上海虹口區(qū)2008-2009學年高三第一學期期末質(zhì)量抽查試卷

數(shù)學

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分．

1. ,且，則___________.

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2. 集合，滿足，則實數(shù)______.

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3. 球的表面積為，則球的體積為___________.

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4. 是等差數(shù)列，，則數(shù)列的前項和____________.

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5. ，且，則____________.

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6. △中，則____________.

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7. 數(shù)列中，則通項_____________.

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8. 為△的邊的中點，若，則____________.

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9. 二項展開式中，第__________項是常數(shù)項.

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10. 已知：為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實數(shù)_____.

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11. 若不等式：的解集是非空集合，則___________.

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12. 正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列，則并集中元素有___________個.

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二. 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分．

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13. 如右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是                   （   ）

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A.   B.      C.     D.

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14. 已知：是上的奇函數(shù)，且滿足，

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當時，，則            （   ）

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A.   B.      C.     D.

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    2. 
 
    
  
  
            • 
   
            
    
    
            
    
            

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            某個出口落出，則一次投放小球，從“出口”落出的概率為（  
）
            

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            A.   B.      C.     D. 
             
            

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            16.在上定義運算：，若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是                             
（   ）
            

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            A.   B.      C.     D. 
            三.   解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．
            

            試題詳情
            

            17.（本題滿分13分）第1小題4分，第2小題4分，第3小題5分.
            

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            如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱垂直于底面，且.
            

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                (1)求直線與平面所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
            

            試題詳情
            

                (2)求異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
            

            試題詳情
            

                (3)求四棱錐的表面積.
            

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            18.（本題滿分13分）第1小題6分，第2小題7分.
            

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            已知：.
            

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            (1)求：的取值范圍；
            

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            (2)求：函數(shù)的最小值.
             
             
             
             
             
             
             
             
            

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            19.（本題滿分14分）第1小題6分，第2小題8分.
            

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            已知：.若數(shù)列使得成等差數(shù)列.
            

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            (1)求數(shù)列的通項；
            

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            (2)設，若的前項和為，求.
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

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            20.（本題滿分18分）第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分.
            

            試題詳情
            

            (1)已知：，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
            

            試題詳情
            

            (2)，函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并予以證明； 
            

            試題詳情
            

            (3)當時，上述(1)、(2)小題中的函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            21.（本題滿分18分）第1小題4分，第2小題4分，第3小題5分，第4小題5分.
            

            試題詳情
            

            (1)已知：均是正數(shù)，且，求證：；
            

            試題詳情
            

            (2)當均是正數(shù)，且，對真分數(shù)，給出類似上小題的結(jié)論，并予以證明；
            

            試題詳情
            

            (3)證明：△中，(可直接應用第(1)、(2)小題結(jié)論)
               (4)自己設計一道可直接應用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題，并寫出證明過程.
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2
                11.   12.
            二、13.C    
14.B    
15.D     16.A
            三、17.解:(1);
                    
(2);
                    
(3)表面積S=48.
            18.解:(1) ,
                    

            (2)
              由，得當時，取得最小值-2
            19.解:(1)
                    
            (2) 
            ，①
            ，②
            ②-①，整理，得
            20.解:(1)，設
                    則
            任取，，
            當時，單調(diào)遞減；
            當時，單調(diào)遞增.
                       
由得
                       
的值域為.
            (2)設，
            則，
            所以單調(diào)遞減.
                    
(3)由的值域為：
                      
所以滿足題設僅需：
                      
解得，.
              21.解：(1)
                      
又
                    
(2)應用第(1)小題結(jié)論，得取倒數(shù)，得
                     (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：
                    
證明：由(2)的結(jié)論得，且均小于1，
                          
，
                          

                     
(4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；
                        
如得出：凸n邊形A1A2A3┅An中，邊長依次為求證：
                        
且證明正確給4分.
                        
如能應用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.
                        
如得出：為各項為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：
                        
.
             
             
             
            
				
	
            
		
            


            同步練習冊答案
            


            


            






















	
            



            
	







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