山東省郯城三中08―09學(xué)年度上學(xué)期高三期末測(cè)試卷

數(shù)學(xué)試題（理）

一.選擇題（125=60）

1. 設(shè)全集是

則                                                                                                (   )

A.                     B. (2,4)                   C.                D. 

 2.  函數(shù)在區(qū)間()上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

 (   )

   A.                 B. (              C.              D. ()

 3.  已知不等式的解集是,則不等式的解集是

                                                                  (   )

   A. (2,3)                                                         B. ( 

C. ()                                                       D. (

 4.  關(guān)于函數(shù)下列三個(gè)結(jié)論正確的是                                (   )

    (1) 的值域?yàn)镽;  

(2) 是R上的增函數(shù);

      (3) 成立.

   A. (1)(2)(3)            B. (1)(3)             C. (1)(2)          D. (2)(3)

 5.  若數(shù)列滿足,以下命題正確的是                            (   )

    (1) 是等比數(shù)列;               (2)  是等比數(shù)列;

    (3) 是等差數(shù)列;              (4)  是等差數(shù)列;

   A. (1)(3)             B. (3)(4)              C. (1)(2)(3)(4)         D.(2)(3)(4)

 6.  已知                                         (   )

   A.               B.               C. 0                  D. --

 7.  設(shè)為鈍角，                                  （   ）

    A．            B.               C.               D.  或

  8.  已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)圖象          (   )

    A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;                    B. 關(guān)于直線對(duì)稱;

    C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;                    D. 關(guān)于直線對(duì)稱;

  9.  已知向量夾角為,         (    )

    A.               B.              C.                 D.

  10.  不等式組的解集為                                                          (    )

    A.            B.          C.              D.  (2,4)

  11.  已知點(diǎn)A(2,3),B(--3,--2).若直線過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率

       的取值范圍是                                                                                               (    )

     A.            B.       C. 或       D.

  12. 設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)。若點(diǎn)P在雙曲線上，且則                                                                                （   ）

A.             B.           C.         D.

二. 填空題(44=16).

  13. 光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線上,反射后過(guò)點(diǎn)Q(1,1),則反射光線方程為

                      .

  14. 實(shí)數(shù)滿足不等式組則的范圍             .

  15. 若曲線與直線沒(méi)有公共點(diǎn),則的取值范圍是             .

  16. P是雙曲線的右支上一動(dòng)點(diǎn),F是雙曲線的右焦點(diǎn),已知A(3,1),則

    的最小值是                    .

三. 解答題(共74分).

  17. （12分） 已知函數(shù)它的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（--1，2）.

     (1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

     (2) 設(shè)解關(guān)于的不等式:.

 18. （12分） 已知函數(shù)

     (1) 求函數(shù)的定義域和值域;

     (2) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

19. （12分） 在中,

     (1) 求角C的大小;

     (2) 若最大邊長(zhǎng)為,求最小邊長(zhǎng).

20. （12分）已知直線過(guò)點(diǎn)M(2,1),且分別與正半軸交于A,B兩點(diǎn).O為原點(diǎn).

     (1) 當(dāng)面積最小時(shí),求直線的方程;

     (2) 當(dāng)值最小時(shí), 求直線的方程.

21.  （12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列， ；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅲ) 記，求的前n項(xiàng)和

22.（14分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線 的距離為3.

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.

一、選擇題（125=60）

1-5DBAAC         6-10ACABC         11-12CB

二、填空題(44=16).                  

    13．              14．

    15．                      16.

三、解答題(共74分).

  17. 解：（1）由條件知 

        （2）

             當(dāng)時(shí)，得。

             當(dāng)時(shí)，得。

             當(dāng)時(shí)，得。

      綜 上得當(dāng)時(shí)，得。

             當(dāng)時(shí)，得。

             當(dāng)時(shí)，得。

18．解：

①     定義域?yàn)?sub>

②單調(diào)增區(qū)間為

19 . ①,又，

②，AB邊最大，即

角A最小，BC邊最小

由且A為銳角得

由正弦定理得,最小邊為

20.解：（1）直線如果通過(guò)第一、二、三或第一、三、四象限時(shí)，面積逐漸增大，

即這時(shí)的面積函數(shù)為增函數(shù)，不存在最值。因此只考慮與軸正向相交的

情況，此時(shí)斜率。

設(shè) 則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。

故，即。

（2）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。

或

21．解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　

∴． 

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得．   

當(dāng)時(shí)，，，

∴，即．　

  ∴．　　　

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅲ）由（2）可知：． 　

∴．　

∴．

∴．

∴

∴

  22．解（1）依題意可設(shè)橢圓方程為  ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)

   解得   故所求橢圓的方程為

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由  得

由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即       ①

   從而

    又，則

    即      ②

把②代入①得  解得       由②得   解得

  .故所求m的取范圍是（）