考試內(nèi)容：

集合.子集、交集、并集、補(bǔ)集.

映射.函數(shù)(函數(shù)的記號、定義域、值域).

冪函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的奇偶性.

反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.

指數(shù)函數(shù).對數(shù)函數(shù).換底公式.簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程.

二次函數(shù).

考試要求：

(1)理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念.了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，能掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，能正確地表示一些較簡單的集合.

(2)了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上理解函數(shù)及其有關(guān)的概念掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.

(3)理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性與圖象的對稱性的關(guān)系描繪函數(shù)圖象.

(4)掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的概念及其圖象和性質(zhì)，并會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程.

1.在下面給出的函數(shù)中，哪一個既是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)(85(3)3分)
A.y＝x2             B.y＝|sinx|         C.y＝cos2x          D.y＝esin2x

2.函數(shù)y＝(0.2)－x＋1的反函數(shù)是(86(2)3分)
A.y＝log5x＋1       B.y＝logx5＋1       C.y＝log5(x－1)     D.y＝log5x－1

3. 在下列各圖中，y＝ax2＋bx與y＝ax＋b的圖象只可能是(86(9)3分)
A.                  B.                  C.                  D.

4. S，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)
A.X                 B.T                 C.Φ                D.S

5.在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是(87(5)3分)
A.y＝－log0.5(－x)   B.y＝           C.y＝－(x＋1)2      D.y＝1＋x2

6.集合{1，2，3}的子集總共有(88(3)3分)
A.7個               B.8個               C.6個               D.5個

7.如果全集I＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，則＝(89(1)3分)
A.φ                B.drzzdhk               C.{a，c}            D.{b，e}

8.與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個函數(shù)是(89(2)3分)
A.y＝      B.y＝          C.y＝a(a＞0且a≠1)  D.y＝log(a＞0且a≠1)

9.已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)(89(11)3分)
A.在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù)              B.在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)
C.在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù)              D.在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)

10.方程2的解是(90(1)3分)
A.x＝             B.x＝            C.x＝            D.x＝9

11.設(shè)全集I＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則＝(90(9)3分)
A.φ                B.{(2，3)}          C.(2，3)            D.{(x，y)|y＝x＋1}

12.如果實數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(90(10)3分)
A.                B.               C.               D.

13.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域為R，“f(x)和g(x)均為奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積為偶函數(shù)”的(90上海)
A.必要條件但非充分條件                  B.充分條件但非必要條件
C.充分必要條件                          D.非充分條件也非必要條件

14.如果loga2＞logb2＞0，那么(90廣東)
A.1＜a＜b           B.1＜b＜a           C.0＜a＜b＜1        D.0＜b＜a＜1

15.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是(91(13)3分)
A.增函數(shù)且最小值為－5                   B.增函數(shù)且最大值為－5
C.減函數(shù)且最小值為－5                   D.減函數(shù)且最大值為－5

16.設(shè)全集為R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于
A.             B.∪N             C.∪N             D.

17.等于(92(1)3分)
A.                B.1                 C.                D.2

18. 圖中曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±四個值，則相應(yīng)于曲線c1，c2，c3，c4的n依次是(92(6)3分)
A.－2，－，2    B.2，，－2
C.－，－2，2，  D.，2，－2，－

19.函數(shù)y＝的反函數(shù)(92(16)3分)
A.是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)     B.是偶函數(shù)，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)
C.是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù)     D.是偶函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù)

20.如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意實數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)
A.f(2)＜f(1)＜f(4)                      B.f(1)＜f(2)＜f(4)
C.f(2)＜f(4)＜f(1)                      D.f(4)＜f(2)＜f(1)

21.F(x)＝[1＋]f(x)，(x≠0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于0，則f(x)(93(8)3分)
A.是奇函數(shù)                              B.是偶函數(shù)
C.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)            D.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

22.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a＝4b＝6c，那么(93(16)3分)
A.          B.          C.          D.

23.設(shè)全集I＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，則＝(94(1)4分)
A.{0}               B.{0，1}            C.{0，1，4}         D.(0，1，2，3，4}

24. 設(shè)函數(shù)f(x)＝1－(－1≤x≤0)，則函數(shù)y＝f－1(x)的圖象是(94(12)5分)
A.         y        B.  y       1       C.   y              D. y      1
              1                     x      1                 O            x

                      －1                                  －1
    －1    O    x                         O         1   x

25.定義在R上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)h(x)之和，如果f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)
A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10x＋10－x＋1)       B.g(x)＝，h(x)＝
C.g(x)＝，h(x)＝lg(10x＋1)－         D.g(x)＝－，h(x)＝

26. 當(dāng)a＞1時，函數(shù)y＝logax和y＝(1－a)x的圖像只可能是(94上海)
A.    y             B.    y             C.  y               D.    y

   0    1       x      0    1     x         0    1     x          0    1     x

27.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(94上海)
A.(1－a)＞(1－a) B.log(1－a)(1＋a)＞0  C.(1－a)3＞(1＋a)2   D.(1－a)1＋a＞1

28.已知I為全集，集合M，NÌI，若M∩N＝N，則(95(1)4分)
A.          B.ÍN               C.            D.ÊN

29. 的圖象是(95(2)4分)
  A.   y          B.           y        C.   y              D.       y

      O  1      x          －1    O  x     O   1       x       －1  O    x

30.已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是(95(11)5分)
A.(0，1)          B.(1，2)              C.(0，2)            D.[2，＋∞)

31.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則(96(1)4分)
A.I＝A∪B         B.I＝∪B            C.I＝A∪          D.I＝

32. 在下列圖像中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx與指數(shù)函數(shù)y＝的圖像只可能是(96上海)
A.                B.                    C.                  D.

36.設(shè)集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)
A.{x|0≤x＜1}     B.{x|0≤x＜2}         C.{x|0≤x≤1}       D.{x|0≤x≤2}

37.將y＝2x的圖象
A.先向左平行移動1個單位                B.先向右平行移動1個單位
C.先向上平行移動1個單位                D.先向下平行移動1個單位
再作關(guān)于直線y＝x對稱的圖象，可得到函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象.(97(7)4分)

38.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)重合.設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式:
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)            ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)
③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)            ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)
其中成立的是(97(13)5分)
A.①與④          B.②與③              C.①與③            D.②與④

39.三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小關(guān)系為(97上海)
A.0.76＜log0.76＜60.7                                       B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76                                       D.log0.76＜0.76＜60.7

40. (x≠0)的反函數(shù)f－1(x)＝(98(5)4分)
A.x(x≠0)         B.(x≠0)            C.－x(x≠0)         D.－(x≠0)

42. 如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是
A.(M∩P)∩S       B.(M∩P)∪S
C.(M∩P)∩      D.(M∩P)∪(99(1)4分)

43.已知映射f:AàB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對任意的a∈A，在B中和它對應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個數(shù)是(99(2)4分)
A.4               B.5                   C.6                 D.7

44.若函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，則g(b)＝(99(3)4分)
A.a               B.a－1                C.b                 D.b－1

45. 設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么是(2000安徽(2)4分)
A.Φ              B.hxgbusu                 C.{a，c}            D.{b，e}

46.函數(shù)y＝lg|x|(2000安徽(7)4分
A.是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增
B.是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減
C.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增
D.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減

47.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖，則(2000安徽(14)5分)
A.b∈(－∞，0)    B.b∈(0，1)           C.b∈(1，2)         D.b∈(2，＋∞)

48.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)
A.2               B.3                   C.4                 D.5

49.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是(2000⑸5分)

50.《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分別累進(jìn)計算.

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過500元的部分

5%

超過500元至2000元的部分

10%

超過2000元至5000元的部分

15%

…

…

某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于(2000⑹5分)
A.800～900元      B.900～1200元         C.1200～1500元      D.1500～2800元

51.若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，則S∩T是(2000上海(15)4分)
A.S               B.T                   C.Φ                D.有限集

1. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域為________.(85(10)4分)

2. 已知圓的方程為x2＋(y－2)2＝9，用平行于x軸的直線把圓分成上下兩個半圓，則以上半圓(包括端點)為圖像的函數(shù)表達(dá)式為_____________(85廣東)

3. 方程的解是__________.(86(11)4分)

4. 方程9－x－2?31－x＝27的解是_________.(88(17)4分)

5. 函數(shù)y＝的反函數(shù)的定義域是__________.(89(15)4分)

6. 函數(shù)y＝的值域為_______________(89廣東)

7. 方程＝3的解是___________.(92(19)3分)

8. 設(shè)含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個元素組成的子集數(shù)為T，則的值為__________.(92(21)3分)

9. 已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為f－1(x)＝－1(x≥0)，那么函數(shù)f(x)的定義域為_________(92上海)

10.  設(shè)f(x)＝4x－2x＋1(x≥0)，f－1(0)＝_________.(93(23)3分)
注:原題中無條件x≥0，此時f(x)不存在反函數(shù).

11.  在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…an，共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量:與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，…an推出的a＝_______.(94(20)4分)

12.  1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長率為x%，2000年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的關(guān)系式為___________(96上海)

13.  方程log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2的解是x＝________(96上海)

14.  函數(shù)y＝的定義域為____________(96上海)

15.  函數(shù)f(x)＝ax(a＞0,a≠1)在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a＝______(98上海)

16.  函數(shù)y＝log的定義域為____________(2000上海(2)4分)

17.  已知f(x)＝2x＋b的反函數(shù)為y＝f－1(x)，若y＝f－1(x)的圖像經(jīng)過點Q(5，2)，則b＝_______(2000上海(5)4分)

18.  根據(jù)上海市人大十一屆三次會議上的市政府工作報告，1999年上海市完成GDP(GDP是指國內(nèi) 生產(chǎn)總值)4035億元，2000年上海市GDP預(yù)期增長9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增長率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長，則要使本市人均GDP達(dá)到或超過1999年的2倍，至少需要_________年(2000上海(6)4分)
(按：1999年本市常住人口總數(shù)約1300萬)

19.  設(shè)函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0，1]上的圖像為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間[1，2]上，f(x)＝_____(2000上海(8)4分)

1. 解方程  log4(3－x)＋log0.25(3＋x)＝log4(1－x)＋log0.25(2x＋1).(85(11)7分)

2. 設(shè)a，b是兩個實數(shù)，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整數(shù)}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m是整數(shù)}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是xoy平面內(nèi)的集合，討論是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同時成立.(85(17)12分)

3. 已知集合A和集合B各含有12個元素，A∩B含有4個元素，試求同時滿足下面兩個條件的集合C的個數(shù):①CÍA∪B，且C中含有3個元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)

4. 給定實數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝(x∈R且x≠)，證明:
①經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸；
②這個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x成軸對稱圖形.(88(24)12分)

5. 已知a＞0且a≠1，試求使方程loga(x－ak)＝loga2(x2－a2)有解的k的取值范圍.(89(22)12分)

6. 設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對k∈Z，用Ik表示區(qū)間(2k－1，2k＋1]，已知當(dāng)x∈I0時，f(x)＝x2.(89(24)10分)
①求f(x)在Ik上的解析表達(dá)式；
②對自然數(shù)k，求集合Mk＝{a|使方程f(x)＝ax在Ik上有兩個不相等的實根}

7. 設(shè)f(x)＝lg，其中a是實數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)，且n≥2.
①如果f(x)當(dāng)x∈(－∞，1]時有意義，求a的取值范圍；
②如果a∈(0，1]，證明2f(x)＜f(2x)當(dāng)x≠0時成立.(90(24)10分)

8. 已知f(x)＝lg，其中a∈R，且0＜a≤1(90廣東)
①求證：當(dāng)x≠0時，有2f(x)＜f(2x)；
②如果f(x)當(dāng)x∈(－∞，1]時有意義，求a的取值范圍

9. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f(x)＝－x3＋1在R上是減函數(shù).(91(24)10分)

10.已知函數(shù)f(x)＝(91三南)
⑴證明：f(x)在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)；
⑵證明：對不小于3的自然數(shù)n都有f(n)＞

11.已知關(guān)于x的方程2a2x－2－7ax－1＋3＝0有一個根是2，求a的值和方程其余的根.(92三南)

12.某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，設(shè)淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系:
P＝1000(x＋t－8)  (x≥8，t≥0)
Q＝500 (8≤x≤14)
當(dāng)P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格.
①將市場平衡價格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；
②為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?(95(25)12分)

13.已知二次函數(shù)y＝f(x)在x＝＋1處取得最小值－(t＞0),f(1)＝0(95上海)
⑴求y＝f(x)的表達(dá)式；
⑵若任意實數(shù)x都滿足等式f(x)g(x)＋anx＋bn＝xn＋1(其中g(shù)(x)為多項式，n∈N),試用t表示an和bn；
⑶設(shè)圓Cn的方程為：(x－an)2＋(y－bn)2＝rn2,圓Cn與圓Cn＋1外切(n＝1,2,3…)，{rn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn和Sn.

14.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜.
Ⅰ.當(dāng)x∈(0，x1)時，證明x＜f(x)＜x1；
Ⅱ.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝x0對稱，證明:x0＜.(97(24)12分)

15.設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，證明：ab＜1(2000安徽(21)12分)

16.已知函數(shù)f(x)＝其中f1(x)＝－2(x－)2＋1，f2(x)＝－2x＋2.(2000安徽(24)14分)
(I)在下面坐標(biāo)系上畫出y＝f(x)的圖象；
(II)設(shè)y＝f2(x)(x∈[，1])的反函數(shù)為y＝g(x)，a1＝1，a2＝g(a1)，……，an＝g(an－1)，求數(shù)列{an}的通項公式，并求；
(III)若x0∈[0，)，x1＝f(x0)，f(x1)＝x0，求x0.

17.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.(2000(21)12分)
⑴寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)；
寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；
⑵認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
(注：市場售價和種植成本的單位：元/10kg，時間單位：天)

18.已知函數(shù):f(x)＝，x∈[1，＋∞)(2000上海(19)6＋8＝14分)
⑴當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值；
⑵若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍