北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三綜合練習(xí)（一）

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時(shí)間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

 

第Ⅰ卷（選擇題   共40分）

 

注意事項(xiàng)：

1、  答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。

2、   每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的

１.若函數(shù)y=2x的定義域是={1，2，3}，則該函數(shù)的值域是（   ）

A. {1,3}             B. {1,2,3}          C. {2,8}          D. {2,4,8}

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2.已知,,那么是成立的(   )

A.充分不必要條件                     B.必要不充分條件         

C.充分必要條件                          D.既不充分也不必要條件

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3.數(shù)列共有7項(xiàng),其中五項(xiàng)是1,兩項(xiàng)為2,則滿足上述條件的數(shù)列共有(   )

A．15個(gè)              B．21個(gè)          C．36個(gè)               D．42個(gè)

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4.已知三個(gè)不同的平面，,和三條不同的直線，有下列四個(gè)命題：

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①若,則; 

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②若,則;

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③若,則;

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④若,則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                     （  ）

A．4個(gè)               B．3個(gè)            C．2個(gè)              D．1個(gè)

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5.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是 (    )

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  A.或                         B.

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  C.                              D. 或

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6.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象(   )

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   A．關(guān)于點(diǎn)對稱                      B．關(guān)于點(diǎn)對稱

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   C．關(guān)于直線對稱                     D．關(guān)于直線對稱

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7.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為3,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為(   )

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A．              B．           C．            D．

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8. 函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧(如圖),則不等式的解集為(   )

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A.         

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B.

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C.        

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D.  

 

 

       北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一） 

高三數(shù)學(xué)（文科）

第Ⅱ卷（共110分）

注意事項(xiàng)：

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1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

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2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題號

一

二

               三

總分

1--8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

 

 

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  二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

9.在平面直角坐標(biāo)中，滿足不等式組點(diǎn)所組成平面區(qū)域?yàn)?sub>,則

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三點(diǎn)中，在內(nèi)的所有點(diǎn)是         .

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10.若是鈍角,且,則的值為   　　　　   .　　

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11.若二項(xiàng)式的展開式共7項(xiàng),則的值為_______,展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____.

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12.直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),該橢圓的離心率為____.

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13.已知正方體中,是的中點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則

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  的大小是          .

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14.已知是奇函數(shù),且對定義域內(nèi)任意自變量滿足,當(dāng)時(shí), ,則當(dāng)時(shí),=______________;當(dāng)時(shí),________________.

 

 

 

得分

評卷人

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本小題滿分13分）

 

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已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).

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(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

得分

評卷人

 

 

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16．（本小題滿分13分）

 

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在等腰△中, ,且.

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(Ⅰ)求的值;

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(Ⅱ)若,求.

得分

評卷人

 

 

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17．（本小題滿分14分）

 

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如圖，是邊長為2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，，是的中點(diǎn).

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（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

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（Ⅱ）求與平面所成角的大小；

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（Ⅲ）求二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                    

得分

評卷人

 

 

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18. （本小題滿分13分）

  

 

甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表:

 

8環(huán)

9環(huán)

10環(huán)

甲

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0.2

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0.45

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0.35

乙

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0.25

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0.4

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0.35

（Ⅰ）若甲、乙兩運(yùn)動員各射擊一次,求甲運(yùn)動員擊中8環(huán)且乙運(yùn)動員擊中9環(huán)的概率;

（Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次,求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

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19．（本小題滿分14分）

 

 

試題詳情

 如圖, 已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn).

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（Ⅰ）已知過圓心,求證:與垂直；

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

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（Ⅲ）設(shè),試問是否為定值,若為定值，請求出的值；

若不為定值，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評卷人

 

 

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20.(本小題滿分13分)

 

 

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設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且.

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 (Ⅰ)證明:;

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 (Ⅱ)證明:.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一） 

試題詳情

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．點(diǎn)               10．               11. 6 , 60

12．                13．                   14． ,

注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對得2分，第二個(gè)空填對得3分．

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)

又,將(1)代入得.所以.  ……………3分

于是有                             ………………4分

解得或                             ………………6分

又是遞增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………9分

   (Ⅱ).                                …………………11分

故.                                       ………………13分

16.(本小題滿分13分)

解:（Ⅰ）在△中,由得.

   所以.            …………………5分

（Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

又,=;          ………………………11分

于是有,解得.           ……………………………13分

 

17．（本小題滿分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中點(diǎn)，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

 （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.

        ∴∠是與平面所成的角.

∴在Rt△中,=.  

 .                            

即與平面所成的角為 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，

        ∴∠為二面角的平面角.                 …………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

∴在Rt△中，

即二面角的大小為arcsin.    ………………………………14分

解法二：

如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

則（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

   （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.

        由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（，，1），

        由.

          .

∴與平面所成角的大小為.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個(gè)法向量，

        又⊥平面，平面的一個(gè)法向量=（，0，0），

        ∴設(shè)與的夾角為，得，

        ∴二面角的大小為.         ………………………………14分

18. （本小題滿分13分）

解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2,乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4,則所求事件的概率

       .                                     ………………4分

  (Ⅱ) 設(shè)事件表示“甲運(yùn)動員射擊一次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”, 記“乙運(yùn)動員射擊1次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件,則

.                           ………………………6分

.                          ………………………8分

“甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個(gè)事件,顯然,這兩個(gè)事件互斥.

甲擊中2次、乙擊中1次的概率為

;            ……………………..10分

甲擊中1次、乙擊中2次的概率為

.             …………………12分

所以所求概率為.                      

答: 甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為.  ……….13分

                                                      

19．（本小題滿分14分）

解: (Ⅰ) 由已知 , 又圓心,則 .故   .

  所以直線與垂直.                        ………………………3分

        (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;        ………………4分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為.   …………5分

由于,所以

由,解得.         ………………7分

故直線的方程為或.          ………………8分

         (Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則

,故.                    ………………10分

當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

.則

,即,

.又由得,

則.

故.

綜上,的值與直線的斜率無關(guān),且.    …………14分

另解一:連結(jié),延長交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得

故               ………………………14分

另解二:連結(jié)并延長交直線于點(diǎn),連結(jié)由(Ⅰ)知又,

所以四點(diǎn)

同步練習(xí)冊答案