平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)，叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。

當(dāng)平面與旋轉(zhuǎn)軸VO平行且不經(jīng)過V時(shí)，交線是雙曲線一支。如果是雙圓錐，將得到整個(gè)雙曲線，同理得到：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)，叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。

平面與母線VA平行且不經(jīng)過V時(shí)，是拋物線，球與圓錐面相切，切點(diǎn)軌跡是⊙O，同時(shí)球與截面切于點(diǎn)F．設(shè)M是截線上任意一點(diǎn)，則MF是由點(diǎn)M向球所作的切線的長，又圓錐過點(diǎn)M的母線與球切于點(diǎn)P．設(shè)⊙O所在的平面為α， MH⊥α于H，截面與平面α交于l，HN⊥l 于N，則MN⊥l ．MF ＝ MP＝ MN于是得到拋物線的定義。

平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L（F不在L上）的距離相等的點(diǎn)軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。

（2）圓錐曲線的定義式

上面的三個(gè)結(jié)論我們都可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式來體現(xiàn)：設(shè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)為M。

橢圓：動(dòng)點(diǎn)M滿足的式子：（2a>的常數(shù)）

雙曲線：動(dòng)點(diǎn)M滿足的式子：（0<2a<的常數(shù)）

拋物線：動(dòng)點(diǎn)M滿足的式子：=d（d為動(dòng)點(diǎn)M到直線L的距離）

我們可利用上面的三條關(guān)系式來判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么！

4．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用

例1、試用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鲆詢蓚�(gè)定點(diǎn)，為焦點(diǎn)的一個(gè)橢圓。

解：F₂上，使線長大于兩圖釘之間的距離，并保

持拉緊狀態(tài)移動(dòng)鉛筆，鉛筆尖在紙上也能畫出

思考：在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于或等于，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又如何呢？（等于時(shí)為線段F₁F₂,小于時(shí)無軌跡）

例2、已知定點(diǎn)F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動(dòng)圓M過F且與直線l相切，

求證：圓心M的軌跡是一條拋物線。

解：M到l的距離為d,則MF=d, M的軌跡是一條拋物線

變題：已知定點(diǎn)F和定圓C，F(xiàn)在圓C外，動(dòng)圓M過F且與圓C相切，

探究動(dòng)圓的圓心M的軌跡是何曲線？

 (提示：相切須考慮外切和內(nèi)切,為雙曲線)

思考：此處定點(diǎn)F也可改成定圓又如何？（選講）

例3、設(shè)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，另有點(diǎn)A，線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)P的軌跡是何曲線？

解：PO+PA=PO+PQ=2,而2>=OA,故P軌跡為以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓

5．回顧小結(jié)

（1）三種圓錐曲線的定義

（2）三種圓錐曲線的定義式

6．作業(yè)布置

（1）（A組題）課本第24頁感受理解1、2、3

（2）（B組題）

[補(bǔ)充作業(yè)]

1、已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁、F₂，P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若延長F₁P到Q,使PQ=PF₂,那么點(diǎn)Q的軌跡是（  ）A,圓      B,橢圓       C,雙曲線一支      D,拋物線

2、動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到點(diǎn)M(2,0)的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡為（     ）

A,直線        B,橢圓         C,雙曲線       D,拋物線

3、平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，為命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A．B為焦點(diǎn)的橢圓”的____________條件

4、兩個(gè)同心圓半徑分別為R 和r(R>r),AB為小圓的一條直徑，求證：以大圓的切線為準(zhǔn)線，且過A、B的拋物線的焦點(diǎn)F在以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上

[答案]

1、A

2、D

3、必要不充分條件

4、證明：如圖（10）由拋物線定義，AF=A到準(zhǔn)線的距離，為R;同理BF=R,這樣FA+FB=2R>AB=2r,∴F在以A、B為焦點(diǎn)的橢圓上