銀川一中2007屆高三年級(jí)第三次模擬考試

數(shù) 學(xué) 試 卷(理)

命題教師：王孝賢

一、選擇題(每題5分，共60分)

  1．函數(shù)y=的定義域?yàn)?    )

試題詳情

A．{x|x≠}    B．(,+∞)   C．(-∞,)    D．[,+∞]

  2．復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2∈R,則x=(    )

A．-2     B．-1      C．1     D．2

試題詳情

  3．已知樣本10,8，6,10,13,8,10,12,11,7，8,9，11,9，12,9，10,11,12,12,那么頻率是0.3的范圍是(    )

試題詳情

A．5.5～7.5　　　B．7.5～9.5　　C．9.5～11.5　　D．11.5～13.5

試題詳情

　4．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既為奇函數(shù)又為減函數(shù)的是(    )

試題詳情

A．y=sin2x     B．y=     C．y=2x     D．y=-2x3

試題詳情

  5．函數(shù)y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是(    )

試題詳情

A．    B．2    C．4     D．

  6．隨著x的增大：①y=logax(a>1)的值增長(zhǎng)的越來(lái)越慢  ②y=ax(a>1)的值增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)表現(xiàn)為指數(shù)爆炸  ③y=kx+b(k>0)的值勻速增長(zhǎng)  ④y=2x增長(zhǎng)速度會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x2的增長(zhǎng)速度，以上結(jié)論，正確的個(gè)數(shù)是(    )

A．1      B．2       C．3     D．4

  7．由點(diǎn)P(2,4)向直線(xiàn)ax+y+b=0引垂線(xiàn)，垂足為Q(4,3),則a,b的值依次為(    )

試題詳情

A．-2,5      B．2，-11     C．，-5     D．-，-11

  8．先后拋擲三枚均勻的一角、伍角、壹元的硬幣，則出現(xiàn)兩枚正面，一枚反面的概率是(    )

試題詳情

A．      B．     C．     D．

  9．以下結(jié)論不正確的是(    )

試題詳情

A．根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出k2≥6.635,而P(k2≥6.635)≈0.01,則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系

B．在線(xiàn)性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小

C．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明殘差平方和越小，回歸效果越好

試題詳情

D．在回歸直線(xiàn)=0.5x-85中，變量x=200時(shí)，變量y的值一定是15

  10．6名同學(xué)排成一排，甲、乙兩人要排在一起，且都不排在從左向右起的第三號(hào)位置上，則排法種數(shù)為(    )

A．192     B．144      C．96     D．72

試題詳情

  11．設(shè)是兩條不重合的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，∥，∥，則∥  ②⊥，⊥，則∥ ③若⊥，⊥，則∥  ④若⊥，，則⊥，其中正確的命題個(gè)數(shù)為(    )

試題詳情

A．0     B．1      C．2      D．3                 

試題詳情

  12．下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，記第i行，       

試題詳情

第j列的數(shù)為aij,則a83=(    )                               

試題詳情

A．    B．                                 1            

    
   
    
    
    
    
    
    S=0
    i=1
    WHILE  i<=3
    S=S+2*i
    i=i+1
    WEND
    PRINT  S
     
13．正方體AC1中，AC1與A1D所成角等于____________。
    

    試題詳情
    

    二、填空題(每題4分，共16分)
     
14．向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)
    m的范圍是_________。
     
15．右邊程序運(yùn)行結(jié)果輸出S的值是_________。
     
16．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2≤1,x+y≤0,則z=x+2y的最大值是___________。
     
     
     
17．(本小題滿(mǎn)分12分)
    

    試題詳情
    

    三、解答題(共5個(gè)小題，滿(mǎn)分64分，寫(xiě)出必要的過(guò)程及文字說(shuō)明)
    已知=(cos,sin),=(cos,sin),0<,||=,
    

    試題詳情
    

    求sin(-).
    

    試題詳情
    

     
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
    如圖，在五面體ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA、ED、EC
    兩兩垂直，AB∥CE，AB=1，F(xiàn)為CD中點(diǎn)
      (1)求證：BF∥平面ADE
      (2)判斷EF與面BCD能否垂直，證明你的結(jié)論。
     
19．(本小題滿(mǎn)分12分)
    

    試題詳情
    

    已知橢圓C：x2+,直線(xiàn)：y=mx+1
    

    試題詳情
    

    (1)求證：當(dāng)m∈R時(shí)，與C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
    

    試題詳情
    

    (2)設(shè)交C于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡。
     
20．(本小題滿(mǎn)分14分)
    

    試題詳情
    

    在x軸上有一質(zhì)點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā)，每次都沿x軸的正方向移動(dòng)一個(gè)或兩個(gè)單位，其中向右移動(dòng)一個(gè)單位的概率為，移動(dòng)兩個(gè)單位的概率為，設(shè)M移動(dòng)到(n,0)的概率為Pn
    (1)求P1、P2、P3；
    

    試題詳情
    

    (2)若Pn+2=Pn+1+Pn問(wèn)數(shù)列{Pn+2-Pn+1}為等差數(shù)列還是等比數(shù)列或者都不是?說(shuō)明理由。
    (3)求數(shù)列{Pn}的通項(xiàng)公式。
     
21．(本小題滿(mǎn)分14分)
    

    試題詳情
    

    f(x)=4x+ax2-x3在[-1,1]上是增函數(shù)
    (1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
    

    試題詳情
    

    (2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+x3兩非零實(shí)根為x1,x2,試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)于任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，若存在求出m取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。
    A．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線(xiàn)MN切⊙O于C，
    弦BD∥MN，AC、BD交于點(diǎn)E
    (1)求證：△ABE≌△ACD
    (2)AB=6，BC=4，求AE
    

    試題詳情
    

    四、選考題(10分，請(qǐng)從所給的三道題中任選一道作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選對(duì)應(yīng)題目的題號(hào)涂黑)
    B．求點(diǎn)P(2，)到直線(xiàn)的距離。
    

    試題詳情
    

    C．已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1,c2+d2=1,求證：|ac+bd|≤1.
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：(每小題5分，共60分)
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    A
    B
    D
    D
    D
    A
    A
    D
    B
    B
    C
     
    二、填空題(每小題4分，共16分)
    13．90°   14. m<且m≠-    15.
12      16. 
    三、解答題
    17．(12分)          
(3分)
              
sinsin+coscos=                 
(6分)
              
cos(-)=                             
(8分)
              
                  (10分)
            
∴sin(-)=-            
(12分)
    18.(12分)
      (1)略             
(6分)
      (2)不垂直         
(12分)
    方法一：求出EF=，BE=，取EC中點(diǎn)G，BG=2，GF=1，BF=
    ∴△BEF是等腰三角形
    ∴EF與BF不垂直
    ∴EF與平面BDC不垂直。
    方法二：向量法，如圖建立坐標(biāo)系
    E(0,0，0)，F(xiàn)(1,1，0)，B(0,1，2)，C(0,2，0)
            =(1,1，0)，=(0,1，2)
            
    ∴EF與BC不垂直   ∴EF與平面BDC不垂直。
      19.(12分)
      (1)方法一：直線(xiàn)亙這定點(diǎn)P(0,1)          
(2分)
    而P(0,1)在橢圓C內(nèi)          
(3分)
              
∴與C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)        (4分)
      方法二：由    
(2分)
             
△=(2m)2+4×3×(4+m2)>0               
    (3分)
             
∴與C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)                  
(4分)
      (2)方法一：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)則
                
      (6分)
              
x1+x2+=0(∵x1≠x2)
                
x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=m            
(8分)
             
∴x+m=0                           
(9分)
             
又y=mx+1                           
(10分)
            消去m得4x2+(y-)2=               
(12分)
            ∴M點(diǎn)軌跡方程為4x2+y2-y=0(y≠0)
    方法二：由(4+m2)x2+2mx-3=0
             
               (10分)
            
消去m得4x2+y2-y=0(y≠0)     
            ∴M點(diǎn)軌跡方程為4x2+y2-y=0(y≠0)         
(12分)
    20．(14分)
    (理)(1)P1=，P2=，P3=
    (2)Pn+2-Pn+1=
       ∴
       ∴{Pn+2-Pn+1}是公比為-的等比數(shù)列                      
(10分)
    (3)
Pn+2-Pn+1=(P2-P1)?(-)n-1=(-)n+1
       P2-P1=(-)2,P3-P2=(-)3,……，Pn-Pn-1=(-)n
      相加：Pn-P1=(-)2+(-)3+…+(-)n=[1-(-)n-1]
      ∴Pn=                                        
(14分)
    (文)(1)an=       (4分)
    b1=a1=2,b2=,q=
    bn=b1qn-1=2?()n-1                   
              (7分)
    (2)Cn=                      
(8分)
      Tn=1+3?41+5?42+……+(2n-1)?4n-1
     4Tn=4+3?42+5?43+……+(2n-1)?4n
    -3Tn=1+2?41+2?42+……+2?4n-1 -(2n-1)?4n
    =-[(6n-5)4n+5]
    ∴Tn=[(6n-5)4n+5]
    21.(14分)
    (理)(1)f′(x)=4+2ax-2x2，由題意f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立  (2分)
    ∴∴A=[-1,1]                           
(5分)
    (2)方程f(x)=2x+x3可化為x(x2-ax-2)=0
      ∵x1≠x2≠0, ∴x1,x2是x2-ax-2=0兩根         
(7分)
      △=a2+8>0,x1+x2=a,x1x2=2
      ∴|x1-x2|=
      ∵-1≤a≤1    ∴|x1-x2|最大值是       (10分)
      ∴m2+tm+1≥3在t∈[-1,1]上恒成立
      令g(t)=mt+t2-2
      ∴
    m≥2或m≤-2                                
(14分)
    故存在m值，其取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞)
    (文)(1)f′(x)=3x2+b
        由已知f′(x)在[-1,1]上恒成立      
(3分)
     ∴b≥-3x2在[-1,1] 上恒成立
     ∵-3x2在[-1,1]上最大值為0           
(6分)
     ∴b≥0                                
(7分)
    (2)f(x)在[-1,1]上最大值為f(1)=1+b       (9分)
     ∴b2-tb+1≥1+b                         
(10分)
       即b2-(t+1)b≥0恒成立，由b≥0得
     ∴b-(t+1)≥0,t+1≤b恒成立
     ∴t≤-1                                
(14分)
    四、選考題：(10分)
    A．(1)△ABE≌△ACD     (5分)
       (2)△ABC∽△BEC     
         ∴          
(8分)
         ∴AE=           
(10分)
    B．P(2，)         
P()        (3分)
              x-y+2=0      (7分)
       D=                
(10分)
    C．設(shè)a=cos,b=sin,c=cos,d=sin         
(4分)
      |ac+bd|=|coscos+sinsin|             
(6分)
            
=|cos(-)|≤1                     
(10分)
    方法二：只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)        
(6分)
            即證：2abcd≤a2d2+b2c2                
(8分)
            即證：(ad-bc)2≥0
           上式顯然成立
           ∴原不等式成立。                      
(10分)
    
				
	
    
		
    


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