安徽省宿州二中2008―2009學年度高三模擬考試（2）

數(shù)學試題（文史類）

 

       本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項：

       1．答第1卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.

       2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題：本大題共12個小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．等差數(shù)列的前n項和為，已知，則n為

    A．18               B．17               C．16               D．15

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2．已知，則的最小值

    A．15               B．6                C．60               D．1

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3．A={x|x≠1，x∈R}∪{y|y≠2，x∈R }，B={z|z≠1且z≠2，z∈R}，那么

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    A．A=B              B．AB             C．AB            D．A∩B=φ

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4．算法

   S1：輸入n，

   S2：判斷n是否是2

   若n = 2，則n滿足條件

   若n > 2，則執(zhí)行S3

   S3：依次從2到n－1檢驗能不能整除n，若不能整除n滿足條件，上述滿足條件的

    A．質(zhì)數(shù)             B．奇數(shù)             C．偶數(shù)             D．4的倍數(shù)

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5．復數(shù) (1為虛數(shù)單位)等于

A．1                B．-1               C．1                D．-1

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6．根據(jù)右邊的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是

 

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A．總工程師和專家辦公室                 B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部         D．總工程師、專家辦公室和所有七個部

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7．已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得

分的莖葉圖(如圖所示)，則甲、乙兩人得分的

中位數(shù)之和是

    A．62   　　                B．63 

    C．64    　　　             D．65

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8．已知函數(shù)的圖象過點(－1, 3)和(1,1),若0<c<1,則實數(shù)a的取值范圍是

    A．[2,3]     　　   B． [1,3]          C．(1,2)           D．(1,3)

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9．已知函數(shù)y=x3－3x，則它的單調(diào)增區(qū)間是

    A．(－∞，0)                            B．(0，+∞)

    C．(－1，1)                             D．(－∞，－1)及(1，+∞)

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10．已知P是、以為焦點的橢圓＝１（a＞b＞０）上一點，，

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＝2，則橢圓的離心率為

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A．               B．               C．               D．

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11．已知直線、和平面，那么的一個必要不充分的條件是

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A．，                            B．，

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C．且                       D．、與成等角

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12．銳角△ABC中，若A=2B，則的取值范圍是

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    A．（1，2）         B．（1， ）  

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    C．（ ）            D．（ ）

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．若，且，則的最大值是              ．

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14．已知是直角三角形的概率是    ．

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15．已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值是            ．

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16．為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5―18歲的

男生體重（┧），得到頻率分布直方圖如下：

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    試題詳情
    

    根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在（56.5，64.5）的學生人數(shù)是         
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    17．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    在△ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    


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      82615205
      一個多面體的直觀圖（主觀圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B1、B1C1
      

      試題詳情
      

      的中點．
       
       
       
         （1）求證：MN∥平面ACC1A1；
         （2）求證：MN⊥平面A1BC．
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      19．（本小題滿分12分）
      甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則
      算乙贏．
        
（1）若以A表示和為6的事件，求P(A)；
         （2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B
      與C是否為互斥事件?為什么?
         （3）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      20．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于A、B兩點．
         （1）若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ANB 面積的最小值；
      

      試題詳情
      

         （2）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC
      

      試題詳情
      

      為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程;若不存在，說明理由．
      

      試題詳情
      

       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      21．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      已知，．
      

      試題詳情
      

        
（1）當時，求證：在上是減函數(shù)；
      

      試題詳情
      

         （2）如果對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      22．（本小題滿分14分）
      

      試題詳情
      

      在直角坐標平面上有一點列P1（），，…，，…對每
      

      試題詳情
      

      個正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列．
      

      試題詳情
      

         （1）求點的坐標；
      

      試題詳情
      

         （2）設拋物線列，…中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物
      

      試題詳情
      

      線的頂點為且過點，記過點且與拋物線只有一個交點的直線的
      

      試題詳情
      

      斜率為，求證：．
      

      試題詳情
      

        
（3）設，，等差數(shù)列的任一
      

      試題詳情
      

      項，其中是中的最大數(shù)，，求的通項公式．
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
      1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．C  7．B  8．C   9．D  10．D   11．D  12．D
      二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
      13．   14．    15．     16．40
      三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
      17．解：
      ，聯(lián)合
      得，即
      當時，
      當時，
      ∴當時，
      當時，
      18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
         （1）連結(jié)AC1，AB1.
          由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為短形.
          由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.
      在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，
          又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
      所以MN//平面ACC1A1 
         （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.
      在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
      又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
      由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC
      19．解：（1）基本事件空間與點集中                                     

      的元素一一對應．  
          因為S中點的總數(shù)為5×5=25(個)，所以基本事侉總數(shù)為n=25

          事件A包含的基本事件數(shù)共5個：
          (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，
      所以 
         （2）B與C不是互斥事件．因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意
         （3）這種游戲規(guī)則不公平．由 (Ⅰ)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個：
      (1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)
      所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，
          所以這種游戲規(guī)則不公平．
      20．（1）依題意，點的坐標為，可設，
      直線的方程為，與聯(lián)立得
      消去得．
      由韋達定理得，．
      于是．
      ，
      *   當，．
         （2）假設滿足條件的直線存在，其方程為，
      設的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，
      則，點的坐標為．
      ，
      ，
      ，
      ．
      令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
      21．解：（1）當時，，
      ∵，∴在上是減函數(shù).
        
（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
      ∴不等式恒成立. 當時，  不恒成立；
      當時，不等式恒成立，即，∴.
      當時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
      22．解：（1）∵ 的橫坐標構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列
      ∴ .
      ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
      ∴ ,
      ∴ 點的坐標為.
         （2）據(jù)題意可設拋物線的方程為：,
      即．
      ∵ 拋物線過點（0，）,
      ∴ ,
      ∴   ∴ ．
      ∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，
      ∴ ．
      ∴ （），
      ∴ 
      ∴ ．
         （3）∵    ，
      ∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．
      ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
      ∴ ，其公差為．
      *當時，，
      此時    ∴ 不滿足題意，舍去．
      *當時，，
      此時，
      ∴ ．
      當時，．
      此時，
不滿足題意，舍去．
      綜上所述，所求通項為．
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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