題中也已屢見不鮮．

2°本題的可行域不是直接給出的，而是隱含于題干之中．將“線性規(guī)劃”問題與函數(shù)的單調性、導數(shù)、斜率等知識有機結合，并考查學生的讀圖能力．充分體現(xiàn)能力立意和在知識的交匯處命題的特征，并考查學生的“化歸”思想．

2、已知數(shù)組是1，2，3，4，5五個數(shù)的一個排列，如數(shù)組是符合題意的一個排列．規(guī)定每一個排列只對應一個數(shù)組，且在每個數(shù)組中有且僅有一個使（），則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為        ．

答案：675．

【命題說明】

本題的命題背景是排列組合中的“互送卡片”問題，即“四人互送一張卡片，且自己不能送自己”．表述方式比較新穎，突出考查學生對新的問題情境的信息解讀能力、等價轉換能力，同時，也考察了排列組合的知識．

數(shù)列編題

3、若數(shù)列滿足（k為常數(shù)），則稱數(shù)列為等和比數(shù)列，k稱為公和比．已知數(shù)列是以2為公和比的等和比數(shù)列，其中，則數(shù)列的前2n項的和              ．

答案：．

略解：，于是

．

4、若數(shù)列滿足（k為常數(shù)），則稱數(shù)列為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則     ．

答案：．

略解：因為，且，所以，，…

      所以，，，…

整個數(shù)列為： 1，2，2，4，4，8，8，16，16，…

顯然，偶數(shù)項是以2為公比的等比數(shù)列，．

【命題說明】

第3題和第4題都屬于創(chuàng)新型題型，近幾年這方面題型在高考試題中出現(xiàn)頻率比較高，其知識背景并不復雜，主要考查學生的閱讀理解能力和邏輯推理能力．

5、證明．

【命題說明】

本題是以典型自然對數(shù)函數(shù)為背景構造的命題，近年來兄弟省高考題中這類試題出現(xiàn)頻率比較高，可作為ⅠB試題．

（答案：

                                ．

又因為，所以．故原不等式成立．）