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一道傳送帶問題的多角度思維

題目：如圖1所示，水平傳送帶以5m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長s=7.5m，今在其左端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，試求：工件經(jīng)多少時(shí)間由傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B？（）

圖1

解析：工件被輕輕放在傳送帶左端，意味著工件對(duì)地初速度，但由于傳送帶對(duì)地面以向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以工件相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，故工件受水平向右的滑動(dòng)摩擦力作用，即：

依牛頓第二定律，工件加速度，a為一恒量，工件做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件速度等于傳送帶速度時(shí)，摩擦力消失，與傳送帶保持相對(duì)靜止，一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為。

工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

由于，所以工件1s后做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

因此，工件從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間：。

變一：若傳送帶長s=2.5m，則工件從左端A運(yùn)動(dòng)到右端B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，依有：。

變二：若工件以對(duì)地速度滑上傳送帶，則工件相對(duì)傳送帶無運(yùn)動(dòng)趨勢，工件與傳送帶間無摩擦力，所以工件做勻速運(yùn)動(dòng)，工件運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

變?nèi)喝艄ぜ运俣?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4b8359edb0f91585651b45984bbc48f4.zip/69560.files/image033.gif" >滑上傳送帶，由于工件相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，工件受滑動(dòng)摩擦力水平向左，如圖2所示。工件做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件速度等于傳送帶速度后，二者之間摩擦力消失，工件隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。

圖2

工件做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

工件做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移

工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以工件由左端A到右端B的時(shí)間。

變四：若工件以速度滑上傳送帶，由于，工件先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)。

工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移

工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

所以工件由左端A到右端B的時(shí)間。

變五：本題若傳送帶與水平面間傾角，如圖3所示，其他條件不變，那么工件由A滑到B時(shí)間為多少呢？

圖3

首先應(yīng)比較動(dòng)摩擦因數(shù)與的大小，由于，所以，即，故工件一定沿傳送帶相對(duì)地向下滑。當(dāng)工件剛放在左端A時(shí)，工件相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，工件受的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度