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電磁感應(yīng)中求電量的策略

1.用法拉第電磁感應(yīng)定律

由閉合電路歐姆定律得

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

所以

例1 放在絕緣水平面上的兩條平行導(dǎo)軌MN和PQ之間寬度為L，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，其它部分電阻不計(jì)．導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器，長(zhǎng)為2L的金屬棒放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，其a端放在導(dǎo)軌PQ上．現(xiàn)將金屬棒以a端為軸，以角速度沿導(dǎo)軌平面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，如圖1所示．求這個(gè)過(guò)程中通過(guò)電阻R的總電量是多少？（設(shè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度比2L長(zhǎng)得多）

分析從ab棒開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，直到b端脫離導(dǎo)軌的過(guò)程中，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大，對(duì)C不斷充電，同時(shí)又與R構(gòu)成回路．通過(guò)R的電量為

式中ΔS等于ab所掃過(guò)的三角形aDb’的面積，如圖2中虛線所示．所以

所以

當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到b’時(shí)，電容C上所帶電量為，此時(shí)，

而，

所以 .

當(dāng)ab脫離導(dǎo)軌后，C對(duì)R放電，通過(guò)R的電量為q’，所以整個(gè)過(guò)程中通過(guò)R的總電量為

2.用動(dòng)量定理

在金屬棒只受到安培力時(shí)，由動(dòng)量定理得

，其中安培力.

所以

例2 如圖3所示，長(zhǎng)為L，電阻r=0.3Ω、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上．兩條軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R=0.5Ω的電阻，量程為0~3.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0~1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)平面．現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移，當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿偏，而另一個(gè)電表未滿偏，問(wèn)：

（1）此滿偏的電表是什么表？說(shuō)明理由．

（2）拉動(dòng)金屬棒的外力F多大？

（3）此時(shí)撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來(lái)，最終停止在導(dǎo)軌上，求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量．（99年上海）

分析（1）若電流表滿偏，則

U=IR=3.0A×0.5Ω= 1.5V，

大于電壓表量程，所以應(yīng)是電壓表滿偏．

（2）金屬棒勻速滑動(dòng)時(shí)，有

F=F_安,

其中 F_安=BIL。

而 U=R=R，

得，

所以 .

代入數(shù)據(jù)得 F=1.6N.

（3）由電磁感應(yīng)定律得，

由閉合電路歐姆定律得，

所以 ,

代入數(shù)據(jù)得 q=0.25C.

3.用微積分思想

例3 如圖4所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度T，OCA導(dǎo)軌與OA直導(dǎo)軌分別在O點(diǎn)和A點(diǎn)接一阻值和幾何尺寸可忽略的定值電阻，導(dǎo)軌OCA的曲線方程為（m）．金屬棒ab長(zhǎng)1.5米，以速度m/s水平向右勻速運(yùn)動(dòng)（b點(diǎn)始終在x軸上）．設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，摩擦不計(jì)，電路中除了電阻R₁和R₂外，其余電阻均不計(jì)，曲線OCA與x軸之間所圍面積約為1.9m²，求：