2009屆山東英雄山中學(xué)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)高三年級(jí)期末測(cè)試

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．如果直線等于              （    ）

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       A．―3                    B．―6                     C．                   D．

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2．已知命題下列結(jié)論中正確的是                                                    （    ）

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       A．命題“”是真命題                   B．命題“”是真命題

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       C．命題“”是真命題                 D．命題“”是假命題

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3．在等比數(shù)列=                            （    ）

       A．150                    B．135                     C．95                      D．80

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4．函數(shù)處的切線方程為                                    （    ）

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       A．     B．     C．     D．

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       A．

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       B．20

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       C．

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       D．28

 

 

 

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6．設(shè)則下列不等式成立的是                                                            （    ）

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       A．                                      B．

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       C．                                      D．

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7．設(shè)α、β、γ為互不重合的平面，l，m，n為重合的直線，則正確命題是         （    ）

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       A．若

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       B．若

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       C．若

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       D．若

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8．已知的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的最小正周期是                                               （    ）

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9．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，

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M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則

的值是                                  （    ）

       A．2                        B．5

       C．26                      D．29

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10．已知成等比數(shù)列，則的最小值是

                                                                                                                              （    ）

A．0                        B．1                        C．2                        D．4

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       A．                B．

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       C．                D．

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12．某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為                                   （    ）

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       A．36萬(wàn)元              B．31.2萬(wàn)元            C．30.4萬(wàn)元            D．24萬(wàn)元

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二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上）

13．設(shè)集合=        。

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14．若的終邊所在直線方程為         。

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15．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且則△AOB與△AOC面積之比是       。

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16．已知定義在R上的偶函數(shù)，且在[―1，0]上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤其中正確的命題序號(hào)是        。（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分74分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置。

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

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    已知向量

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   （I）當(dāng)的值；

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   （II）求上的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿(mǎn)分12分）

        某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測(cè)得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為21千米，問(wèn)這人還需要走多少千米到達(dá)A城？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿(mǎn)分12分）

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        已知⊙O：和定義A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)Q，且滿(mǎn)足|PQ|=|PA|。

   （1）求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；

   （2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

   （3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，⊙P的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿(mǎn)分12分）

        如圖，四棱錐P―ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，點(diǎn)E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)。

   （I）求證：EF//平面PAD；

   （II）求證：平面PEC⊥平面PCD。

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21．（本小題滿(mǎn)分14分）

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    已知

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   （I）求函數(shù)上的最小值；

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   （II）對(duì)一切的取值范圍；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿(mǎn)分12分）

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    在數(shù)列

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   （I）求；

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   （II）設(shè)；

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   （III）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．   14．    15．1：2    16．①②⑤  

20090203

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

  • 19．（本小題滿(mǎn)分12分）

    解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點(diǎn)，PQOQ，

    由勾股定理有，

    又由已知

    即： 

    化簡(jiǎn)得 …………3分

       （2）由，得

    …………6分

    故當(dāng)時(shí)，線段PQ長(zhǎng)取最小值 …………7分

       （3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，

    ∴ 即R且R

    而

    故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)b=―2a+3=

    得半徑最最小值時(shí)⊙P的方程為…………12分

    20．（本小題滿(mǎn)分12分）

    解：（I）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、AG，則

    
   
    
    
    
    
    
    又E為AB的中點(diǎn)
    ∴四邊形AEFG為平行四邊形  …………3分
    ∴EF∥AG
    又AG平面PAD
    ∴EF∥平面PAD …………5分
      
（II）∵PA⊥平面ABCD
    ∴PA⊥AE
    又矩形ABCD中AE⊥AD
    ∴AE⊥平面PAD
    ∴AE⊥AG
    ∴AE⊥EF
    又AE//CD
    ∴ED⊥CD  …………8分
    又∵PA=AD
    ∴在Rt△PAE和Rt△CBE中PE=CE
    ∵D為PC的中點(diǎn)
    ∴EF⊥PC …………10分
    又PC∩CD=C
    ∴EF⊥平面PCD
    又EF平面PEC
    ∴平面PEC⊥平面PCD  …………12分
     
     
    22．（本小題滿(mǎn)分12分）
    解：（I）
    單調(diào)遞增。 …………2分
    ①，不等式無(wú)解；
    ②；
    ③；
    所以  …………6分
      
（II）， …………8分
                            
……………11分
    因?yàn)閷?duì)一切……12分
    22．（本小題滿(mǎn)分14分）
    解：（I）
      
（II）…………7分
      
（III）令上是增函數(shù)
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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